有理数知识点清单及易错题

1期末复习有理数易错题专项复习一、知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。7、绝对值的表示方法如下：2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________，32的相反数可表示为________。10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。③一个数与0相加，________。11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。12、有理数加法运算律：加法交换律：ba________；加法结合律：cba)(________。13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。14、多个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：当________的个数是奇数个时，积为________；当________的个数为偶数个时，积为________。15、有理数除法法则：除以一个数，等于________________。16、乘方的定义：________________的运算叫做乘方。17、对于式子na，________是指数，________是底数，________是幂，它表示的意义是________________。18、乘方的符号法则：正数的________次幂都是正数；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。19、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成an10的形式，其中a的范围是________，n是______，这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10的指数等于原数的整数位数减去_______。20、有理数混合运算的顺序：先________，再________，最后________；若有括号，先________________。同级运算应该________依次计算；对于多重括号应该遵循________依次去括号。二、选择1．下列说法正确的是（）A．有理数就是正有理数和负有理数的统称B．最小的有理数是0C．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D．整数不能写成分数形式2．温度上升3度后，又下降2度实际上就是（）A．上升1度B．上升5度C．下降1度D．下降5度3.下列说法错误的个数有（）个。①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。②正数、零和负数组成了全体有理数。③如果收入增加300元记作300元，那么“500元”表示的意义是支出减少500元。④任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1运算。A.4B.3C.2D.14．下列说法正确的是（）A．没有最大的正数，却有最大的负数B．数轴上离原点越远，表示数越大C．0大于一切非负数D．在原点左边离原点越远，数就越小5．下列说法正确的个数是（）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。A．5个B．4个C．3个D．2个6．下列说法中：①a一定是负数；②a一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如果ba，都代表有理数，并且0ba，那么()A．ba，都是0B．ba，两个数至少有一个为0C．ba，互为相反数D．ba，互为倒数8．a代表有理数，那么a和a的大小关系是()A．a大于aB．a小于aC．a大于a或a小于aD．a不一定大于a9．如果ba，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）A．0baB．1baC．2aabD．ba10．若aa22，则数a在数轴上的对应点在（）A．表示数2的点的左侧B．表示数2的点的右侧C．表示数2的点或表示数2的点的左侧D．表示数2的点或表示数2的点的右侧11．下列说法正确的是()A．两数的和大于每一个加数B．两个数的和为负数，则这两个数都是负数C．两个数的和为0，则两个数都是0D．两个数互为相反数，则这两个数的和为012．算式53不能读作（）A．3与5的差B．3与5的和C．3与5的差D．3减去513．几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数14．一个有理数和它的相反数相乘，积为（）A．正数B．负数C．正数或0D．负数或015．一个非零的有理数与它的相反数的商是（）A．-1B．1C．0D．无法确定16．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数17．一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（）A．正数B．负数C．正数或负数D．奇数18．若a是负数，则下列各式不正确的是（）A．22)(aaB．22aaC．33)(aaD．)(33aa19．n为正整数时，n)1(+1)1(n的值是（）A．2B．-2C．0D．不能确定220.两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（）A．相等B．不相等C．绝对值相等D．没有任何关系三、填空1．到原点的距离不大于2的整数有___个，它们是_____；到原点的距离大于3且不大于6的整数有_____个，它们是__________。2．数轴上A、B两点对应的数分别为2和m，且线段3AB，则m_______。3.找出所有符合条件的整数x，使得25xx最小，这样的整数是________________。4.在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则3a________。5.在数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是________和________。6.平方得4的数是________；若2542m，则m________。7．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是________；一个数的相反数等于它本身，则这个数是________；一个数的平方等于它本身，则这个数是________；一个数的立方等于它本身，则这个数是________；一个数的倒数等于它本身，则这个数是________。8.已知n为正整数，一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是______，它的12n次幂是______（填“正数”或者“负数”）。9.观察下列算式发现规律：771，4972，34373，，240174，1680775，11764976，……，用你所发现的规律写出：20117的末位数字是________。四、计算【一】有理数概念的应用：1.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱=-(a+b),试求a+b的值。【二】有理数的混合运算：（一）有理数的加减：1.计算：3-7.4+（-252）-（-156）（二）有理数的乘除：1.计算：（1.25-32）×（-36）（三）有理数的乘方：1.2)43(2.2)43(3.2)43(4.4325.243（四）知识延伸：1.计算：（1）81441222.已知0422yx，求yx的值。【三】有理数的混合运算易错点解析：（一）通过运算，回顾运算法则和运算经验例1:计算:)31()2(6182例2:计算:)95(32)3(2五、简答1．把下列各数填在相应的集合内。7，322，5，3.0，81，0，21，6.8，431，151，32，38，π正数集合{}；负数集合{}；正整数集合{}；整数集合{}；负整数集合{}；分数集合{}。2.已知3个互不相等的有理数可以写为0、a、b，也可以写为1、ab、ba，且ba。求a、b的值。3.在数轴上标出ba，的相反数，并用“”把这四个数连接起来。4.已知3||a，5||b，且ba，求ba的值。5.03|4|ba，求ba2的值。36.已知a是非零的有理数，求aa的值。7.已知|2|a与|3|b互为相反数，求ba23的值。8.已知cba、、均为非零的有理数，且1ccbbaa，求abcabc的值。变式：已知cba、、均为非零的有理数，且1abcabc，求ccbbaa的值。