追击相遇问题总结

追及与相遇问题一、要点阐释追击和相遇问题是高考中的难点，也是高考中比较容易出现的一个考点。讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。(1)两个关系：时间关系和位移关系(2)一个条件：两者速度相等两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。1.追及问题常见的情形(1)速度小的物体甲追速度大的物体乙判断:甲一定能追上乙，V甲=V乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻(2)速度大的物体甲追速度小的物体乙判断V甲=V乙的时刻甲乙的位置情况:①若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是甲乙距离最小的时候。②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙。③若甲在乙前，则追上，并相遇两次。2.相遇问题(1)同向运动的两物体能追上即相遇。(2)相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇。3.相撞问题两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件:(1)两物体在同一位置时，速度恰相同。(2)若后面的速度大于前面的速度，则相撞。4.解题基本思路(1)分析两物体的运动，画出两物体的运动示意图，把各参量标在图上。(2)列出两物体的位移方程。(3)由运动示意图找出两物体位移间关系方程。(4)联立方程组，解题，检查结果的合理性。二、例题分析例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？方法一：公式法解：当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则：自汽vatv==那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。V-t图像的斜率表示物体的加速度。当t=2s时两车的距离最大当t=2s时两车的距离最大注意：动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？方法一：公式法221=aTTv自mmmattvxxxm6=2×3×212×6=21==Δ22自汽自savt4=2=自smaTv/12==汽maTs2421=2＝汽3=tan=60αtst2=0mmxm6=6×2×21=Δssavt2=36==自解：两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：由A、B位移关系：方法二：图象法则例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车（）A.6sB.7sC.8sD.9s注意:“刹车”运动的单向性！例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为（）A.SB.2SC.3SD.4S三、巩固提高1.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇2.A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时（）A．两质点速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的即时速度是B的2倍D．A与B的位移相等3．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件2/5.0sma5.0201020a21=vatv0221+=21xtvattv2220221m/s5.0m/s1002)1020(2)(xvva100=)1020(×210tst20=02/5.0sma正确的是()A．可求出乙追上甲时的速度B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径C．可求出乙追上甲所用的时间D．不能求出上述三者中的任何一个物理量4.经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？5.甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4m/s的速度，a2=1m/s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。6.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？7.A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。8.一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？