自动控制原理试卷及答案概要

1《自动控制原理》试卷（A卷）一、用运算放大器组成的有源电网络如图所示，试采用复数阻抗法写出它的传递函数。（10分）（1图）（3图）二、假设某系统对于单位阶跃输入信号的响应为tteety10602.12.01)(。(a)求该系统的闭环传递函数。(b)确定该系统的阻尼系数。（10分）三、试用梅逊增益公式求图中系统的闭环传递函数。（写出步骤）（10分）四、控制系统的结构如图所示，设r(t)=t1(t)，p(t)=1(t)定义e(t)=r(t))(ty，试求系统的稳态误差。（10分）)(tp)(tr)(ty1s)1(1ss（4图）五、试确定题图所示系统参数K和的稳定域。（写步骤）（10分）（5图）六、设单位反馈控制系统的开环传递函数为（1）绘制根轨迹，并加以简要说明。（2）当系统的阻尼振荡频率srad/1d时试确定闭环主导极点的值与相应的增益值。（15分）七、最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，确定系统的开环传递函数。（10分）八、已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中Lo()为校正前特性，L开()为校正后特性。（1）试作出校正装置的对数幅频特性Lc()(折线)；（2）试写出校正装置的传递函数Gc(s);（3）计算校正后系统的相位裕度c。（15分）九、设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中，p为s右半平面上的开环根的个数，v为开环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。(10分)（a）(b)2《自动控制原理》试卷（B卷）一、求下图所示系统的传递函数)(/)(0sUsUi。（10分）（1图）（3图）二、假设某系统对于单位阶跃输入信号的响应为tteety10602.12.01)(。(a)求该系统的闭环传递函数。(b)确定该系统的阻尼系数。（10分）三、系统的信号流图如图所示，求输出C（S）的表达式。（10分）四、反馈控制系统如图所示，如果要求闭环系统的特征根全部位于S平面上虚轴的左面，试确定参数K的取值范围。（10分）（4图）（5图）五、已知系统结构图如下图所示，试写出闭环传函，并计算输入信号为r(t)=0.5t时的稳态误差。（10分）六、已知单位反馈系统的开环传递函数，1()(1)(3)KGssss绘出当K1变化时系统的根轨迹图，并加以简要说明。(15分)七、最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，确定系统的开环传递函数。（10分）八、已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中Lo()为校正前特性，L开()为校正后特性。（1）试作出校正装置的对数幅频特性Lc()(折线)；（2）试写出校正装置的传递函数Gc(s);（3）计算校正后系统的相位裕度c。（15分）九、设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中，p为s右半平面上的开环根的个数，v为开环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。(10分)（b）(b)3河南理工大学2010-2011学年第一学期《自动控制原理》试卷（B卷）一、用运算放大器组成的有源电网络如图所示，试采用复数阻抗法写出它的传递函数。（10分）（1图）（3图）二、试用梅逊增益公式求下图中系统的闭环传递函数。（写出步骤）（10分）三、控制系统结构图如图所示：（1）当T=0时，试求系统的阻尼比ζ，无阻尼自然振荡角频率ωn和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差。（2）当ζ=0.7，试求系统中的T值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差。【单招班不做（2）】（15分）四、设单位反馈控制系统的开环传递函数为：)10)(4()(sssKsG（1）确定使系统稳定的K值范围；（2）要使系统闭环极点的实部不大于-1，试确定K的取值范围。（10分）五、设系统开环传递函数如下，试画出b从零变到无穷时的根轨迹图。（15分）))(4(20)(bsssG。六、已知最小相系统的Bode图如图所示。写出对应的传递函数G（s）的表达式，并求。和h（20分）七、设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中，p为s右半平面上的开环根的个数，v为开环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。(10分)(a)(b)八、已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中Lo()为校正前特性，L开()为校正后特性。（1）试作出校正装置的对数幅频特性Lc()(折线)；（2）试写出校正装置的传递函数Gc(s);（10分）1答案一、应用复数阻抗法，如图所示计算反馈复数阻抗：则反馈复数阻抗为：（5分）对于反相运算电路，其传输关系为：输入阻抗为：将输入阻抗与反馈阻抗代入上式，得到传递函数为：（5分）二、(a)在零初始条件下，输出的拉普拉斯变换是)10)(60(600102.1602.01)(sssssssy。输入ssx/1)(，所以闭环传递函数为60070600)10)(60(600)()()(2sssssxsysG。(b)对照2nn22n2)(sssG，可得6002n，49.24610n。于是43.165.3270n。评分标准：每小问答对得5分，共10分。