第三章-正投影法

正投影法第二讲第二章正投影法基础第一节正投影法第二节点的投影第三节直线的投影第四节平面的投影第一节正投影法投影法正投影法物体的三面投影投影法定义投影法：将空间物体的形象按一定规则在平面上表示出来的方法称投影法投影中心：S投影面：水平面H投影法例投影：过点A引一光线SA，使与水平面H相交为a点，a点就是点A在水平面H上的投影空间点：点A投影线：线SA投影法分类中心投影法中心投影：当所有投影线都从空间一个定点引出，得到的投影称中心投影中心投影法：这种投影线都通过投影中心的投影法称中心投影法特点：一般不能反映物体的真实大小中心投影法投影法分类平行投影法：平行投影法：投影线相互平行，有同一投影方向的投影分类：分为斜投影法和正投影法正投影法正投影法正投影法：当投影方向垂直于投影面时，称为正投影法正投影法的投影特点实形性☻当平面图形或线段平行于投影面时，其投影反映实形或实长积聚性☻当平面或直线垂直于投影面时，其投影成为一直线或一点类似性☻当平面图形或线段倾斜于投影面时，平面图形投影成类似形，线段的投影比实长短正投影的基本特性（图示）正投影的基本特性1线性直线的投影在一般情况下仍是一直线，特殊情况为点。正投影的基本特性2等比性点在线上则点的投影必在直线的同面投影上，点分直线上两线段长度之比等于其投影长度之比正投影的基本特性3平行性空间两平行线的投影必互相平行，且该平行线段长度之比等于投影长度之比（反之如何？）正投影的基本特性4当直线或平面垂直于投影面时，则直线、平面在投影面上的投影分别积聚成一点或直线当直线或平面平行于投影面时，则直线、平面在投影面上的投影分别反映其实长和实形当直线倾斜于投影面时，则直线的投影必短于实长，当平面倾斜于投影面时，则平面的投影面积必小于实形，为该平面实形的类似形一面和两面体系物体的三面投影三面体系的形成物体在三面体系中的放置三面投影图三面投影的投影规律三面体系的形成选择三个两两互相垂直的投影面☻正面V☻侧面W☻水平面H投影轴：三投影面间的交线为投影轴☻X、Y、Z轴三面体系：这样放置的三个两两互相垂直的投影面称为三面投影体系三面体系物体在三面体系中的放置人-物-投影面将物体的更多的表面垂直于投影面物体在三面体系中的投影正面投影——主视图水平投影——俯视图侧面投影——左视图三面投影的展开三面投影的展开三面投影图正面不动将水平面连同俯视图绕OX轴向下旋转90°将侧面连同左视图绕OZ轴向右旋转90°三面体系的展开三面投影的投影规律长对正主、俯视图高平齐主、左视图宽相等俯、左视图三视图的方位关系画三视图的步骤画三视图的步骤第二节点的投影点的两面投影点的三面投影点的坐标与投影的关系点的两面投影空间点A的正面投影a和水平投影a′的连线aa′与投影轴OX垂直因为Aa垂直于H面，Aa′垂直于V面，所以Aa和Aa′所决定的平面R，垂直于H、V面，则垂直于投影轴OX则R面与H、V面的交线aax及a′ax分别与投影轴OX垂直ax是两交线和OX的交点，展开后a、a′、ax三点必在一直线上aa′与投影轴OX垂直a′ax=Aa，aax=Aa′点的两面投影及其规律●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:①aa⊥OX轴②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aay=aaz=x=A到W面的距离xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●aa⊥OZ轴点在水平面H上的投影；点在正平面V上的投影；点在侧平面W上的投影。aa'aWYVHxaa'aAZ0点的三面投影1.空间一点A的投影请点击鼠标左键显示后面内容a.a’0X(即长对正,X相等);a’.a”0Z(即高平齐,Z相等);a.a”0Y(即宽相等,Y相等)。X=a’az=aaYh→A点到侧平面W的距离；Y=aax=a”az→A点到正平面V的距离；Z=a’ax=a”aYw→A点到水平面H的距离。