误差理论和测量平差试卷及答案

《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。正确“T”，错误“F”。（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。6．权一定与中误差的平方成反比（）。7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。12．观测值L的协因数阵QLL的主对角线元素Qii不一定表示观测值Li的权（）。13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。则：1．这两段距离的中误差（）。2．这两段距离的误差的最大限差（）。3．它们的精度（）。4．它们的相对精度（）。三、选择填空。只选择一个正确答案（25分）。1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权PD=（）。a)d/Db)D/dc)d2/D2d)D2/d22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（）。a)25b)20c)45d)53.某平面控制网中一点P，其协因数阵为：5.025.025.05.0yyyxxyxxXXQQQQQ单位权方差20=±2.0。则P点误差椭圆的方位角T=（）。a)90b)135c)120d)454.设L的权为1，则乘积4L的权P=（）。a)1/4b)4c)1/16d)165.设21311221xxyy；4113xxD又设12xyF，则2Fm（）。a)9b)16c)144d)36四、某平差问题是用间接平差法进行的，共有10个独立观测值，两个未知数，列出10个误差方程后得法方程式如下（9分）：146ˆˆ8221021xx且知[pll]=66.0。求：1．未知数的解2．单位权中误差m03．设21ˆ3ˆ4xxF；求Fp1五、如图平面控制网，A、B为已知点，C、D、E、F为待定点，全网中观测了14个角度和3个边长，现按条件平差法解算，计算如下内容（9分）。1．条件式个数。2．写出一个非线性化的极条件。3．写出一个线性化的正弦条件。AFEDCB六、证明在间接平差中估计量Xˆ具有无偏性（10分）。证明如下：七、证明在条件平差中V、L、Lˆ两两相关或不相关（9分）。一、FFTFFTTTTFTTFTF二、相等相等相同不等三、aabcd《误差理论与测量平差》课程自测题（2）一、正误判断：正确（T），错误或不完全正确（F）。（30分）1．偶然误差符合统计规律（）。2．权与中误差的平方成反比（）。3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为零，则X与Y相互独立（）。4．系统误差可用平差的方法进行消除或减弱（）。5．在按比例画出的误差曲线上可直接量的相应边的边长中误差（）。6．对同一量的多次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得结果完全一致（）。7．观测值与平差值之差为真误差（）。8．三角形闭合差是真误差（）。9．权一定无单位（）。10．对于特定的测量控制网，如果用条件平差法平差，则条件方程式个数和条件方程的形式都是一定的（）。11．因为测量误差服从正态分布，所以可以用最小二乘法消除或减弱（）。12．无论是三角高程网还是水准网最大的秩亏数都是1（）。13．两个水平角的测角精度相同，则角度大的那一个精度高（）。14．对于同一个平差问题，间接平差和条件平差的结果有可能出现显著差异（）。15．在测角中，正倒镜观测是为了消除偶燃误差（）。二、计算填空。（20分）1．设β的权为1，则乘积4β的权为（）。2．有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需再增加（）测回。3．某平面控制网经平差后得出P点坐标的协因数阵为：69.100.000.069.1ˆXQ22/)(秒分米单位权中误差1ˆ0秒，则P点误差椭圆参数中的E（）。4．设n个同精度独立观测值的权均为P，其算术平均值的权为P。则PP（）。三、计算。（18分）1．设有函数yfxfF21，nnnnLLLLyLLLLx......332211332211式中：ii,为无误差的常数，nLLL,...,,21的权分别为nppp,...,,21，求F的权倒数Fp1。2．已知独立观测值1L和2L的中误差为1和2，设有函数21212/LLLX，计算X的中误差X。3．设某水准网，各观测高差、线路长度和起算点高程如下图所示。计算P点的平差值hp（精确到0.001米）。四、如图控制网，A和B为已知点，C、D、E、F为待定点，观测了全网中的14个内角、两个边长S1和S2，回答或计算下列问题（12分）。1．条件式个数_____________。2．必要观测个数_____________。3．写出一个极条件（不必线性化）。4．写出一个正弦条件（线性形式）。五、如图单一水准路线，A、B为已知点，A到B的长度为S，P为待定点。证明平差后高程最弱点在水准线路的中央。(8分)六、在条件平差中，证明观测值的平差值和改正数相关或不相关。(6分)七、在如图所示的直角三角形中（C为直角），测的三个边长L1、L2和L3。试列出平差值条件方程式。(6分)一、TTTFTTFTFFTFFFF二、1、1/162、253、1.694、n《误差理论与测量平差》课程自测题（3）一、选择题（15分）（本题共有10个小题，每小题有四个可供选择的答案，其中两个是最接近要求的答案，每选对一个得1.5分，每小题3分，本题共15分；将答案全部选上者该题不得分。）1．