二次函数在闭区间上的最值78652-26页PPT文档

二次函数在闭区间上的最值例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；10xy–23例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；10xy234–1（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；y10x234–12125（3）若x∈[],求函数f(x)的最值；25,21例1、已知函数f(x)=x2–2x–3（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；25,2110xy234–1232123,21（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；10xy234–1（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；25,2123,2110xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.25,2123,2110xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.25,2123,2110xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.25,2123,2110xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.25,2123,21评注：例1属于“轴定区间变”的问题，即动区间沿x轴移动的过程中，函数最值的变化.要注意开口方向及端点情况。10xy234–1tt+2例2：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：11xxO1xy-1例2：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：11xx-11Oxy例2：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：11xx-11Oxy例2：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：11xxOxy1-1⑴当即a≥2时12ay的最小值为f(-1)=4-a解：例2：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：11xxOxy1-1(2)当即-2≤a2时2ay的最小值为f()=432a121a例2：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：11xxOxy1-1(3)当即a-2时12ay的最小值为f(1)=4+a函数在[-1,1]上是减函数例2：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：11xxOxy1-1Oxy1-1Oxy1-1当a-2时f(x)min=f(1)=4+a当-2≤a2时2min324aaff当a≥2时f(x)min=f(-1)=4-aOxy1-1评注：例2属于“轴动区间定”的问题，即对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化.要注意开口方向及端点情况。总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值或值域的一般方法是：（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；（1）检查x0=是否属于[m，n]；ab2（3）当x0[m，n]时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.2练习1已知x2+2x+a≥4在x∈[0，2]上恒成立，求a的值。-1Oxy解:令f(x)=x2+2x+a它的对称轴为x=－1，∴f(x)在[0，2]上单调递增，∴f(x)的最小值为f(0)=a，即a≥4练习2已知函数在区间上的最大值为4，求实数a的值。解：(1)当不符合题意(2)当时,由得(3)当时,由得综上所述或2()21fxaxax[3,2]2()(1)1,[3,2]fxaxax0,()1,afx0amax()(2)81fxfa814a38a0amax()(1)1fxfa14a3a38a3a课堂小结1.闭区间上的二次函数的最值问题求法2.含参数的二次函数最值问题：轴动区间定轴定区间动核心：区间与对称轴的相对位置注意数形结合和分类讨论谢谢！