概率论与数理统计的习题集及答案

概率论与数理统计第1页（共57页）概率论与数理统计第一部份习题第一章概率论基本概念一、填空题1、设A，B，C为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为。2、设3.0)(,1.0)(BAPAP，且A与B互不相容，则)(BP。3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为。4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为。5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为。6、设A，B为两事件，3.0)(,7.0)(BAPAP，则)(BAP。7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为。8、设A，B为两事件，2.0)(,5.0)(BAPAP，则)(ABP。9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为。10、将一骰子独立地抛掷2次，以X和Y分别表示先后掷出的点数，10YXAYXB，则)|(ABP。11、设BA,是两事件，则BA,的差事件为。12、设CBA,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(BPAP则)(CP，)(ABP。13、设A与B为互不相容的两事件，,0)(BP则)|(BAP。14、设A与B为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(BPAP，则)(ABP。15、设BA,是两事件，,36.0)(,9.0)(ABPAP则)(BAP。16、设BA,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(BPAP则)(BAP。概率论与数理统计第2页（共57页）17、设BA,是两事件，如果BA，且2.0)(,7.0)(BPAP，则)|(BAP。18、设21)(,41)(,31)(BAPBPAP，则)(BAP。19、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%。从中随机取一件，结果不是三等品，则为一等品的概率为20、将n个球随机地放入n个盒子中，则至少有一个盒子空的概率为。二、选择题1、设0)(ABP，则下列成立的是()①A和B不相容②A和B独立③0)(0)(BorPAP④)()(APBAP2、设CBA,,是三个两两不相容的事件，且aCPBPAP)()()(，则a的最大值为()①1/2②1③1/3④1/43、设A和B为2个随机事件，且有1)|(ABCP，则下列结论正确的是()①1)()()(BPAPCP②1)()()(BPAPCP③)()(ABPCP④)()(BAPCP4、下列命题不成立的是()①BBABA②BABA③())(BAAB④ABBA5、设BA,为两个相互独立的事件，0)(,0)(BPAP，则有（）①)(1)(BPAP②)|(BAP0③)(1)|(APBAP④)|(BAP)(BP6、设BA,为两个对立的事件，0)(,0)(BPAP，则不成立的是（）①)(1)(BPAP②)|(BAP0③)|(BAP＝0④)(ABP17、设BA,为事件，0)()()(BPAPBAP，则有（）①A和B不相容②A和B独立③A和B相互对立④)()(APBAP概率论与数理统计第3页（共57页）8、设BA,为两个相互独立的事件，0)(,0)(BPAP，则)(BAP为（）①)()(BPAP②)()(1BPAP③)()(1BPAP④)(1ABP9、设BA,为两事件，且)(AP3.0，则当下面条件（）成立时，有7.0)(BP①A与B独立②A与B互不相容③A与B对立④A不包含B10、设BA,为两事件，则))((BABA表示（）①必然事件②不可能事件③A与B恰有一个发生④A与B不同时发生11、每次试验失败的概率为)10(pp，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为（）①)1(3p②3)1(p③31p④213)1(ppC12、10个球中有3个红球7个绿球，随机地分给10个小朋友，每人一球，则最后三个分到球的小朋友中恰有一个得到红球的概率为（）①)103(13C②2)107)(103(③213)107)(103(C④3102713CCC13、设8.0)|(,7.0)(,8.0)(BAPBPAP，则下列结论成立的是（）①A与B独立②A与B互不相容③AB④)()()(BPAPBAP14、设CBA,,为三事件，正确的是（）①)(1)(ABPBAP②1)()()(BPAPBAP③)(1)(CBAPABCP④)()(ABPBAP15、掷2颗骰子，记点数之和为3的概率为p，则p为（）①1/2②1/4③1/18④1/3616、已知BA,两事件的概率都是1/2,则下列结论成立的是（）①1)(BAP②1)(BAP③)()(ABPBAP④21)(ABP17、CBA,,为相互独立事件，1)(0CP，则下列4对事件中不相互独立的是（）概率论与数理统计第4页（共57页）①BA与C②BA与C③AB与C④AC与C18、对于两事件BA,，与BBA不等价的是（）①BA②BA③BA④AB19、对于概率不为零且互不相容的两事件BA,，则下列结论正确的是（）①A与B互不相容②A与B相容③)()()(BPAPABP④)()(APBAP三、计算题1、某工厂生产的一批产品共有100个，其中有5个次品。从中取30个进行检查，求次品数不多于1个的概率。2、某人有5把形状近似的钥匙，其中有2把可以打开房门，每次抽取1把试开房门，求第三次才打开房门的概率。3、某种灯泡使用1000小时以上的概率为0.2，求3个灯泡在使用1000小时以后至多有1个坏的概率。4、甲、乙、丙3台机床加工同一种零件，零件由各机床加工的百分比分别为45%，35%，20%。各机床加工的优质品率依次为85%，90%，88%，将加工的零件混在一起，从中随机抽取一件，求取得优质品的概率。若从中取1个进行检查，发现是优质品，问是由哪台机床加工的可能性最大。6、某人买了CBA,,三种不同的奖券各一张，已知各种奖券中奖的概率分别为02.0,01.0,03.0；并且各种奖券中奖是相互独立的。