HX0YwYHZVWa’axaaYwaza”aYhXYYZ2.点的三面投影规律3.点的坐标与投影的关系请点击鼠标左键显示后面内容15105a’aa’’45xzYhYw0作图步骤：（1）画出坐标原点及各轴;（2）根据A点的坐标求其V、H面的投影a’,a;（3）根据点的投影规律求出第三投影a”。例1.已知A点的坐标为（5，10，15）,求其三面投影。请点击鼠标左键显示后面内容A请点击鼠标左键显示后面内容点的三面投影在H、V面的基础上，加上W面，同时与H、V面垂直空间点A的正面投影a和侧面投影a的连线aa与投影轴OZ垂直a′ax=Aa=aayw，aax=Aa′=aaZ点的三面投影点的三面投影点的三面投影画法●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●点的坐标与投影的关系空间点A（x，y，z）的坐标与投影的关系x=空间点A到w面的距离y=空间点A到V面的距离z=空间点A到H面的距离两点的相对位置两点的相对位置x(a)大于x(b)时，A在B之左y(a)大于y(b)时，A在B之后z(a)大于z(b)时，A在B之上YxZWVHa’’a’Aa上，下(在V，W面上看坐标差Z)；前，后(在H，W面上看坐标差Y)；左，右(在V，H面上看坐标差X)。ZZYYXXBbb’’b’二.空间二点的相对位置A与B二点的相对位置:请点击鼠标左键显示后面内容下10左10后5b’bb”作图步骤：（2）根据点的投影规律求其第三投影b”。（1）根据B的相对位置求其V.H面的投影b’,b;例2.已知B点在A下10,A后5,A左10mm处,求B点的三投影。请点击鼠标左键显示后面内容ABa’a”x0YwaYhz重影点重影点当空间两点的连线垂直于某平面时，两点在该平面上的投影将重合一般将不可见的投影加括号表示投影在V面上重合时，前者可见(Y坐标大的可见)；将在某投影面上不可见的点加括号标注以示区别。(2)判别:投影在H面上重合时，上者可见(Z坐标大的可见)；投影在W面上重合时，左者可见(X坐标大的可见)。当空间二点在某一投影面上的投影重合时，称为该投影面的重影点。(3)标注：(1)定义:重影点的判别与标注请点击鼠标左键显示后面内容5101015105x0YwaYhzb’a’a”bb”()d’d”dc’c”例3.已知C点距W面5、距V面10、距H面10mm,D点距W面15、距V面10、距H面5mm，求C、D二点的三面投影,并判别其可见性。作图步骤：2.求D点的三投影d,d’,d”1.求C点的三投影c,c’,c”;请点击鼠标左键显示后面内容ABCD（C）b’’(c’’)a’’abca’’b’’c’’a’b’c’练习题：已知各点的两个投影，求其第三投影。(1)(2)baca’b’c’()请点击解答显示其内容第三节直线的投影•直线的投影•直线对一个投影面的投影特性•直线在三个投影面中的投影特性•直线上点的投影•两直线的相对位置直线的投影直线的投影直线由两点确定，因此直线的投影即由该直线上两点的投影所决定直线对一个投影面的投影特性积聚性当直线垂直于投影面时在该投影面上的投影重合成一点实形性当直线平行于投影面时该投影面上的投影反映空间线段的实长类似性当直线倾斜于投影面时该投影面上的投影是较空间线段缩短了的线段aaabbb●●●●●●3直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性直线的投影特性AB●●●●ab直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线垂直于投影面投影重合为一点ab=0积聚性●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●cos直线在三个投影面中的投影特性投影面垂直线直线垂直于某一投影面（同时平行于另两投影面）称为该投影面的垂直线投影面垂