下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动A对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状B测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三角形的大小及形状C对两边长各测量一次D三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次观测2．下列哪些是偶然误差的特性A绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小B当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零C误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度D误差的符号只与观测条件有关3.某测角网的网形为中点多边形，网中有3个三角形，共测水平角9个A共有5个条件方程可列出B极条件方程有2个C水平条件方程有2个D极条件方程有1个3．对上题（一题3小题）进行参数平差A法方程的个数为5个B误差方程的个数为9个C待求量的个数为5个D待求量的个数为13个5．在t检验中，设置检验显著水平为0.05，由此确定的拒绝域界限值为1.96，某被检验量M的t检验值为1.99A原假设成立B备选假设不成立C原假设不成立D备选假设成立二、正误判断题（15分）（本题共5个小题，每小题3分，本题共15分；）1.一点的纵横坐标（X，Y）均是角度观测值与边长观测值的函数，若角度观测值与边长观测值是独立观测值，则X，Y之间是相关的。2．误差椭圆的三个参数的含义分别为：E--位差极大值方向的坐标方位角；E—位差极大值方向；F—位差极小值方向。3．各观测值权之间的比例关系与观测值中误差的大小无关。4．平差值是观测值的最佳估值。5．平差前观测值的方差阵一般是已知的。三、填空题（20分）（本题共5小题，每小题4分，本题共20分）1．已知水准测量中，某两点间的水准路线长为D=10km，若每km高差测量中误差为mm20，该段水准高差测量中误差为[1]（计算取位至mm）。2．某段水准路线共测20站，若取C=200个测站的观测高差为单位权观测值，则该段水准路线观测的权为[2]。3．观测值L1、L2┅Ln其权为P1=P2=┅Pn=2，若Z=][][PPL，试求Z的权PZ=[3]。4．某三角网共有100个三角形构成，其闭合差的[WW]=200″，测角中误差的估值为[4](计算取位至于0.1″)。5．某长度由6段构成，每段测量偶然误差中误差为mm2，系统误差为6mm，该长度测量的综合中误差为[5]（计算取位至0.1mm）。四、计算题（40分）(本题共有5个小题，本题共40分)1、误差方程式如下(15分)67832153242132211xxxvxxvxxvxvxv观测值的权均为1，试求1/PX1=？，权函数32xx，?1P2、水准测量中每站高差的中误差为±1cm，现要求从已知点推至待定点的高程中误差不大于±5cm,问应测多少站。(5分)3、用经纬仪对同一角度α进行了三次同精度观测，得观测L1、L2、L3,试列出条件平差该问题时的条件方程式（10分）4、已知某平差问题的误差方程式如下：421613524313322211xvxvxxvxxvxxv若观测值权阵为I，试组成法方程，并解算法方程未知数。（10分）五、分析推证题（10分）：举例说明最小二乘原理一、选择题答案1、A，B2、B，C3、A，D4、B，D5、C，D二、正误判断题1-5T、T、F、T、F三、填空题1–5±63mm102n±0.8″±36.3mm《误差理论与测量平差》课程自测题（4）一、选择题（本题共5个小题，每小题有4个可供选择的答案，其中两个是最接近要求的答案，每选对一个得1.5分，每小题3分，本题共15分；每小题选择的答案数最多为两个，填于题后的答案框中，否则该小题不得分。）1．下列哪些是偶然误差A钢尺量边中的读数误差B测角时的读数误差C钢尺量边中，由于钢尺名义长度与实际长度不等造成的误差D垂直角测量时的竖盘指标差2．下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动A对平面直角三角形的两个锐角之一观测一测回以确定其形状B对一边长往返各测量一次以确定边之长度C对平面三角形的三个内角各观测一测回确定三角形之形状D对两点间的边长和垂直角各进行一次观测以确定两点之高差。3．一组观测值为同精度观测值A任一对观测值间的权之比是不相同的B对一组观测值定权时，必须根据观测值的类型选不同的单位权方差C该组观测值的权倒数全为1/8D任两个观测值权之间的比例为14．某测角网的网形为中点多边形，其中共有5个三角形，实测水平角15个A极条件方程2个B必要观测数为8个C水平条件方程2个D水平条件方程1个5．对上题（一题4小题）进行间接平差A法方程的个数为5个B待求量的个数为5个C误差方程的个数为15个D待求量的个数为23个二、正误判断题（本题共5个小题，每小题3分，本题共15分；正确答案注T，错误答案注F，答案填于本题的答案框中）1．观测值精度相同，其权不一定相同。2．误差椭圆的三个参数的含义分别为：E--位差极大值方向的坐标方位角；E—位差极大值方向；F—位差极小值的方向。3．具有无偏性、一致性的平差值都是最优估计量。4．平差值是观测值的最佳估值。5．偶然误差与系统误差的传播规律是一致的。三、填空题（本题共5小题，每小题4分，本题共20分，将答案填于本题的答案框中）1．水准测量中，若每km高差测量中误差为mm20，每km的测站数为10，每测站高差测量中误差为[1]2．某段水准路线长为10kM，若取C=100km的观测高差为单位权观测