高中数学必修1综合测试题(北师大版)

1高中数学必修1综合测试题(一)（北师大版）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·陕西高考)设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x21，x∈R}，则M∩N＝()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1]D．(0,1)[答案]B[解析]x21，∴－1x1，∴M∩N＝{x|0≤x1}．2．(2015·湖北高考)函数f(x)＝4－|x|＋lgx2－5x＋6x－3的定义域为()A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4]D．(－1,3)∪(3,6][答案]C[解析]由函数y＝f(x)的表达式可知，函数f(x)的定义域应满足条件：4－|x|≥0，x2－5x＋6x－30，解得－4≤x≤xx2且x≠3.即函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4]，故应选C.3．下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是()A．f(x)＝(x2)12，g(x)＝(x12)2B．f(x)＝x2－9x＋3，g(x)＝x－3C．f(x)＝(x12)2，g(x)＝2log2xD．f(x)＝x，g(x)＝lg10x[答案]D[解析]选项A中，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)；选项B中，f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g(x)的定义域为R；选项C中，f(x)＝(x12)2＝x，x∈[0，＋∞)，g(x)＝2log2x，x∈(0，＋∞)，定义域和对应关系都不同；选项D中，g(x)＝lg10x＝xlg10＝x，故选D.4．函数y＝lnx＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间()A．(1,2)B．(2,3)2C．(3,4)D．(4,5)[答案]B[解析]令f(x)＝lnx＋2x－6，设f(x0)＝0，∵f(1)＝－40，f(3)＝ln30，又f(2)＝ln2－20，f(2)·f(3)0，∴x0∈(2,3)．5．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)f(2－x)，则x的取值范围是()A．x1B．x1C．0x2D．1x2[答案]D[解析]由已知得x02－x0x2－x⇒x0x2x1，∴x∈(1,2)，故选D.6．已知x12＋x－12＝5，则x2＋1x的值为()A．5B．23C．25D．27[答案]B[解析]x2＋1x＝x＋1x＝x＋x－1＝(x12＋x－12)2－2＝52－2＝23.故选B.7．(2014·山东高考)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a0，a≠1)的图像如图，则下列结论成立的是()A．a1，c1B．a1,0c13C．0a1，c1D．0a1,0c1[答案]D[解析]本题考查对数函数的图像以及图像的平移．由单调性知0a1.又图像向左平移，没有超过1个单位长度．故0c1，∴选D.8．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数[答案]B[解析]f(x)＝3x＋3－x且定义域为R，则f(－x)＝3－x＋3x，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)为偶函数．同理得g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．故选B.9．(23)23，(25)23，(23)13的大小关系为()A．(23)13(25)23(23)23B．(25)23(23)13(23)23C．(23)23(23)13(25)23D．(23)13(23)23(25)23[答案]D[解析]∵y＝(23)x为减函数，1323，∴(23)13(23)23.又∵y＝x23在(0，＋∞)上为增函数，且2325，∴(23)23(25)23，∴(23)13(23)23(25)23.故选D.10．已知函数f(x)＝log12x，则方程(12)|x|＝|f(x)|的实根个数是()A．1B．2C．3D．2006[答案]B4[解析]在同一平面直角坐标系中作出函数y＝(12)|x|及y＝|log12x|的图像如图所示，易得B.11．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中，成立的是()A．f(－32)f(－1)f(2)B．f(－1)f(－32)f(2)C．f(2)f(－1)f(－32)D．f(2)f(－32)f(－1)[答案]D[解析]∵f(x)为偶函数，∴f(2)＝f(－2)．又∵－2－32－1，且f(x)在(－∞，－1)上是增函数，∴f(2)f(－32)f(－1)．12．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，12)中，“好点”的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y＝x没有交点，∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M、N、P一定不是好点．可验证：点Q(2,2)是指数函数y＝(2)x和对数函数y＝log2x的交点，点G(2，12)在指数函数y＝(22)x上，且在对数函数y＝log4x上．故选C.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)513．若已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有________个．[答案]4[解析]∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，∴0,1∈A且－1∉A.又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，∴1∈A且至多－2,0,2∈A.