算法与程序框图应用举例

第2章算法与程序框图（教案）【课题】2.3算法与程序框图应用举例【教学目标】知识目标：能对简单的实际应用问题设计算法,并画出相应的程序框图;能力目标：结合生活、生产实例,通过案例(即数学建模),培养学生的数学思维能力和分析解决实际问题的能力．【教学重点】算法的基本逻辑结构及其程序框图．【教学难点】算法程序框图的条件结构和循环结构的运用.【教学设计】通过我们在生活和学习中经常遇到的一些问题的算法案例讲解,进一步学习算法与程序框图的编写方法.介绍算法与程序框图在生活生产中的广泛应用.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题算法在自然科学和经济生活中有着广泛的应用,下面通过几个实际问题来进行介绍.2.3算法与程序框图应用举例*巩固知识典型例题案例1（关于城市居民生活用水收费的问题）为了加强居民的节水意识,某市制定了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费,超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费.画出程序框图.分析这是分段函数的求值问题.其算法为:提出问题思考联系实际第2章算法与程序框图（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间第一步将每户每月用水量x与7m3相比较;第二步如果小于或等于7m3,就收(1.0+0.2)x,如果大于7m3,则两部分之和1.2×7+(1.5+0.4)(x-7);第三步计算得到每户每月的收费.解算法程序框图如图2-13;案例2某房屋租赁公司的租房收费标准为:住房面积80平方米以内,每平方米收费3元;住房面积超过80平方米时,超过部分每平方米收费5元.画出收费计算的程序框图.分析收费计算的算法为:第一步输入住房面积S;第二步条件判断:如果S小于或等于80,则租金为M=S×3,否则为M=240+(S-80)×5;引领分析讲解提炼提出问题观察领悟理解认知强调条件的判断1530图2-14结束M=3×S输出租金M开始输入面积SS≤80M=240+5(S-80)NY图2-13结束y=1.2x输出x开始输入xx≤7y=1.9x-4.9NY第2章算法与程序框图（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间第三步输出租金M的值.解程序框图如图2-14:*巩固知识典型例题案例3（秦九韶算法）求多项式的值时,常用秦九韶算法.这种算法的运算次数较少,是多项式求值比较先进的算法.其实质是转化为求n个一次多项式的值,共进行n次乘法运算和n次加法运算.试画出程序框图.其过程是,改写多项式为:1110()nnnnfxaxaxaxa=12110()nnnnaxaxaxa=231210(())nnnnaxaxaxaxa=…==12210(((())))nnnaxaxaxaxaxa逐步计算:1121232310,,,,.nnnnnnvaxavvxavvxavvxa试画出程序框图.解算法步骤为:第一步输入多项式次数n,最高次项系数an和x的值;第二步,1;nvain第三步输入i次项的系数ai;提出问题分析思路讲解强调变化引领讲解分析思路观察思考理解领会理解体现古代的先进算法,讲清循环结构的应用第2章算法与程序框图（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间第四步,1;ivvxaii第五步判断i是否大于或等于0,若是,则返回第三步,否则输出多项式的值v.程序框图如图2-15.案例4(利用”二分法”求方程的近似解)在电视台的某个娱乐节目中,要求参与者快速猜出物品的价格:“主持人出示某件物品由两人竞猜,参与者依次估算出一个价格,直到竞猜得到准确的价格,期间主持人只能回答:高了、低了或正确”.在某次节目中,主持人出示了一台价值在1000元以内的随身听,并开始了竞猜.下面是主持人和参与者的一段对话:参与者A:800元!主持人:高了!参与者B:400元!主持人:低了!参与者A:600元!主持人:低了!接下来,参与者B会怎样猜?一直这样猜下去,猜出的数肯定是越来越接近实际价格.这种通过每次缩减一半查找范围而达到迅速确定目的数的方法叫做”二分法”.求f(x)=0在区间(a,b)的近似解的计算方法是:第一步确定有解区间(a,b)(f(a)·f(b)0);第二步取(a,b)的中点2ab;第三步计算函数f(x)在中点处的函数值()2abf;第四步判断函数值()2abf是否为0.提出问题引领积极参与主动思考结合实际应用,增加趣味性,进一步引入“二分法”50第2章算法与程序框图（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间(1)如果为0,2ab就是方程的解,问题就得到了解决.(2)如果函数值()2abf不为0,则分下列两种情形:①若f(a)·f(2ab)0,则确定新的有解区间为(a,2ab);②f(a)·f(2ab)0,则确定新的有解区间为(2ab,b).第五步判断新的有解区间的长度是否小于精确度:(1)如果新的有解区间长度大于精确度的2倍,则在新的有解区间的基础上重复上述步骤;(2)如果新的有解区间长度小于或等于精确度的2倍,则取新的有解区间的中点为方程的近似解.试一试请利用”二分法”求方程x3-x-1=0的近似解(精确到0.01),并画出利用”二分法”求方程近似解的算法程序框图.75第2章算法与程序框图（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间*运用知识强化练习教材练习2.31.某校给出学生成绩及学分的方法是:期末考试成绩和平时成绩各占总成绩的50%,若成绩大于或等于60分,获得2学分,否则不能获得学分（为0分）.设计一个计算学分的算法,并画出程序框图.2.从面值为1元、2元和5元的钞票中(假设每种钞票的数量都足够多),取出30张钞票,使得总值为100元,有多少种取法?每种取法的各种面值的钞票各为多少张?设计一个算法,并画出程序框图.巡视指导求解交流反馈学习效果85*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导总结反思交流培养学生总结学习过程能力88*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节2.3，学习与训练2.3；(2)书面作业：教材习题2.3，学习与训练2.3训练题．说明记录90