二次函数在区间上的最值问题79266

鉴褂扇诣讯褂楔巩鳞蘑撤左诗初瞒美氓呜维盖甜朽鄙岂垣步吮抬站友近击二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题威中学生补课课件王查驾拷联挤辆佣贫桌冶式结仕贯插朋窄倦藕玩幼椅融擂脂佐敝硅淋左叉二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质图象性质二次函数y=ax2+bx+c(a0)(1)定义域：(2)值域：(3)对称轴：(4)单调性:增区间减区间二次函数y=ax2+bx+c(a0)(1)定义域：(2)值域：(3)对称轴：(4)单调性:增区间减区间oyx)44[2，abacabx2)2[，ab]2(ab，]44(2abac，abx2]2(ab，)2[，abRRoyx弊苏胯诣算森花榴播弊贴唾衙于爵混谁偶惜惯洗兰槛罕阶区游豹雪挞腋漓二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266例1已知函数f(x)=-x2+2x+3，分别求函数在下列区间的最值.（1）[-3，0]；（2）[2，4]；（3）[-2，2].，解：4)1()(2xxf，时当3x.12)3()(minfxf对称轴为：x=1.（1）函数f(x)在[-3，0]上是增函数，，时当0x.3)0()(maxfxf，时当2x.3)2()(maxfxf（2）函数f(x)在[2，4]上是减函数，，时当4x.5)4()(minfxf（3）函数f(x)对称轴x=1∈[-2，2]，，时当1x.4)1()(maxfxf，时当2x.5)2()(minfxfxyo1-1-223-11234-2-3-4-5-34李掳怒猖心闲乃击充魂济圆词裸酱显雄酉陋刹淖囱桃悄响园舟盲院勃寺邵二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266二次函数y=ax2+bx+c在区间[m，n]上的最值问题，一般情况下，按对称轴与区间的关系分三种情况讨论求解..21mab）（.22nabm）（.23nab）（说明：恼惯契坊吻吟疏栏阂摔门辗舍化酗怖两缚淖店员墟绢志为洱缅船取彬龋瞒二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266的最大值。求的最小值；求，、函数例)()2()()1(]1,1[1)(22xfxfxaxxxfxy0212112)(axxf的对称轴为解：afxfxfa2)1()(]1,1[)(2)1(min上单调递增在时，当41)2()(22)2(2minaafxfa时，当afxfxfa2)1()(]1,1[)(2)3(min上单调递减在时，当axfaaxfaaxfa2)(241)(222)(,2min2minmin时，，当时，，当时综上，当戴擒磊个惑痉子有匠愤狗放雄床诫研坦熊哗芳向吟察摔炒秆青蓑痛须蘑俏二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题792662)(axxf的对称轴为解：afxfa2)1()(2)1(max时，当的最大值。求的最小值；求，、函数例)()2()()1(]1,1[1)(22xfxfxaxxxfxy021211afxfa2)1()(02)2(max时，当afxfa2)1()(20)3(max时，当afxfa2)1()(2)4(max时，当afxfa2)1()(0)1(max时，当afxfa2)1()(0)2(max时，当0,20,2)(maxaaaaxf别腻透父磅夷扛饥咋抄评豫曲莹号详荒佣畸伙作尼薪梦禹宜运遭蕴惦井棕二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266.]1,0[,12)(22的最值求函数例xaaxxxf，解]1,0[,1)()(22xaaaxxf时，当0)1(a；afxf)1()(min，afxf1)0()(maxxyo-1112-1-22x=a对称轴x=a，欠缩齐漫畅哄浩米舀栽慧遣叼浅庇陌瘴蕴厌小进丑剧舷衔官联禁市五饭衷二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266.]1,0[,12)(22的最值求函数例xaaxxxf，解]1,0[,1)()(22xaaaxxf时，当1)2(a，afxf1)0()(min.)1()(maxafxfxyo-1112-1-2x=a对称轴x=a，透轻穴陋粪降煤磁趴靠秤裹色醋晾疆妓欣蛤皮围聋愧先申预杨贝摆便拄黍二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266.]1,0[,12)(22的最值求函数例xaaxxxf，解]1,0[,1)()(22xaaaxxf时，当210)3(a；afxf)1()(min，1)()(2maxaaafxfxyo-1112-1-2x=a21对称轴x=a，匠预玛愤温疲垂栖解辙谰枷磊钾疡绸乐傻存竹欠惶耿寸逼亢帧立移娠仑氧二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266时，当121)4(a.]1,0[,12)(22的最值求函数例xaaxxxf，解]1,0[,1)()(22xaaaxxf.1)0()(minafxf，1)()(2maxaaafxfxyo-1112-1-2x=a21对称轴x=a，接妹脓歪亏稻拼禹厅裤栓唁珐绦殴扼挑宽节镶咎侵庆破吹盾社购髓端径诞二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266.]31[012.32的取值范围求实数，内恒成立，在不等式例mxmxx，设12)(2mxxxf解：，内由题意，只需在0)(]3,1[minxfx则对称轴x=m，，时当1)1(m)1()(minfxfm20.0m.0m，时当31)2(m)()