2018年高考数学真题分类汇编3-精品

2018年高考数学真题分类汇编——函数与导数（3）一、选择题1.（江西理3）若)12(log1)(21xxf，则)(xf定义域为A.)0,21(B.]0,21(C.),21(D.),0(2.（江西理4）设xxxxfln42)(2，则0)('xf的解集为A.),0(B.),2()0,1(C.),2(D.)0,1(3.（江西理7）观察下列各式：312555，1562556，7812557，…，则20115的末四位数字为A.3125B.5625C.0625D.81254.（辽宁理9）设函数1,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)(xf的x的取值范围是A．1[，2]B．[0，2]C．[1，+]D．[0，+]5.（辽宁理11）函数)(xf的定义域为R，2)1(f，对任意Rx，2)(xf，则42)(xxf的解集为A．（1，1）B．（1，+）C．（，1）D．（，+）6.（辽宁文6）若函数))(12()(axxxxf为奇函数，则a=A．21B．32C．43D．17.（全国Ⅰ理2）下列函数中，既是偶函数又在+（0，）单调递增的函数是（A）3yx(B)1yx（C）21yx(D)2xy8.（全国Ⅰ理9）由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为（A）103（B）4（C）163（D）69.(全国Ⅰ理12)函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于（A）2(B)4(C)6(D)810.（全国Ⅰ文4）曲线2y21xx在点（1,0）处的切线方程为（A）1yx（B）1yx（C）22yx（D）22yx11.(全国Ⅰ文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则20xfx=（A）24xxx或（B）04xxx或（C）06xxx或（D）22xxx或12.（全国Ⅱ理2）函数y＝2x（x≥0）的反函数为(A)y＝24x（x∈R）(B)y＝24x（x≥0）(C)y＝24x（x∈R）(D)y＝24x（x≥0）二、填空题13.（上海文14）设()gx是定义在R上，以1为周期的函数，若函数()()fxxgx在区间[0,1]上的值域为[2,5]，则()fx在区间[0,3]上的值域为14.（上海理1）函数1()2fxx的反函数为1()fx.15.（上海理10）行列式(,,,{1,1,2})ababcdcd所有可能的值中，最大的是.16.（上海理13）设()gx是定义在R上，以1为周期的函数，若函数()()fxxgx在区间[3,4]上的值域为[2,5]，则()fx在区间[10,10]上的值域为.三、选做题：.（福建文22）已知a、b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2，（e＝2.71828…是自然对数的底数）。（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅲ）当a＝1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)（x∈[1e，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。解：（Ⅰ）b＝2；（Ⅱ）a＞0时单调递增区间是（1，＋∞），单调递减区间是（0，1），a＜0时单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，＋∞）；（Ⅲ）存在m，M；m的最小值为1，M的最大值为2。92.（广东理21）2212212200001,L:.,40,,40,(,)max{||,||}.1(1)(,)(0)yB.:ABQ(,),4||(,);2xOyyxpqpqxxxpxqpqxxApppLpqppq在平面直角坐标系上给定抛物线实数满足是方程的两根记过点作的切线交轴于点证明对线段上的作一点有（2）设(,)Mab是定点，其中,ab满足240aba＞0，≠.过(,)Mab作L的两条切线12,ll，切点分别为22112211(,),'(,)44EppEPP，12,ll与y分别交于,'FF.线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：112||(,)(,)2PMabXPPab2minmax15(,)1,(1),,44,).Dxyyxyxpqpq(3)设当点（）取遍D时，求（）的最小值(记为)和最大值(记为；解：（１）00011'|()|22ABxpxpkyxp，直线AB的方程为200011()42yppxp，即2001124ypxp，2001124qppp，方程20xpxq的判别式2204()pqpp，两根001,2||22ppppx或02pp，00pp，00||||||||22pppp，又00||||pp，000||||||||222pppp，得000||||||||||222ppppp，0(,)||2ppq．（２）由240ab知点(,)Mab在抛物线L的下方，①当0,0ab时，作图可知，若(,)MabX，则120pp，得12||||pp；若12||||pp，显然有点(,)MabX；(,)MabX12||||pp．②当0,0ab时，点(,)Mab在第二象限，作图可知，若(,)MabX，则120pp，且12||||pp；若12||||pp，显然有点(,)MabX；(,)MabX12||||pp．根据曲线的对称性可知，当0a时，(,)MabX12||||pp，综上所述，(,)MabX12||||pp（*）；由（１）知点M在直线EF上，方程20xaxb的两根11,22px或12pa，同理点M在直线''EF上，方程20xaxb的两根21,22px或22pa，若1(,)||2pab，则1||2p不比1||2pa、2||2p、2||2pa小，12||||pp，又12||||pp(,)MabX，1(,)||2pab(,)MabX；又由（１）知，(,)MabX1(,)||2pab；1(,)||2pab(,)MabX，综合（*）式，得证．（３）联立1yx，215(1)44yx得交点(0,1),(2,1)，可知02p，过点(,)pq作抛物线L的切线，设切点为2001(,)4xx，则20001142xqxxp，得200240xpxq，解得204xppq，又215(1)44qp，即2442pqp，042xpp，设42pt，20122xtt215(1)22t，0maxmax||2x，又052x，max54；1qp，2044|2|2xppppp，0minmin||12x．精品文档强烈推荐精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有