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二次函数在闭区间的最值问题一、学习准备22212412412241yxxyxxyxx、利用两种方法求函数的最值；体会二次三项式配方的步骤。画出函数的草图，体会画草图要抓住的几个关键点。、求函数在闭区间[-2,2]上的最值；思考二次函数在闭区间的最值取决于哪几个方面？二、学习探究21.241[,1]()yxxttht探究求函数在闭区间的最小值的表达式2223,0()3,01241,1tthttttt综上：.]5,5[22)(.22的最值在闭区间求函数探究axxxf2()21[-3]fxaxaxa探究3：已知二次函数在闭区间，2上有最大值4，求实数的值。2()21[0,1]fxxaxaa练习2：已知二次函数在闭区间上有最大值2，求实数的值。2max1-,0()1,01,1aafxaaaaa分析201-=2=-1011=21+51-5==221=2=-1=2aaaaaaaaaaaa若，则，解得，符合；若，则，解得或，均不符合，舍去；若，则，符合；综上：或2()21[0,1]fxxaxaa练习2：已知二次函数在闭区间上有最大值2，求实数的值。222maxmax2max()21()11,()()(1)=20,()()(0)1-=21,01,()115()()1=22fxxaxaxaaaafxfxfaafxfxfaaafxaafxfaaaa解：若则在区间[0,1]是增函数，符合题意；若则在区间[0,1]是减函数，解得符合题意；若则在区间[0,]是增函数,在区间[,]是减函数；解得1-5,21=2aaa或均不符合，舍去综上：或22()4[-4]fxaxaxaa练习3：已知二次函数-1在闭区间，1上有最大值5，求实数的值。22222max2maxmax()4(2)310,()[4,2]-()(2)3131=50,()[4,2]-()=max(4),(1)(4)(1);()fxaxaxaaxaafxfxfaaafxfxfffffx解：-1若则函数在区间上是增函数，在区间（2,1]上是减函数，由题意：，无实数解；若则函数在区间上是减函数，在区间（2,1]上是增函数，22=(1)51515;16(1faaaaaaa解得或舍去）综上三、学习反思1、归纳求二次函数在闭区间上的最值问题的方法、步骤（如何保证讨论的正确）2、请你编一道求二次函数在闭区间上的最值问题，并与同桌交换解决。