直线与圆综合问题

宏博名师堂一对一讲义高中数学黄鹤[e-mail]:13986539757第1页共4页课题直线与圆综合问题【学习目标】1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两圆的方程，判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单问题3.初步了解用代数方法解决几何问题的思想。【考纲要求】直线与圆方程为C级要求【典型例析】例1直线yxm与圆221xy在第一象限内有两个不同交点，则m的取值范围是（）()A02m()B12m()C12m()D22m例2设圆上的点(2,3)A关于直线20xy的对称点仍在圆上，且与直线0xyy相交的弦长为22，求圆的方程。例3若过点10，A和BmB，4并且与x轴相切的圆有且只有一个，求实数m的值和这个圆的方程。例4已知直线为ax-by+2=0(a0,b0)，圆的方程为x+y+2x-4y+1=0，直线与圆截得到弦长为4，求a1+b1的最小值。例5．已知直线:2830Lmxym和圆22:612200Cxyxy；宏博名师堂一对一讲义高中数学黄鹤[e-mail]:13986539757第2页共4页yAxBPo（1）mR时，证明L与C总相交。（2）m取何值时，L被C截得弦长最短，求此弦长例6由点P(0,1)引圆x2+y2=4的割线l，交圆于A,B两点，使ΔAOB的面积为27，求直线l的方程。例7已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0.（1）若直线l过P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程；（2）求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.[训练题1．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且32AB，则a＝．2．在圆x2＋y2－5x＝0内，过点(25，23)有n条长度成等差数列的弦，最小弦为a1,最大弦为an若公差d∈[61，31]，那么n的取值集合是．3．直线10axy与圆2211xy相切，则a的值为（）宏博名师堂一对一讲义高中数学黄鹤[e-mail]:13986539757第3页共4页A.0B.1C.2D.14．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为（）A.(x＋1)2＋y2＝1B.x2＋y2＝1C.x2＋(y＋1)2＝1D.x2＋(y－1)2＝15．已知圆122yx与x轴的两个交点为A、B，若圆内的动点P使||PA、||PO、||PB成等比数列，则PBPA的取值范围为--------------（）（A）10,2（B）1,02（C）1(,0)2（D）[1,0)6．已知,ACBD为圆22:4Oxy的两条互相垂直的弦，,ACBD交于点1,2M，则四边形ABCD面积的最大值为-----（）A4B5C6D77．直线x+y+1=0与圆2122yx的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切D.不能确定8．两圆32cos3cos42sin3sinxxyy与的位置关系是（）A．内切B．外切C．相离D．内含9．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：2220xyy的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3B．212C．22D．2答案：D10．经过圆:C22(1)(2)4xy的圆心且斜率为1的直线方程为（）A.30xyB．30xyC.10xyD．30xy11．已知圆的方程为22680xyxy，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）(A)1(B)0(C)1(D)212．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线0443yx相切，则圆的方程是（）A．0422xyxB．0422xyxC．03222xyxD．03222xyx13．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为（）宏博名师堂一对一讲义高中数学黄鹤[e-mail]:13986539757第4页共4页A、±12B、±32C、±33D、±314．如图，点P(3，4)为圆2225xy上的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则sin∠DAO的值为()A．52B．53C．54D．4315．圆C:1cos,sin.xy（为参数）的圆心坐标是；若直线10axy与圆C相切，则a的值为.16．如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，30ACBo，则圆O的面积等于17．（上海市奉贤区2011年4月高三质量调研理科）已知实数cba,,成等差数列，点)0,1(P在直线0cbyax上的射影是Q，则Q的轨迹方程是_______。18．(上海市松江区2011年4月高考模拟文科)已知直线:0laxbyc与圆1:22yxO相交于A、B两点，3||AB，则OA·OB=