8-旋转矩阵

本节内容：旋转矩阵构成321221321cccbbbaaaR旋转矩阵中有９个元素，只有３个是独立参数（因为姿态角有三个）旋转矩阵构成有三种方法用角元素构成旋转矩阵利用３个独立方向余弦构成旋转矩阵用反对称矩阵三元素构成研究R构成规律的目的是：为了计算R矩阵的方便和快速，尽量少的计算三角函数！回想：R矩阵的性质1、R是正交矩阵。即行、列、对角线元素平方和为“1”,行列式的值是“1”。2、正交矩阵的逆矩阵是它本身的转置即。3、R矩阵的9个元素中只有3个是独立的，是三个旋转角的函数。4、无论采用坐标系统如何(旋转参数不同)，但R是不变的。因为其转换关系是唯一确定的。所以有课本上2-10的公式。TRR12133312'3'33'21333/tancos/tan/tansin/tan/tansin/tancccbaAaaacbbbbca一、用角元素构成旋转矩阵coscoscossincossinsinsinsincoscossincoscossincoscossincossinsinsincossinsinsincoscos32121321cccbbaaa１、采用以Ｙ为主轴的坐标系统，R矩阵中的九个元素为２、若采用以X为主轴的坐标系统，R矩阵中的九个元素为'cos'cos'sin'sin'cos'cos'sin'cos'sin'cos'cos'sin'cos'sin'sin'sin'sin'cos'cos'cos'sin'sin'sin'cos'sin'sin'sin'cos'cos321321321cccbbbaaa３、以Z为主轴的坐标系统中，R矩阵中的九个元素是coscossinsinsinsincoscoscoscossinsinsincoscoscossinsinsincoscossinsincossincossincoscos321321321cccAbAAbAAbAaAAaAAavvvvvvvvvv二、利用３个独立方向余弦构成旋转矩阵利用正交矩阵的性质，给定３个独立元素332baa，，3113223321232122332331123221232331111babacbabacbbbacabaabaaabac其它６个元素为2323311323323232123323313223221111babababababbbacabaaaaaaＲ＝旋转矩阵的构成为在一个方阵内，当对角线上个元素为零，而与主对角线相对称的各元素值相等且符号相反时，该矩阵称为反对称矩阵。例如000abacbcS二、反对称矩阵三元素构成旋转矩阵其特点是。用单位阵I加反对称矩阵S与单位阵减反对称矩阵的逆矩阵的逆矩阵相乘也是一个正交矩阵。设,因为SST1SISI1))((SISIRI))()(()())()(()())(())((111111SISISISISISISISISISISISIRRT则R必是一个正交矩阵。将矩阵R展开得：22211c1a2bcb2aca2bc4b12c4abb2acc2aba410aba1cbc11aba1cbc10aba1cbc1SISIR其中222cba11aba1cbc1为行列式的值。经整理得：2222222221222222122222211cbabcaacbbcacbaabcacbabccbaR该形式的旋转矩阵式罗德里格于1840年推倒而得到的，因而称罗德里格矩阵。需要指出的是罗德里格矩阵中三个参数a，b，c并不是方向余弦。例题：求：①1、已知：;42'230;42'510;22'471RRRR和,,,②计算③若有一地面点坐标为,,求对应的像点坐标(其中:)vA,,',','和mXA32.670296mYA71.223343mZA65.1243.75.1708,32.223344,52.670548sssZYX的个姿态角。（３）计算以Ｙ为主轴的３个元素；（２）计算反对称矩阵；（１）试计算旋转矩阵、已知123445.0,521132.0,485454.02332baa