直线的投影特性☻在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚成一点☻另两投影反映实长，且垂直于某一投影轴垂直线正垂线——垂直于V面垂直线铅垂线——垂直于H面垂直线侧垂线——垂直于W面投影面平行线投影面平行线直线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜称为某投影面的平行线投影面平行线的投影特性☻在其平行的那个投影面上的投影反映实长☻直线在另两个投影面上的投影是较空间线段缩短了的线段，且平行与投影轴平行线正平线——平行于V面平行线水平线——平行于H面平行线侧平线——平行于W面一般位置直线一般位置直线对三个投影轴都倾斜成某个角度一般位置直线的投影特性☻一般位置直线的三个投影对三个投影轴既不平行也不垂直☻一般位置直线的三个投影是较空间线段缩短了的线段一般位置直线直线上点的投影从属性：若点在直线上，则点的投影在该直线的同面投影上，并将线段的各个投影分成和空间线段相同的比例两直线的相对位置——平行若空间的两直线互相平行，则其同面投影必相互平行反例两直线的相对位置——相交若空间的两直线相交，则其同面投影必相交，且其交点符合空间一点的投影规律两直线的相对位置——交叉交叉两直线的同面投影可能相交，但各同名投影的交点不符合点的投影规律实例：三棱锥直线的投影由线上二点A、B确定:将A、B的同面投影相连即为线的三面投影aba´b´ab直线的三面投影请点击鼠标左键显示后面内容Yhzx0Ywb´bba´aaBAb’a’b’’aba’’直线的投影特性直线性：直线的投影仍然是直线(特殊情况积聚为点);平行性：平行直线的各同名投影仍然平行;从属性：若点在线上,则点的投影应在线的同名投影上。a’Aaa´Yhzx0Ywaa”请点击鼠标左键显示后面内容平行于V面的直线Y坐标相等，称为正平线；直线与V面的夹角称为(总有一个倾角为0);HZ水WX侧HW水平线正平线侧平线a’b’a”b”a’a”a’a”ABABb’b”b’b”aABababb在所平行的投影面上的投影反映实长及倾角的真实大小在所倾斜的投影面上的投影则比实长短。1.投影面平行线——总有一组坐标相等,一个倾角为零.定义：倾角：投影规律：请点击鼠标左键显示后面内容直线与V面的夹角称为；(总有二个倾角为0)垂直于V面的直线X.Z坐标相等，称为正垂线；在所平行的投影面上的投影反映实长；在所垂直的投影面上的投影则为重影点。正垂线铅垂线侧垂线(a’)b’a”ABb”a’a”ABABABa’b’a”(b”)b’b”aABbABa(b)abHX.Y铅WY.Z侧HW——总有二组坐标相等,二个倾角为零.定义：倾角：投影规律：2.投影面垂直线请点击鼠标左键显示后面内容直线与V面的夹角称为(三倾角不为0和90);与三投影面均倾斜的直线；三投影均小于实长，三倾角均不是真实大小。VZb’Bb”Wa’X0Aa”baYHWYhzx0Ywa´ab´bba3.投影面倾斜线——一般位置直线定义：倾角：投影规律：H请点击鼠标左键显示后面内容三、两直线的相对位置1.线与线平行：2.线与线相交：若二直线在空间平行，各同面投影也相互平行；若二直线在空间相交，各同面投影也相交,其交点是二直线的共有点；若二直线在空间交叉，各同名投影相互交叉，其交点一定是重影点。Yhx0YwZa’abb’d’c’dcx0a’ab’bd’c’cdda’abb’x0ced’c’e’3.线与线交叉：请点击鼠标左键显示后面内容b’’a’’练习1：已知立体上直线AB、CD的空间位置，在投影图中标注其投影位置，并填空。一般位置铅垂a’b’c’d’abc（d）(c’’)(d’’)请点击解答显示其内容Zb’a’c’X0YwcabYHAB是线，反映AB实长；AC是线。反映AC正平线水平线a’b’acb’’a’’c’’练习2：已知直线AB、AC的二投影，求二直线的第三投影,并说明其空间位置和反映实长的投影。请点击解答显示其内容第