线性代数02198自考2006年-2017年真题试题及答案(新)

第1页共83页2006年10月高等教育自学考试课程代码：21981．设A是4阶矩阵，则|-A|=（）A．-4|A|B．-|A|C．|A|D．4|A|2．设A为n阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（）A．（2A）T=2ATB．（3A）-1=3A-1C．[（AT）T]-1=[（A-1）-1]TD．（AT）-1=A3．设2阶方阵A可逆，且A-1=2173，则A=（）A．3172B．3172C．3172D．21734．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（）A．α1，α2，α1+α2B．α1，α2，α1-α2C．α1-α2，α2-α3，α3-α1D．α1+α2，α2+α3，α3+α15．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（）A．（2，0，0）B．（-3，2，4）C．（1，1，0）D．（0，-1，0）6．设A，B均为3阶矩阵，若A可逆，秩（B）=2，那么秩（AB）=（）A．0B．1C．2D．37．设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（）A．无解B．有唯一解C．有无穷多解D．解的情况不能确定8．在R3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（）A．（-1，0，1）B．21（-1，0，1）C．（1，0，-1）D．21（1，0，1）9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（）A．003021311B．111121111第2页共83页C．100021011D．10002101110．二次型f(x1,x2,x3)=323121232221xx8xx2xx4x3x4x的秩等于（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式0004003002001000=__________.12．设矩阵A=ba，则AAT=__________.13．设矩阵A=4321，则行列式|A2|=__________.14．设向量组α1=（1，-3，α），α2=（1，0，0），α3=（1，3，-2）线性相关，则a=__________.15.若3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个解向量，则矩阵A的秩等于__________.16．矩阵100110111的秩等于__________.17．设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解，又已知k1α1+k2α2也是Ax=b的解，则k1+k2=__________.18.已知P-1AP=121,其中P=210101111，则矩阵A的属于特征值=-1的特征向量是__________.19．设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为__________.20．实对称矩阵A=530302021所对应的二次型xTAx=__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21．计算行列式D=4003043002102001的值.22．设矩阵A=730210005，B=12201010，求矩阵方程XA=B的解X.第3页共83页23.设t1,t2,t3为互不相等的常数，讨论向量组α1=（1，t1,21t）,α2=（1，t2,22t）,α3=（1，t3,23t）的线性相关性.24.求线性方程组4xx2x2x5xxx4x21x2xx2x432143214321的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25．设矩阵A=4141.（1）求矩阵A的特征值和特征向量；（2）问A能否对角化？若能，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使P-1AP=D.26．设,xx4xx2xax2x4x4xf323121232221（1）确定α的取值范围，使f为正定二次型；（2）当a=0时，求f的正惯性指数p和负惯性指数q.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27．设A，B为同阶对称矩阵，证明AB+BA也为对称矩阵.28．若向量组α1，α2，α3可用向量组β1，β2线性表出，证明向量组α1，α2，α3线性相关.第4页共83页第5页共83页第6页共83页第7页共83页全国2008年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知矩阵A=1011，B=1101，则AB-BA=（）A.1201B.1011C.1001D.00002.设A为3阶方阵，且3131A，则|A|=（）A.-9B.-3C.-1D.93.设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（）A.A=BB.A=-BC.|A|=|B|D.|A|2=|B|24.设A、B均为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中，不正确．．．的是（）A.AB-1=B-1AB.B-1A=A-1BC.A-1B-1=B-1A-1D.A-1B=BA-15.设向量α1=（a1,b1,c1），α2=（a2,b2,c2），β1=（a1,b1,c1,d1）,β2=（a2,b2,c2,d2），下列命题中正确的是（）A.若α1，α2线性相关，则必有β1，β2线性相关B.若α1，α2线性无关，则必有β1，β2线性无关C.若β1，β2线性相关，则必有α1，α2线性无关D.若β1，β2线性无关，则必有α1，α2线性相关6.设m×n矩阵A的秩r（A）=n-3（n3），α,β,γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（）A.α,β,α+βB.β,γ，γ-βC.α-β,β-γγ-αD.α,α+β,α+β+γ7.已知132,121是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为（）第8页共83页A.（5，-3，-1）B.112135C.712321D.1352211218.设A为n（n≥2）阶矩阵，且A2=E，则必有（）A.A的行列式等于1B.A的逆矩阵等于EC.A的秩等于nD.A的特征值均为19.设矩阵A=001010100，则A的特征值为（）A.1，1，0B.-1，1，1C.1，1，1D.1，-1，-110.已知矩阵A与对角矩阵D=100010001相似，则A2=（）A.AB.DC.ED.-E二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。11.设矩阵A=753240,311102B，则ATB=__________.12.已知行列式11103212a=0，则数a=__________.13.已知向量组4212,0510,2001321tααα的秩为2，则数t=__________.14.设向量α=（2，-1，21，1），则α的长度为__________.15.设向量组α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）与向量组β1，β2，β3等价，则向量组β1，β2，β3的秩为__________.16.设方程组02022121kxxxx有非零解，则数k=__________.第9页共83页17.已知向量α=（1，-2，3，4）与β=（3，a，5，-7）正交，则数a=__________.18.设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=3，λ3=0，则r（A）=__________.19.已知3阶矩阵A的3个特征值为1，2，3，则|A*|=__________.20.矩阵A=314122421对应的二次型f=__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=5021011321014321的值.22.已知A=1013,1102,2141CB，矩阵X满足AXB=C，求解X.23.设矩阵A=402000201，求可逆矩阵P和对角矩阵Λ，使得P-1AP=Λ.24.设向量组α1,α2,α3线性无关，令β1=-α1+α3，β2=2α2-2α3，β3=2α1-5α2+3α3.试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性.25.已知线性方程组322321321321xxxxxxxxx，（1）讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.26.设二次型f（x1,x2,x3）=323121232221222xxxxxxaxaxax，确定常数a的最大取值范围使该二次型正定.四、证明题（本大题6分）27.已知矩阵A=332313322212312111bababababababababa，证明存在数k，使A2=kA.第10页共83页第11页共83页第12页共83页第13页共83页第14页共83页2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A，B，C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（）A．（A+B）T=AT+BTB．|AB|=|A||B|C．A（B+C）=BA+CAD．（AB）T=BTAT2．已知333231232221131211aaaaaaaaa=3，那么333231232221131211222222aaaaaaaaa=（）A．-24B．-12C．-6D．123．若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（）A．A=||1AA*B．|A|=0C．（A2）-1=（A-1）2D．（3A）-1=3A-14．若A=251213，B=123214，C=213120，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（）A．ABCB．ACTBTC．CBAD．CTBTAT5．设有向量组A：4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（）A．α1，α3线性无关B．α1，α2，α3，α4线性无关C．α1，α2，α3，α4线性相关D．α2，α3，α4线性无关6．若四阶方阵的秩为3，则（）A．A为可逆阵B．齐次方程组Ax=0有非零解C．齐次方程组Ax=0只有零解D．非齐次方程组Ax=b必有解第15页共83页7．已知方阵A与对角阵B=200020002相似，则A2=（）A．-64EB．-EC．4ED．64E8．下列矩阵是正交矩阵的是（）A．100010001B．11001110121C．cossinsinco