2018年高考文科数学分类汇编：专题二函数及其性质

《2018年高考文科数学分类汇编》第二篇:函数图像及其性质一、选择题1.【2018全国一卷6】设函数32()(1)fxxaxax，若()fx为奇函数，则曲线()yfx在点(0,0)处的切线方程为A．2yxB．yxC．2yxD．yx2.【2018全国一卷12】设函数2010xxfxx，≤，，则满足12fxfx的x的取值范围是A．1，B．0，C．10，D．0，3.【2018全国二卷3】函数的图像大致为4.【2018全国二卷10】若在是减函数，则的最大值是A．B．C．D．5.【2018全国二卷12】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A．B．0C．2D．506.【2018全国三卷7】下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A．B．C．D．7.【2018天津卷5】已知13313711log,(),log245abc，则,,abc的大小关系为（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab2eexxfxx()cossinfxxx[,]aaaπ4π23π4π()fx(,)(1)(1)fxfx(1)2f(1)(2)(3)fff(50)f50lnyx1xln(1)yxln(2)yxln(1)yxln(2)yx8.【2018全国三卷9】函数的图像大致为9.【2018浙江卷5】函数y=||2xsin2x的图象可能是A．B．C．D．10.【2018上海卷16】设D是含数1的有限实数集，fx（）是定义在D上的函数，若fx（）的图像绕原点逆时针旋转π6后与原图像重合，则在以下各项中，1f（）的可能取值只能是（）（A）3（B）32（C）33（D）0中二、填空题1.【2018全国一卷13】已知函数22logfxxa，若31f，则a________．2.【2018全国二卷13】曲线在点处的切线方程为__________．422yxx2lnyx(1,0)3.【2018全国三卷16】已知函数，，则________．4．【2018天津卷14】已知a∈R，函数22220220xxaxfxxxax，，，．若对任意x∈［–3，+），f(x)≤x恒成立，则a的取值范围是__________．5．【2018江苏卷5】函数2()log1fxx的定义域为．6．【2018江苏卷9】函数()fx满足(4)()()fxfxxR，且在区间(2,2]上，cos,02,2()1||,20,2xxfxxx-则((15))ff的值为．7．【2018浙江卷15】已知λ∈R，函数f(x)=24,43,xxxxx，当λ=2时，不等式f(x)0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．8.【2018上海卷4】设常数aR，函数fxxa（）㏒₂（），若fx（）的反函数的图像经过点31（，），则a=.9.【2018上海卷7】已知3,2,1,21,21,1,2，若幂函数xxf)(为奇函数，且在0（，）上速减，则α=_____10.【2018上海卷11】已知常数a0，函数apxfxx22)(的图像经过点65pp，、15Qq，，若236pqpq，则a=__________三．解答题1.【2018上海卷19】（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中%0100xx的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为10030,9018002300,30)(xxxxxf（单位：分钟），2()ln(1)1fxxx()4fa()fa而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：[来~源:I）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？II）求该地上班族S的人均通勤时间gx（）的表达式；讨论gx（）的单调性，并说明其实际意义.参考答案一、选择题1.D2.D3.B4.A5.C6.B7.D8.D9.D10.B二、填空题1.72.y=2x–23．24．2,815．[2，+∞）6．227.(1,4);(1,3](4,)8.79.110.6三．解答题1.解（1）①当300x时，自驾群体人均通勤时间为30分钟，公交群体人均通勤时间为40分钟，此时公交群体人均通勤时间大于自驾群体人均通勤时间。②当10030x时：令40)(xf，得409018002xx。解得：200x或10045x，所以当10045x时，自驾群体的人均通勤时间大于40分钟，此时公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间。综上所述，当10045x时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间。（2）当300x时，401.0%)1(40%30)(xxxxg，当10030x时，%)9018002()(xxxxg%)1(40x583.102.02xx，所以10030,583.102.0300,401.0)(2xxxxxxg，所以10030,3.104.0300,1.0)(xxxxg，当03.104.0x时，5.32x。所以当300x时，01.0)(xg；当5.3230x时，03.104.05.32)(xg，则)(xg在]5.32,0(上单调递减，当1005.32x时，03.104.05.32)(xg，则)(xg在)100,5.32(上单调递增。表示当自驾群体的范围在]%5.32,0(时，上班族的人均通勤时间随自驾群体的增加而减少；当自驾群体占比为%5.32时，人均通勤时间为最小值；当自驾群体超过%5.32时，上班族的人均通勤时间随自驾群体的增多而增加。