【高中数学】新人教版高中数学平面向量复习题必修四

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，“读书百遍，其义自见”。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志,吾徒相教,不求资也。1/15ABCDEF【高中数学】新人教版高中数学平面向量复习题必修四例题讲解1、(易向量的概念)下列命题中,正确的是()A.若,则与的方向相同或相反B.若,,则abababbcacC.若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等D.若,,则.a=bb=ca=c2、(易线性表示)已知平面内不共线的四点0,A,B,C满足,则()12OBOAOC33|AB|:|BC|A.3:1B.1:3C.2:1D.1:23、(易坐标运算)已知向量=(1,3),=(3,),若2–与共线,则实数的值是()abnabbnA.B.C.D693233234、(易向量的概念)向量按向量平移后得向量,则的坐标为()(4,5)AB(1,2)aABABA.B.C.D.(4,5)(5,3)(1,2)(3,7)5、(中线性表示)如图,在中,D是BC的中点,E是DC的中点,ABC△F是EC的中点,若,,则()ABaACbAF凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，“读书百遍，其义自见”。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志,吾徒相教,不求资也。2/15A.B.C.D.1344ab1344ab1788ab1788ab6、(中坐标运算)若函数的图象按向量平移后,得到的图象关于原点对称,则向量可以是()()cos21fxxaaA.B.C.D.(,1)4(,1)2(,1)4(0,1)二、填空题:共3小题7、(易线性表示)设是两个不共线的非零向量,若向量与的方向相反,则,ab2kab8kabk8、(易线性运算)若,化简abc3(2)2(3)2()abbcab9、(中坐标运算)已知正△ABC的边长为1,则等于23BCCAAB检测题1、(易线性运算)已知非零向量满足==(),则=(),aba,bbaRA.B.C.0D.0112、(易向量不等式)设是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是(),abA.B.C.D.ababababababaab3、(中坐标运算)已知=,=,k,则实数的值是()a(3,1)b(1,2)(2)ab(a)bkA.B.C.D.5325111217凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，“读书百遍，其义自见”。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志,吾徒相教,不求资也。3/154、(中坐标运算)已知平面向量,,则向量().a(,1)xb2(,)xxabA.平行于第一、三象限的角平分线B.平行于轴yC.平行于第二、四象限的角平分线D.平行于轴x5、(中坐标运算)将二次函数的图象按向量平移后,得到的图象与一次函数的图象只有一个公共点,则向量()2yxa25yx(3,1)aA.B.C.D.(2,0)(2,1)(3,0)(3,1)6.如图,在正六边形ABCDEF中,已知,,则(用与表示).ACcADdAEcd巩固练习1.若是夹角为的单位向量，且,，则（C）12,ee3122aee1232beeabA.1B.C.D.472722.设,,则（）)2,1(a)4,3(b)2,3(ccba)2(A.B.C.D.(15,12)0311答案C3.在的面积等于（）ABCBCABABC则已知向量中),27cos2,63cos2(),72cos,18(cos,凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，“读书百遍，其义自见”。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志,吾徒相教,不求资也。4/15A．B．C．D．2242232答案A4.在中,,则的值为（）ABC60,8,5CbaCABCA．10B．20C．－10D．205.已知下列命题中：（1）若，且，则或，kR0kb0k0b（2）若，则或0ab0a0b（3）若不平行的两个非零向量，满足，则ba,||||ba0)()(baba（4）若与平行，则ab||||abab（5）222q)(pqp其中真命题的个数是（）A．B．C．D．01236.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且,则△ABC的内角A等于（）OAOBCO0A.B.C.D.3060901207.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）ABCDACBDOE，ODAECDFACaBDbAFA．B．C．D．1142ab2133ab1124ab1233ab答案B8.已知，则向量与向量的夹角是（）1,6,()2ababaabA．B．C．D．6432凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，“读书百遍，其义自见”。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志,吾徒相教,不求资也。5/15答案C9.在平行四边形中，若，则必有()ABCDBCBABCABA.是菱形B.是矩形ABCDABCDC.是正方形D.以上皆错ABCD10.已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（）)sin,(cosa)1,3(b|2|baA．B．C．D．0,2424,416,04,0二.填空题11.已知Rt△ABC的斜边BC=5，则的值等于.ABCACABCBCAB答案－2512.设p=(2,7)，q=(x,3)，若p与q的夹角，则x的取值范围是)2,0[13.若平面向量，满足，平行于轴，，则.ab1babax)1,2(baTWT答案(-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析或，则)0,1(ba)0,1()1,1()1,2()0,1(a或.)1,3()1,2()0,1(a14.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是________。ABC)(OCOBOA答案－215.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，(,)mab凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，“读书百遍，其义自见”。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志,吾徒相教,不求资也。6/15，.(sin,sin)nBA(2,2)pba（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；mn（2）若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.mp3证明：（1）//,sinsin,mnaAbBuvvQ即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形22ababRRabABC解（2）由题意可知//0,(2)(2)0mpabbauvuv即由余弦定理可知，2224()3abababab课后练习1、已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，＝，则＝（）ABaADbBE（A）+（B）－（C）＋（D）－ba21ba21ab21ab212、设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是（）(1)a＋b＝0(2)a－b的方向与a的方向一致(3)a＋b的方向与a的方向一致(4)若a＋b的方向与b一致，则|a||b|A．１个B．２个C．３个D．４个3、已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于（）A．B.C.2D.－22121凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，“读书百遍，其义自见”。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志,吾徒相教,不求资也。7/154、下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．B.)1,2(),0,0(21ee)9,6(),6,4(21eeC．D.)4,6(),5,2(21ee)43,21(),3,2(21ee5、已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=（）120A．3B.9C.12D.136、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（）A．B．C．D．4710137、若向量的夹角为，,则向量的模为（）a与b60||4,(2).(3)72bababaA．2B．4C．6D．128、已知∥，则x+2y的值为（）BCCDyxBCAB且),3,2(),,(),1,6(DAA．0B.2C.D.－2219、P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）PAPCPCPBPBPAA.外心B.内心C.重心D.垂心凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，“读书百遍，其义自见”。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志,吾徒相教,不求资也。8/1510、直线的方向向量可