搜索
第1页（共26页）2017年中考试卷分析一、试卷总评陕西省2017年中考试题考点考察全面，题型设计与往年无异，题量为25题，其中包括选择题10道，填空题4道，计算两道，作图一道，几何题两道，一次函数一道，三角函数一道，二次函数一道，实际应用题一道，概率与统计两道。从整体上看，试题难度中等。二、2017年试题难度分析陕西省2017年中考题难度层级可分为容易题、较易题、难题、较难题，基本符合设置的难度比例，即：4：3:2:1具体试题分布如下：难易程度分值题号考察知识点较容易题31有理数的混合运算32简单组合体的三视图33一次函数图像上点的坐标特征35分式的加减法311实数的比较大小312A三角形的内角和定理515二次根式的混合运算；负整数指数幂516解分式方程518频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数第2页（共26页）难易分值题号考察知识点容易题34平行线的性质36勾股定理37两条直线相交或平行问题；一次函数图像上点坐标特征38矩形的性质39圆周角定理；垂径定理517作图—基本作图719正方形的性质；全等三角形性的判定与性质720解直角三角形的应用—仰角俯角问题721一次函数的应用难题310二次函数的性质313反比例函数图像上点的坐标特征；关于x轴y轴对称点的坐标特征722列表法与树状图法；概率公式823切线的性质1024二次函数综合题较难题314全等三角形的判定与性质1225圆的综合题第3页（共26页）三、试题与知识的衔接初中数学知识大致可以分为9大板块，就2017年陕西省中考数学命题而言，25道题九大模块均有涉及，涵盖范围较广、命题层次清晰，重视基础题又有区分度，很好的达到了选拔的目的。具体分布如下：知识分类涉及分值2017年具体考题数与式141、5、11、15函数及其图像293、7、10、13、21、24锐角三角函数720相似与投影152、25方程组与不等式87、16圆239、23、25直线形204、6、8、12A、14、19概率与统计1218、22作图—基本作图517四、试题与实际应用的衔接试题的命制角度强调生活性、实际性、应用性，大题大多以现实问题为背景，揭示其中的数学思想和数学本质。另外，试卷中基础题比重大、落点低，而压轴题区分度大，二者之间跨度比较大，在考察学生是否具备解决难题能力的同时，又兼顾着学生是否有扎实的基础。五、详细解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）第4页（共26页）1．（3分）计算：（﹣12）2﹣1=（）A．﹣54B．﹣14C．﹣34D．0【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，第5页（共26页）解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．第6页（共26页）5．（3分）化简：𝑥𝑥−𝑦﹣𝑦𝑥+𝑦，结果正确的是（）A．1B．𝑥2+𝑦2𝑥2−𝑦2C．𝑥−𝑦𝑥+𝑦D．x2+y2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=𝑥2+𝑥𝑦−𝑥𝑦+𝑦2𝑥2−𝑦2=𝑥2+𝑦2𝑥2−𝑦2．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．3√3B．6C．3√2D．√21【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=3√2，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3√2，∴∠CAB′=90°，第7页（共26页）∴B′C=√𝐶𝐴2+𝐵′𝐴2=3√3，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴{𝑦=−2𝑥+4𝑦=𝑘𝑥+2𝑘解得{𝑥=4−2𝑘𝑘+2𝑦=8𝑘𝑘+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴{4−2𝑘𝑘+2＞08𝑘𝑘+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．第8页（共26页）8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3√102B．3√105C．√105D．3√55【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=√𝐴𝐷2+𝐷𝐸2=√32+12=√10，∵S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=3√105．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5B．5√32C．5√2D．5√3第9页（共26页）【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=√32×5=5√32，∴AP=2PD=5√3，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）第10页（共26页）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣√3，0，π，√6中，最大的一个数是．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞√6＞0＞−√3＞﹣5，故实数﹣5，−√3，0，π，√6其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．第11页（共26页）B.√173tan38°15′≈．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A：由三角形内角和得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）；B：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A、∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB，∴∠1=12∠ABC、∠2=12∠ACB，则∠1+∠2=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）=64°，故答案为：64°；B、√173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）已知A，B两点分别在反比例函数y=3𝑚𝑥（m≠0）和y=2𝑚−5𝑥（m≠52）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】设A（a，b），则B（a，﹣b），将它们的坐标分别代入各自所在的函