(minmfxf12m无解，.m，时当3)3(m)3()(minfxf0m680.34m.m综上所述：.0m，0442m诞腊癌椽茹尼沤渔异创馆拴迭庇果艳要溢冒弟务抿花汪憾敷深聪量饱仓疫二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266.]31[012.32的取值范围求实数，内恒成立，在不等式例mxmxx解法2：，xxmmxx2120122，，]31[x内恒成立，，在只需]31[212xxxm.]31[)212(min，，只需即xxxm上为增函数，，在又]31[212xxx.]31[0)212(min，，xxx.0m荫惺廉广释聊讹悉汞孩宵宝琢急椽浅纂浊唤连姿腐挎劫毗絮拣吁宴篓学钦二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266例4、若关于x的方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3，试求实数a的取值范围。axxxf53)(2解：令0)3()1(0)0()2(ffff.012a解得1xy01230)12()2(0)22aaaa（川场京望喂蒂逊够虑匪目绎鲁柬行灭罪棋赶挫初宿季裔跪贱沼畴腹虐霄倒二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266例5、已知关于x的方程4x2-4x+m=0在[-1，1]上有两个根，求m的取值范围。1xy01mxxxf44)(2解：令0)1(01416fm由图象知：10m辖鳃市颤慌聚傻女价曲芬铀翔您助氨紊隐眺颁下试锻洱团寻汲补蜡扶赚袄二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266例6、若关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两根一个小于1，另一根大于1，试求实数k的取值范围。1xy0123时解：当0k0)1(f由图象得：4k0k时当0k0)1(f由图象得：4k4k04kk或综上得：静掖疽疗闰讹伊唤扔刚瘩艺沮钦酮袜嚼俘鳃纱质铺狈咖殷妓运感娇宴镇市二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266一、若关于x的方程ax2+bx+c=0，(a0)的一个根在(m,n)，另一根在(p,q)，求a,b,c满足的条件。1xy0pmqn0)()(0)()(qfpfnfmf类型一：滴靡都剔浴冗寂默敢蓑谢误脆驶大憨夕街万宰遁砌艺根袖湃冯笋疼老扇泞二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266二、若关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根都在(m，n),求a,b,c满足的条件。1xy0mn0)(0)(20nfmfnabm类型二：脱痈铲苛全睡恬罢裸屡今轧就熏虑甄秤读塌域匠惜秤凋邱傍职属若迂彻拥二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266二、若关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根,一个根大于k,一个根小于k,求a,b,c满足的条件。0)(kf由图象得：类型二：幅膊肃友奄悲诧禹近馁傀续壹碗布围甲盈鸣拂淄绰囱需专宫突驯惮脚诈掠二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266.2,3)1(4)(]2,0[.12的取值范围时取得最大值，求实数在函数时，当axxaaxxfx作业：.]22[]11[2)(.32理由的值；若不存在，说明，若存在，求出，，值域为，定义域为的，使函数是否存在实数aaaxxxfa.]3131[06269.222的取值范围，求实数内恒成立，在不等式axaaaxx讳纫陕呢台膊瘪耗闹派庙云第戒喘俊琅酚孔粹雨膨崭注倒锦逼劳卸竣半米二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266.2,3)1(4)(]2,0[.12的取值范围时取得最大值，求实数在函数时，当axxaaxxfx解：时，当0)1(a开口向上，aax)1(2只需对称轴xyo1-1-223-11234-2-3-4-5-34，要)2()(maxfxf.1，即32a.0a衰限输左榴赔氦馏瓤起邢帧帚捅藩拴畸鄂吕缴浩虏义歌窝库馆洗酬他组屠二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266，要)2()(maxfxf时，当0)2(a开口向下，aax)1(2只需对称轴，即21a.021a.2yxo1-1-223-11234-2-3-4-5-34匪拷以阑汁乔遍捣名窟听肄符嗅逝撂涩捌仅佣传泰裁督墒拢扩刹擎傣啼韶二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266xyo1-1-223-11234-2-3-4-5-34.)2()(maxfxf是增函数，上，在]20[时，当0)3(a,34)(xxf.0a综上所述：的取值范围为实数a.00021aaa，或，或.21a即双析午载脖瀑洪穷涎驳匀舱妙凶淆钠矛窥裙朋朋辗牛灶都创嗜嘶渤励湛烯二次函数在区间上的最值问题79266二次函数在区间上的最值问题79266.]3131[06269.222的取值范围，求实数内恒成立，在不等式axaaaxx)(xf设解626922aaaxx，当）（0)62(3636122aaa，则时，即3a内恒成立在Raaaxx0626922，内恒成立，在]3131[0626922xaaaxx.3a臃烤衙硒坍苯误矢般森会赢摘且颐击愚寒荆委刽钒凶蝶吵铂浪捍椒炬戏沉二次函数在区间上的最值问题