《工程力学》课后习题解答

4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。解：1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。BAOW(a)BAOWF(b)OW(c)AAOW(d)BAOW(e)BFBFABOW(a)BAOWF(b)FAFBAOW(c)FAFOAOW(d)FBFAAOW(e)BFBFAAWCB(c)D(a)AWCEB(b)AWCDB《工程力学》习题选解198解：1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。ABF(d)CABW(e)CABW(e)CFBFAABF(d)CFBFA(a)FDFBFEDAWCEB(b)AWCDBFDFBFA(c)AWCBFBFAAWCB(a)WABCD(c)ABFqD(b)CCABFWDA’D’B’(d)ABFq(e)《工程力学》习题选解2解：1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱ABCD；(b)半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；(e)方板ABCD；(f)节点B。解：AWCB(a)FBFAABFqD(b)FCFDWABC(c)FCFBCABFWD(d)FBFAFDABFq(e)FBxFByFAABF(a)DCWAF(b)DB(c)FABDD’ABF(d)CDWABCD(e)WABC(f)ABF(a)DCWFAxFAyFDAF(b)CBFBFA(c)FABDFBFD《工程力学》习题选解32-2杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445N，F2=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，(2)列平衡方程：12140sin600530cos6005207164oyACoxBCACACBCFFFFFFFFFNFNAC与BC两杆均受拉。2-3水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。ABF(d)CFBFCWABCD(e)FBFAWB(f)FABFBCCcABF2F14330oFACFBCCcF2F1xyDAa2aCB《工程力学》习题选解4解：(1)取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)由力三角形得215151.1222DADADAFFFFFFBCABACFFFFF2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。解：(1)研究AB，受力分析并画受力图：(2)画封闭的力三角形：相似关系：BAFFFCDEcdeCDCEED几何尺寸：221155222CEBDCDEDCDCECECD求出约束反力：FFDFADACBFFAFDFFBFAdceAB45oF45oCAB45oFFBFACDEα《工程力学》习题选解512010252010.4245arctan18.4BAooCEFFkNCDEDFFkNCDCECD2-6如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200N，试求支座A和E的约束力。解：(1)取DE为研究对象，DE为二力杆；FD=FE(2)取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：'15166.723ADEFFFFNEDCABF6486EDFEFDFFAF’DBDAFF’DFA343《工程力学》习题选解63-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力解：(a)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：00BBABMMFlMFlMFFl(b)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：00BBABMMFlMFlMFFl(c)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；l/2ABl(a)Ml/3ABl(b)Mθl/2ABl(c)Ml/2ABlMFAFBl/3ABlMFAFBl/2ABlMFBFAθ《工程力学》习题选解7列平衡方程：0cos0coscosBBABMMFlMFlMFFl3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500Nm，M2=125Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；(2)列平衡方程：12125001250075050750BBABMMMFlMMFNlFFN3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。各杆重量不计。解：(1)研究BC杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：M2M1AB50FBFAOACBM2M130oCBM230oFBFC《工程力学》习题选解8220sin300150.4sin30sin30oBBooMFBCMMFNBC(2)研究AB（二力杆），受力如图：可知：''5ABBFFFN(3)研究OA杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：110050.63AAMFOAMMFOANmABF’BF’AOAM1FAFO《工程力学》习题选解94-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。解：(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；0:0.400.4kNxAxAxFFF()0:20.80.51.60.40.7200.26kNABBMFFF0:20.501.24kNyAyBAyFFFF约束力的方向如图所示。ABCD0.80.80.40.50.40.72(b)ABC12q=2(c)M=330oABCD0.80.80.8200.8M=8q=20(e)ABCD0.80.80.40.50.40.72FBFAxFAyyx《工程力学》习题选解10(c)：(1)研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；20()0:33200.33kNBAyAyMFFdxxF200:2cos3004.24kNoyAyBBFFdxFF0:sin3002.12kNoxAxBAxFFFF约束力的方向如图所示。(e)：(1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；0:0xAxFF0.80()0:2081.6202.4021kNABBMFdxxFF0.800:2020015kNyAyBAyFdxFFF约束力的方向如图所示。4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。ADCPallhCEBCABC12q=2M=330oFBFAxFAyyxdx2dxxABCD0.80.80.8200.8M=8q=20FBFAxFAyyx20dxxdx《工程力学》习题选解11解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(2)选坐标系Bxy，列出平衡方程；3()0:-coscos2cos2cos02212BCCllMFQQPlaFlaFQPl0:202yBCBFFFQPaFQPl(3)研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4)选A点为矩心，列出平衡方程；()0:-coscos02cos2ABDDlMFFlQFhalFQPlh4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10kN/m，力偶M=40kNm，a=2m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。ABCDaMqaaaADCPallhCEBCQQFBFCyxADClhBQFBFDFAxFAy《工程力学》习题选解12解：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(2)选坐标系Cxy，列出平衡方程；0()0:-205kNaCDDMFqdxxMFaF00:025kNayCDCFFqdxFF(3)研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(4)选坐标系Bxy，列出平衡方程；'0()0:035kNaBACAMFFaqdxxFaF'00:080kNayABCBFFqdxFFF约束力的方向如图所示。4-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为kN，载荷集度单位为kN/m)。ABCD3F=100q=10(a)33411ABCD3F=50q=10(b)336CDMqaaFCFDxdxqdxyxyxABCaqaF’CFAFBxdxqdx《工程力学》习题选解13解：(a)：(1)研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(3)选坐标系Axy，列出平衡方程；0:1000100kNxAxAxFFF51()0:100660120kNABBMFqdxxFF510:080kNyAyBAyFFqdxFF约束力的方向如图所示。(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选C点为矩心，列出平衡方程；30()0:3015kNCDDMFqdxxFF(3)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABCD3F=100q=1033411FAyFAxFByxxdxqdxCDF=50q=1033FCyFCxFDdxqdxx《工程力学》习题选解14(4)选坐标系Bxy，列出平衡方程；0:50050kNxAxAxFFF30()0:63503025kNBAyDAyMFFqdxxFF300:010kNyAyBDBFFqdxFFF约束力的方向如图所示。ABCD3F=50q=10336FAyFAxFBFDdxqdxxxy《工程力学》习题选解155-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200N，松边拉力为100N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；ABCDF100100150160200N100N20oFAyFAxFByFBxxyzABCDEMxyzabhABCDF100100150160200N100N20o《工程力学》习题选解168-2试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a)(b)(c)(d)8-14图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2=20mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用，试校核桁架的强度。解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；FFNx(+)FFNx(+)(-)FFNx(+)(-)3kN1kN2kNFNx(+)(-)1kN1kNFABC30045012FAyx300450F