三、L1=-G1G2H1,L2=-G3H2,L3=-G2H3,L1L2=G1G2G3H1H2;（3分）P1=G1G2G3,△1=1;P2=-G3G4,△2=1+G1G2H1（2分）213213223121121343211)1()()(HHGGGHGHGHGGHGGGGGGGsRsC（5分）四、)(1)1()(r11)(22spsssssssssy)(1)1()(1)()(r)(222spsssssrssssyssesssssssss11)1(112222111122sssss122sss（5分）01lim)(lim2200sssssseessss（5分）五、闭环传函为：（2分）闭环特征方程为：（1分）由劳斯判据，作劳斯表：（5分）令第一列系数全部大于零，解出：（2分）六、解：（1）分离点：d1=-3.414;d2=-0.586。（5分）（2）闭环特征方程为02)1(s2ggKsK，设闭环主导极点为jas，代入闭环特征方程中得到：02))(1()(2ggKjaKja，得到实部方程和虚部方程分别为：012012)1(a2gggKaKKa解出：5,31,12211ggKaKa，所以有：5,3;1,j1ggKjsKs。（10分）七、)16)(1()8(200)1161)(1(s1)s81100(G(s)22ssssss评分标准：酌情打分。共10分。八、评分标准：每问5分。共15分。九、（a）R=-1,Z=P-2R=2,闭环不稳定，有2个正根。（b）R=1/2,Z=P-2R=0,闭环稳定。评分标准：每图5分。共10分。2答案一、)1()()(3132320CSRRRRCSRRsUsUi评分标准：写对得分，写错不得分，共10分二、（同卷1第二题）三、L1=G1H3，L2=G2H4，L3=G4H1，L4=G3H2，L5=G4H3G3H4，L6=G2H2G1H1，L1L2=G1G2H3H4，L3L4=G4G3H1H2。(5分)（5分）四、闭环传函为：（2分）闭环特征方程为：（1分）由劳斯判据，作劳斯表：（5分）令第一列系数全部大于零，解出：（2分）五、（1）系统闭环传函：（3分）（2）（7分）另解：G开=G闭/(1-G闭)=5（0.2s+1）/0.05S2系统为2型系统，斜坡输入时的稳态误差为零。所以，ess=0。六、(1)开环极点：p1=0，p2=－1，p3=－3（1分）实轴上的根轨迹区间：(－∞，－3]，［－1，0］（1分）渐进线：013433a00060(0)(21)180(1)360(1)akkkk（2分）分离点：111013ddd解得d1=－0.45，d2=-2.2。d2=－2.2不在根轨迹上，舍去。（3分）与虚轴交点：特征方程321()430DssssK将s=jω代入后得2134030K解之得3112K（3分）当10K时，按180相角条件绘制根轨迹如图所示。（5分）七、)2()5.0(2)15.0(s1)0.5(2sG(s)22ssss评分标准：酌情打分。共10分。八、（同卷1第八题）九、（a）R=0,Z=P-2R=0,闭环稳定。（b）R=1-1=0,Z=P-2R=1,闭环不稳定，有1个正根。评分标准：每图5分。共10分。3答案一、（同卷1第一题）二、存在三个回路：312323431GHGGHGGH(5分)存在两条前向通路：1123451262,1,PGGGGGPG（3分）所以：12345631343232()()1GGGGGCsGRsGHGGHGGH(2分)三、(1)当T=0时：开环传函为：)15.0(4)2(8)(sssssG开（1分）闭环传函为：828)(2sssG闭（1分）根据闭环传函表达式，与标准式子比较得：828.2228n（1分）由：22n，解得：354.01n。（1分）由开环传函表达式知：型别V=1，K=4,则：25.01eKss（3分）(2)加入速度反馈后，开环传函为：)82(8)2(*81)2(8)(TssssTssssG开（2分）闭环传函为：8s)828)(2TssG（闭（1分）根据闭环传函表达式，与标准式子比较得：828.2228n（1分）根据已知条件有：22*7.0*2282nT，解得：T=0.245。（1分）将T=0.245带入开环传函表达式中有：)125.0(s2)4(8)(ssssG开由开环传函表达式知：型别V=1，K=2,则：5.01eKss（3分）四、闭环特征方程为：04014s23Kss（1分）【单招班，3分】由劳斯判据，作劳斯表：S3140S214KS114*40-K0S0K（3分）【单招班，5分】令第一列系数全部大于零，解出：0K560（1分）【单招班，2分】故，当0K560时，系统稳定。（2）将s=s1-1带入闭环特征方程中，整理得：s13+11s12+15s1-27+K=0（3分）由劳斯判据，作劳斯表：S13115S1211K-27S1111*15-（K-27）0S10K-27（1分）令第一列系数全部大于零，解出：27K195（1分）故，当27K195时，系统闭环极点的实部不大于-1。五、22()4420420(4)0Dsssbsbssbs做等效开环传递函数*2(4)(4)()420(24)(24)bsbsGssssjsj（5分）①n=2,有2条根轨迹分支，n-m=1条趋于无穷远处；②实轴上的根轨迹：(,4];（1分）③分离点11124244djdjd整理得2128408.470.47()dddd舍去（2分）出射角：1000180arctan290135p（2分）根轨迹如图所示：（5分）六、（1）（6分）)5.12)(5)(2()5.2(300)15.12)(15)(12()15.2(6sssssssssssG）（（2）求。（7分）方法一：由25.26c，解得8.4c方法二：由15.2121125.26)(cccccjG，解得8.4c。（3分））（cGj180（4分）（3）求h。（7分）。求g：（4分）由有整理得5.128.4arctan58.4arctan28.4arctan905.28.4arctan1803.