一次函数和反比例函数

一次函数和反比例函数【知识点1】概念和关系式1、一次函数一般式y=kx+b（k≠0，b为常数，），当b=0时，为y=kx（k≠0，k为常数）的正比例函数。其他表达形式：①斜截式:y＝kx＋b(k≠0)②两点式:111212)()(tanyxxxxxyybxbkxy（斜率：1212tanxxyyk）③截距式：1byax2、反比例函数关系式kyx（k≠0，k为常数），其中x和y的值都不能取0一次函数和反比例函数解析式的确定，解这类问题的一般方法是待定系数法。【知识点2】：函数的图像和性质1、一次函数y=kx+b的图象是经过点的（0，b）和点（kb，0）的直线；（正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的直线）2、反比例函数的性质和图像反比例函数)0(kxkyk的符号k0k0图像yOxyOx性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。【知识点4】图像的几何意义1、一次函数、正比例函数的图像都是一条直线2、平面直角坐标系中两直线的位置关系（1）在坐标平面内，直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2的交点坐标为方程2211bxkybxky的解。（2）在坐标平面内，若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，k1=k2且b1≠b2，则两直线平行。（3）两点间距离公式：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）221221yyxx（4）点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距离：1)1(2002200kbykxkbykxd（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）2、反比例函数kyx（k≠0）中的k的几何意义过双曲线kyx（k≠0）上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|。特点：图像是关于原点中心对称图形考点梳理1.确定反比例函数的关系式思路点拨这种题型最常用的方法就是根据函数图像，根据已知条件求解。确定反比例函数的题型主要有三种：（1）直接根据题意列出关系式；（2）根据待定系数法，利用给出的一组自变量与函数的对应值求出关系式；（3）根据待定系数法，利用函数图象上一个点的坐标求出关系式。2.反比例函数图象及性质的应用思路点拨利用函数和函数图象比较数的大小，主要有三种方法：（1）直接把x值代入函数关系式，求出相应的y值，比较数的大小；（2）在函数图象上描出各点，再根据各点的位置情况，比较数的大小；（3）利用函数的增减性，比较数的大小。3.利用反比例函数解决实际问题思路点拨利用反比例函数解决生活中的实际问题，关键是从实际问题中抽象出函数关系，将文字转化为数学语言。通过列函数关系式，利用反比例函数的性质和有关的数学思想方法去解决实际问题。要学会将数学知识应用到实际生活的各个领域中去。4.综合考查一次函数与反比例函数思路点拨在中考中一次函数与反比例函数相结合的题目出现较多。尤其是与两种函数图象的交点有关的问题，更为常见。这些题型可以综合考查一次函数和反比例函数的知识，还能够与其他知识结合起来。解题时，要充分利用交点在两个函数的图象上这个条件。考点一：一次函数与反比例函数的交点问题及不等式考点二：一次函数与反比例函数值的图像与几何综合问题考点三：一次函数与反比例函数图像特点及所涉及的常见面积计算问题考点四：正比例函数与反比例函数图像交点的对称性小结：1、看到正比例函数与反比例函数图像的交点，想到两交点关于原点对称。2、看到一次函数与反比例函数的共存，想到函数图像特点。3、看到两函数交点求不等式，像到观察图像特点。4、看到求函数的关系式，想到利用待定系数法。5、看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成方程的解6、看到面积，想到三角形面公式，不规则图形的面积要转化为和它的有关的规定图形的面积来求解。