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一次函数1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量．2．常量和变量是两个对立而又统一的量．它们是对“某一过程”而言的，是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同．3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数．其中x是自变量．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．4．一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义．5．可以用图表和式子表示函数关系．6．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7．当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量的由小变大而增大；当图象从左向右下降，函数值随自变量由小变大而减小．8．描点法画函数图象的一般步骤：①列表，②描点，③连线．9．表示函数有三种方法：列表法（列表格的方法）、解析式法（写式子的方法）、图象法（画图象的方法）．例1：根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）多边形的内角和W与边数n的关系（2）甲、乙两地相距y千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t（小时）表示自行车离乙地的距离S（千米）．•例3：已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：•（1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？•（2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．•（3）求摩托车行驶的平均速度．•例2：一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，写了y与x的关系式，并指出自变量的取值范围．•演兵场•☆我能选•1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）•A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+50•2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）•A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量•3．若y与x的关系式为y=30x-6，当x=时，y的值为（）•A．5B．10C．4D．-4•4．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）•A．y=2x2中，x取全体实数B．y=中，x取x≠-1的实数•C．y=中，x取x≥2的实数D．y=中，x取x≥-3的实数•5．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（）•A．S=120-30t（0≤t≤4）B．S=30t（0≤t≤4）•C．S=120-30t（t0）D．S=30t（t=4）•6．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）•A．-1B．1C．-3D．3•7．一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天（0～24时）体温的变化情况的是（）8．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量为y，生产时间为t，那么y与t的大致图象只能是图中的（）9．如图，向高为H的圆柱形空水杯里注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是（）10．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到了下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）11．下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是（）A．（1，-2）B．（-1，-4）C．（2，0）D．（0，1）12．已知点A（2，3）在函数y=a2x-x+1的图象上，则a等于（）A．1B．-1C．2D．-213．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）我能填1．在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量．•2．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．•x与y之间的关系是_________________．•3．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，____________常量；____________是变量．•4．设在一个变化过程中有两个变量x、y，如____________，____________，那么就说y是x的函数，x是自变量．•5．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是_____________．当Q=10kg时，t=_______________．•6．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．•7．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为_______________．•8．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≤2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子___________来表示．•9．甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：①这是一次________米赛路；②甲、乙两人先到达终点的是_________；③在这次赛跑中甲的速度为________，乙的速度为________．10．如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，就可以免费托运11．已知函数y=ax2+bx的图象经过M（2，0）和N（1，-6）两点，则a＝_________，b=_________．12．函数y=2x+6与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________．13．为了加强公民的节水意识，我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费．现有某户居民5月份用水x吨（x10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是____________．14．已知A（2，a）是函数y=2x+m与y=mx-2的图象的公共点，则m=_______，a=_______．•☆我能答•1．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．•（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．•（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．•（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．•2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：•（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．•（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？•3．已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由•4．俊宇某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示：①图象表示了哪两个变量的关系？②10时和13时，他分别离家有多远？③他可能在什么时间内休息，并吃午餐？•5．汽车的速度随时间变化的情况如图11-1-11所示：•①这辆汽车的最高时速是多少？•②汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？•③汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？6．在同一坐标系内画出下列函数的图象：（1）y=（x0）（2）y=-x+17．已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定自变量的取值范围；（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？（3）求当y=0，4时x的值是多少？（4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？（5）当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？•探究园•7．如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y，并指出其中的变量和常量．（提示：每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块）12．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是______________（1≤n≤25，且n是正整数）②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是___________，___________（1≤n≤25，且n是正整数）③某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．•10．某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km，一段时间内风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被林时，其风速平均每小时减小1km，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：•（1）在y轴（）内填入相应的数值；•（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？