最新人教版八年级上数学教学案

1第一课时三角形的边一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标1、三角形的三边关系。2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。研读二、认真阅读课本（P64“探究”，时间：3分钟）要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。检测练习二、6、在三角形ABC中，AB+BCACAC+BCABAB+ACBC7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8(2)5、6、11(3)5、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本（P64例题，时间：5分钟）要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）2A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A、1B、2C、3D、43、下列长度的各边能组成三角形的是（）A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm【B】组4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？【C】组（共小1-2题）6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？第二课时三角形的高、中线与角平分线（1）一、新课导入你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?二、学习目标1、了解三角形的高的概念；2、会用工具准确画出三角形的高。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。1、定义：从三角形的一个向它的所在的直线作，和之间的线段，叫做三角形的高。2、几何语言（图1）AD是△ABC的高ADBC于点D（或==90º）逆向：ADBC于点D（或==90º）AD是△ABC中BC边上的高3、请画出下列三角形的高AAABCBCBC（1）（2）（3）图1ABCDAa3（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？第三课时三角形的高、中线与角平分线（2）一、新课导入请画出线段AB的中点。二、学习目标1、了解三角形的中线的概念；2、会用工具准确画出三角形的中线。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。（1）定义：连结三角形一个和它对边的线段，叫做三角形的中线。（2）几何语言（右图）AD是△ABC的中线=逆向：=AD是△ABC的中线（3）画出下列三角形的中线（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？第四课时三角形的高、中线与角平分线（3）一、新课导入请画出∠AOB的角平分线。二、学习目标ABABCD（1）（2）（3）AOB41、了解三角形的角平分线的概念；2、会用工具准确画出三角形的角平分线。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。（1）定义：三角形一个内角的与它的相交,这个角与之间的线段，叫做三角形的角平分线。（2）几何语言（右图）：AD是△ABC的角平分线=逆向：=AD是△ABC的角平分线（3）画出下列三角形的角平分线思考：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？第五课时三角形的稳定性（角）一、新课导入盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么这样做呢？二、学习目标1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、自主探究1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？（1）（2）（3）图3ABCD125活动2、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。三角形木架形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有性，四边形不具有性。斜钉一根木条的四边形木架的形状改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的。活动3、看一看，想一想三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？第六课时三角形的内角一、新课导入1、平行线有哪些性质？2、1平角=°；3、三角形的内角和等于°二、学习目标1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、自主探究在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。（图1）（图2）活动2、议一议从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。说6明在ABC中，。从中得出：三角形内角和定理。活动3、想一想1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？2、已知：.求证：.证明：如右图，过点A作直线DE，使DE//BC因为DE//BC，所以∠B=∠（）同理∠C=∠因为∠BAC、∠DAB、∠EAC组成角，所以∠BAC+∠DAB+∠EAC=（）所以∠BAC+∠B+∠C=（）说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。3、思考：在图2中，CM与ABC的边AB有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？活动4、例题如右下图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？(先独立解决，再小组合作，教师点评)解：∠CBA=-=80°-50°=30°由AD//BE,可得：+=180°所以∠ABE=180°-=180°-80°=100°∠ABC=-=100°-40°=60°在⊿ABC中，∠ABC=180°--=180°-60°-30°=90°答：。想一想：你还有其他解法吗？（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？第七课时三角形的外角一、新课导入1、三角形的内角和定理：2、填空:(1)在△ABC中，∠A=300，∠B=500，则∠C＝。(2)在直角△ABC中，其中一个锐角是500，则另一个锐角等于。二、学习目标1、探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。7（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、做一做，把ABC的一边AB延长到D，得ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？。定义：三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。想一想：三角形的外角有几个？.每个顶点处有个外角，但它们是。活动2、议一议在图1中，ACD与ABC的内角有什么关系？（1）∠ACD=+；（2）∠ACD∠A，∠ACD∠B（填“”、“=”“”）。再画ABC的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？同学用几何语言叙述这个结论：三角形的一个外角等于两个内角的；三角形的一个外角大于任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？已知：ACD是ABC的外角求证：（1）BAACD（2）AACD，BACD证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（）.所以∠A+∠B=.又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD=.所以∠ACD=∠（）.（2）由（1）的证明结果可以得出：AACD，BACD想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？活动3、例题如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？解：因为∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=，∠3=（）所以∠1+∠2+∠3=2（++）因为++=180º，所以∠1+∠2+∠3=2180º=360º（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？多边形及其内角和第一课时（一）引入8你能从图7.3—1中找出几个由一些线段围成的图形吗?（二）知识点我们学过三角形。类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon）。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。如图7.3—2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图7.3－4中的∠l是五边形ABCDE的一个外角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）。图7.3—5中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。特别提醒：n边形（n≥3）从一个顶点可引出（n－3）条对角线，把n边形分割成（n－2）个三角形，共有对角线n(n3)2条。例如：十边形有________条对角线。在这里n=10，就可套用对角线条数公式n(n3)10(103)3522（条）。如图7.3—6（1），画出四边形ABCD