如果只要有一种奖券中奖则此人一定赚钱，求此人赚钱的概率。7、教师在出考题时，平时练习过的题目占60%，学生答卷时，平时练习过的题目在考试时答对的概率为95%，平时没有练习过的题目在考试时答对的概率为30%。求答对而平时没有练习过的概率8、有两张电影票，3人依次抽签得票。求每个人抽到电影票的概率。9、有两张电影票，3人依次抽签得票，如果第1个人抽的结果尚未公开，由第2个人抽的结果去猜测第1个人抽的结果。问：如果第2个人抽到电影票，问第1个人抽到电影票的概率。10、一批产品的次品率为0.1，现任取3个产品，问3个产品中有几个次品的概率的可能性最大。11、有5个除颜色外完全相同的球，其中三个白色，两个红色。从中任取两个，（1）求这两个球颜色相同的概率；（2）两球中至少有一红球的概率。12、设BA,是两个事件，用文字表示下列事件：BAABBABA,,,。概率论与数理统计第5页（共57页）13、从1~100这100个自然数中任取1个，求（1）取到奇数的概率；（2）取到的数能被3整除的概率；（3）取到的数能被6整除的偶数。14、对次品率为5%的某箱灯泡进行检查，检查时，从中任取一个，如果是次品，就认为这箱灯泡不合格而拒绝接受，如果是合格品就再取一个进行检查，检查过的产品不放回，如此进行五次。如果5个灯泡都是合格品，则认为这箱灯泡合格而接受，已知每箱灯泡有100个，求这箱灯泡被接受的概率。15、某人有5把形状近似的钥匙，其中只有1把能打开他办公室的门，如果他一把一把地用钥匙试着开门，试过的钥匙放在一边，求（1）他试了3次才能打开他办公室的门的概率；（2）他试了5次才能打开他办公室的门的概率16、10个塑料球中有3个黑色，7个白色，今从中任取2个，求已知其中一个是黑色的条件下，另一个也是黑色的概率。17、装有10个白球，5个黑球的罐中丢失一球，但不知是什么颜色。为了猜测丢失的球是什么颜色，随机地从罐中摸出两个球，结果都是白色球，问丢失的球是黑色球的概率。18、设有三只外形完全相同的盒子，Ⅰ号盒中装有14个黑球，6个白球；Ⅱ号盒中装有5个黑球,25个白球；Ⅲ号盒中装有8个黑球，42个白球。现从三个盒子中任取一盒，再从中任取一球，求（1）取到的球为黑色球的概率；（2）如果取到的球为黑色球，求它是取自Ⅰ号盒的概率。19、三种型号的圆珠笔杆放在一起，其中Ⅰ型的有4支，Ⅱ型的有5支，Ⅲ型的有6支；这三种型号的圆珠笔帽也放在一起，其中Ⅰ型的有5个，Ⅱ型的有7个，Ⅲ型的有8个。现在任意取一个笔杆和一个笔帽，求恰好能配套的概率。20、有两张电影票，3人依次抽签得票，如果第1个人抽的结果尚未公开，由第2个人抽的结果去猜测第1个人抽的结果。问：如果第2个人抽到电影票，问第1个人抽到电影票的概率。21、甲、乙、丙、丁4人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为0.2,0.3,0.4,0.7,求此密码能译出的概率是多少。22、袋中10个白球，5个黄球，10个红球，从中取1个，已知不是白球，求是黄球的概率。23、设每次试验事件A发生的概率相同，已知3次试验中A至少出现一次的概率为19/27，求事件A在一次试验中出现的概率。24、甲、乙、丙3台机床独立工作，由1个人看管，某段时间甲、乙、丙3台机床不需看管的概率分别为0.9，0.8，0.85，求在这段时间内机床因无人看管而停工的概率。25、一批产品共有100件，对其进行检查，整批产品不合格的条件是：在被检查的4件产品中至少有1件废品。如果在该批产品中有5%是废品，问该批产品被拒收的概率是多少。26、将3个球随机地放入4个杯子中，求杯子中球的个数的最大值为2的概率。27、甲、乙2班共有70名同学，其中女同学40名，设甲班有30名同学，而女同学15名，求碰到甲班同学时，正好碰到女同学的概率。28、一幢10层的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客。电梯在每一层都停，乘客在第二层起离开电梯。假设每位乘客在哪一层离开是等可能的，求没有2位及2位以上乘客概率论与数理统计第6页（共57页）在同一层离开的概率。29、某种动物由出生到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现在20岁的动物活到25岁的概率为多少？30、每门高射炮（每射一发）击中目标的概率为0.6，现有若干门高射炮同时发射（每炮射一发），欲以99%以上的概率击中目标，问至少需要配置几门高射炮？31、电路由电池A与2个并联的电池B和C串联而成，设电池A，B，C损坏的概率分别为0.2，0.3，0.3，求电路发生间断的概率。32、袋中10个白球，5个黄球，从中不放回地取3次，试求取出的球为同颜色的球的概率。33、假设目标在射程之内的概率为0.7，这时射击的命中率为0.6，试求两次独立射击至少有一次击中的概率。34、假设某地区位于甲乙二河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某段时期内甲河流泛滥的概率为0.1，乙河流泛滥的概率为0.2，当甲河流泛滥时乙河流泛滥的概率为0.3，求（1）该时期内这地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时甲河流泛滥的概率。35、甲、乙、丙3人同向飞机射击。击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.7。如果有1人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，如果有3人击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。36、一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，求该射手3发子弹得到不小于29环的概率。38、甲、乙2名乒乓球运动员进行单打比赛，如果每赛局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率0.4，比赛既可采用三局两胜制，也可采用五局三胜制，问采用哪种比赛制度对甲更有利。39、有2500人参加人寿保险，每年初每人向保险公司交付保险费12元。若在一年内死亡，则其家