2017陕西中考数学第17题--尺规作图专题练习复习

1图（1）图（2）2015中考数学--尺规作图（复习）班别：姓名：学号：一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角.利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、基本作图最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；1.作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a.求作：线段AB，使AB=a.作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a.则线段AB就是所求作的图形。2.作一个角等于已知角。求作一个角等于已知角∠MON（如图1）．已知：如图，∠MON.求作：∠COD，使∠COD=∠MON.作法：（1）作射线11MO；（2）在图（1）上，以O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（3）以1O为圆心，OA的长为半径作弧，交11MO于点C；（4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D作射线DO1．则∠DCO1就是所要求作的角．23.作已知线段的中点。已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）4.作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB，求作：射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。5、过一点作已知直线的垂线（分两种情况:①点在直线上、②点在直线外）①点在直线上已知：如图，点C在直线l上，求作：过点C画出直线l的垂线。作法：（1）以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点；（2）分别以A、B两点为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧相交lC于C、D两点；（3）过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的。②点在直线外已知：如图，点C是直线l外一点，求作：过点C画出直线l的垂线。作法：（1）任取一点M，使点M和点C在l的两侧；（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交l于A、B两点；（3）分别以A、B两点为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧相交于D点；（4）过C、D两点作直线CD。则，直线CD就是所求作的。3尺规作图专题练习3.如图（1），已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CD∥AB（写出作法，画出图形）．CBA4.如下图，已知钝角△ABC，∠B是钝角．求作：（1）BC边上的高；（2）BC边上的中线（写出作法，画出图形）．5.请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）6.如图，已知∠AOB=40°，P为OB上的一点，在∠AOB内，求作一个以OP为底边，底角为20°的等腰三角形OCP（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）．．7.小明家楼下有一圆形花坛，花坛的边缘有A、B、C三棵树，请你用直尺和圆规画出这个圆形的花坛．8.如图：一个残破的圆钢轮，为了再铸做一个同样大小的圆轮，请用圆规、直尺作出它的圆心（不用写作法，保留作图痕迹）．9．(1)已知：线段a，求作：等腰△ABC，使AC=BC，AB=a，且AB边上的高CD=1.5a．(2)以线段a为斜边做等腰直角△ABC。(3)以a为斜边并且含有30°的直角三角形10．小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹．11．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连4接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．12．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个圆形的材料，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个圆形．13．（2015春•济阳县期中）已知∠BAD，C是AD边上一点，按要求画图，并保留作图痕迹（1）用尺规作图法在AD的右侧以C为顶点作∠DCP=∠DAB；（2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE，AE；（3）画出△ABE的边BE上的高AF和AB边上的高EG．14．（2014•青岛）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．15．如图，已知∠MON，只用直尺（没有刻度）和圆规求作：（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）∠MON的对称轴；（2）如点A、B分别是射线OM、ON上的点，连接AB，求作△AOB中OB边的高线．16．（如图，已知△ABC中，∠ACB=90°．利用尺规作图，作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；17．（2014•杭州模拟）（1）已知∠α和线段x，y（如图）．用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，AB=x，BC=y（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）（2）已知两边及其中一边的对角，你能作出满足这样条件的三角吗？有几种可能？518．（2014•宜春模拟）已知线段m（如图所示），请仅用无刻度的直尺和圆规分别按要求完成画图（请你保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）求作△ABC，使AB=BC=CA=m；（2）在（1）中的基础上画一条直线，将该三角形分成面积相等的两部分．19．（2014•清河区二模）已知：如图，直线AB、BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点P，使BP平分∠ABC，且点P到B、D两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）20．（2014•合川区校级模拟）听说中考要考尺规作图，一天，老师在黑板上画了两条线段（如图），要求“以a为底、b为底边上的高，用尺规作一个等腰三角形，并写出已知和求作”．初三的小明早已生疏尺规作图了，请聪明的你帮帮他．已知：求作：21．（2014•山东模拟）已知：线段a和∠a求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，∠BAC=∠a．22．（2014•黄岛区模拟）已知：如图，线段a，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．21．（2014•云阳县校级模拟）李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路a、b（如图），李明想把超市M建在到两居民区的距离相等、且到两条公路距离也相等的位置上，请在答题卷的原图上利用尺规作图作出超市M的位置．（要求：不写已知、求作、做法和结论，保留作图痕迹）22．（2014•市南区校级二模）如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道路OA，OB的距离相等，且到入口A、C的距离相等请确定喷泉的位置P．23.如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)624.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A.求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l，垂足为C)，斜边AB＝c.25.如图，已知∠ABC和直线L，求作⊙O，使⊙O与BA、BC都相切，且圆心O在L上。26.如图，已知直线l及其两侧两点A、B，（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB27.如图，在RT三角形ABC，在BC上找一点O，使以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切，并画出圆O28.在BC边上取一点P使得PA+PB=BC29.在直线AB的同侧做ABD与ABC全等（C，D不重合）BAC31.如图90A，在DC上找一点P，使得30CBP32.如图线段AB，在线段上找一点P，使得12APPBBA33.如图，请在圆上找一点P使得90OPAOALCBA