故0,1∈A且至多－2,2∈A.∴满足条件的A只能为：{0,1}，{0,1,2}，{0,1，－2}，{0,1，－2,2}，共有4个．14．(2014·浙江高考)设函数f(x)＝x2＋2x＋2，x≤0，－x2，x0.若f(f(a))＝2，则a＝________.[答案]2[解析]此题考查分段函数、复合函数，已知函数值求自变量．令f(a)＝t，则f(t)＝2.∵t0时，－t20≠2，∴t≤0.即t2＋2t＋2＝2，∴t＝0或－2.当t＝0时，f(a)＝0，a≤0时，a2＋2a＋2＝0无解．a0时，－a2＝0，a＝0无解．当t＝－2时，a≤0，a2＋2a＋2＝－2无解a0时－a2＝－2，a＝2.15．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．[答案](12，1)[解析]设f(x)＝x3－6x2＋4，显然f(0)0，f(1)0，又f(12)＝(12)3－6×(12)2＋40，∴下一步可断定方程的根所在的区间为(12，1)．16．函数y＝log13(x2－3x)的单调递减区间是________．[答案](3，＋∞)[解析]先求定义域，∵x2－3x0，∴x3或x0，6又∵y＝log13u是减函数，且u＝x2－3x.即求u的增区间．∴所求区间为(3，＋∞)．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集U为R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，求A∪B.[解析]∵(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，∴2∈B,2∉A,4∈A,4∉B，根据元素与集合的关系，可得42＋4p＋12＝022－10＋q＝0，解得p＝－7，q＝6.∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意．∴A∪B＝{2,3,4}．18．(本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log327＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0(2)如果f(x－1x)＝(x＋1x)2，求f(x＋1)．[解析](1)原式＝log3332＋lg(25×4)＋2＋1＝32＋2＋3＝132.(2)∵f(x－1x)＝(x＋1x)2＝x2＋1x2＋2＝(x2＋1x2－2)＋4＝(x－1x)2＋4∴f(x)＝x2＋4，∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4＝x2＋2x＋5.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．[解析](1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个根，易知Δ0，即Δ＝4＋12(1－m)0，可解得m43；Δ＝0，可解得m＝43；Δ0，可解得m43.故m43时，函数有两个零点；m＝43时，函数有一个零点；m43时，函数无零点．7(2)因为0是对应方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.20．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x.(1)求f(log213)的值；(2)求f(x)的解析式．[解析](1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(log213)＝f(－log23)＝－f(log23)＝－2log23＝－3.(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2－x；又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，综上可知，f(x)＝2x，x00，x＝0－2－x，x0.21．(本小题满分12分)(2015·上海高考)已知函数f(x)＝ax2＋1x，其中a为常数(1)根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若a∈(1,3)，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由．[解析](1)f(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}，关于原点对称，f(－x)＝a(－x)2＋1－x＝ax2－1x，当a＝0时，f(－x)＝－f(x)为奇函数，当a≠0时，由f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，知f(－1)≠－f(1)，故f(x)即不是奇函数也不是偶函数．(2)设1≤x1x2≤2，则f(x2)－f(x1)＝ax22＋1x2－ax21－1x1＝(x2－x1)[a(x1＋x2)－1x1x2]，由1≤x1x2≤2，得x2－x1＞0,2＜x1＋x2＜4,1＜x1x2＜4，－1－1x1x2－14，又1＜a＜3，所以2＜a(x1＋x2)＜12，8得a(x1＋x2)－1x1x2＞0，从而f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)f(x1)，故当a∈(1,3)时，f(x)在[1,2]上单调递增．22．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax－1.其中a0且a≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－1f(x－1)4，结果用集合或区间表示．[解析](1)∵f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.(2)当x0时，－x0，∴f(－x)＝a－x－1.由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x0)．∴所求的解析式为f(x)＝ax－x－a－x＋x.(3)不等式等价于x－10－1－a－x＋1＋14或