岩石力学计算题

岩石力学计算题1．在具有一组平行节理的岩体中开挖一地下硐室，岩体节理面倾角β=30°，内摩擦角φ=35°，粘结力cf=0，边墙内垂直应力σy=1000kPa，假设该岩石破坏遵循莫尔—库伦准则，问：（1）岩石干燥时，硐室边墙是否稳定？（2）节理中存在裂隙水压pw=150kPa时硐室边墙是否稳定？（3）若边墙不稳定，应给给硐室边墙多大的水平支护力σx才能保持边墙稳定？（武汉大学05年研究生入学考试试题）解：（1）边墙岩体处于单向应力状态，节理面上正应力和剪应力由下式计算：2cosy=1000𝑐𝑜𝑠230°=750𝑘𝑃𝑎sin2y=10002sin60°=433kPa由库伦准则，结构面极限抗剪强度:τmax=c+σtanφ=0+750tan35°=525kPaττmax故边墙稳定。（2）当存在裂隙水压pw=150kPa时，库伦准则表述为：τmax=c+(σ−pω)tanφ=0+(750−150)tan35°=420kPaττmax故边墙不稳定。（3）设边墙水平支护力σx:节理面上的正应力和剪应力由下式给出：σ=σy+σx2+σy−σx2cos2θτ=σy−σx2sin2θ库伦准则，由下式表述：τmax=c+(σ−pω)tanφ极限状态，令τmax=τ，θ=30°得σx=21.4kPa及最小水平支护力为21.4kPa。2．由某工程采集的岩样进行常规三轴压缩试验，为围压分别为1MPa，3MPa，5MPa，7MPa，9MPa时，对应的抗压强度分别为：8MPa，16MPa，25MPa，34MPa，42MPa，已知岩体强度折减系数0.7，求岩体单轴抗压强度Rc，内摩擦角和粘集力。（矿冶总院2010年研究生）解：以直线型库伦强度准则判定：tanc其中τ:岩体抗剪强度，σ：岩体强度，MPa2511MPa53φ：内摩擦角，c:粘结力。莫尔强度理论知，破坏面上正应力σ与剪应力τ有如下关系：2cos2231312sin231令maxK，带入tanmaxc并考虑岩石破坏时破断角24π得利用最小二乘法拟合σ1与σ3关系（直线型）：MPa1251MPa253MPa16523MPa79731则322331312222sinsincossinsincosnnKK=4.3（n=5）32222122sinsincossinsincossinsincoscos2KKKC=3.5MPa解得，单轴抗压强度sinsincoscos222KCc=3.5MPa；内摩擦角φ≈30°；岩体的粘结力C=0.56MPa。3.设Mohr理论的强度包络线为一直线，C，𝛗分别为岩石的凝聚力合内摩擦角，试证明：（1）岩石强度条件为：𝛔𝟏−𝛔𝟐𝟐𝐂∙𝐜𝐨𝐭𝛗+𝛔𝟏+𝛔𝟐=𝐬𝐢𝐧𝛗（2）岩石的单轴抗压强度σc与C、𝛗之间的关系为：𝟐𝐂=𝛔𝐜𝐭𝐚𝐧⁡(𝟒𝟓°−𝛗𝟐）（重庆大学2002年研究生入学试题）解：（1）莫尔强度理论知，破坏面上正应力σ与剪应力τ有如下关系：2cos2231312sin231库伦准则tanmaxc条件下，岩石内摩擦角φ与破断角θ有如下关系：2θ=π2+φ（可由莫尔圆与库伦线得出），在极限状态，令τ=τmax得：σ1−σ32sin2θ=C+[σ1+σ32+σ1−σ32cos2θ]tanφ带入2θ=π2+φsinsincoscos2sinsincossinsincos22322221KCKK得：σ1−σ32cosφ=C+[σ1+σ32−σ1−σ32sinφ]tanφ两边同时乘2cotφ，得：(σ1−σ3)cosφ∙cotφ=2C∙cotφ+σ1+σ3−(σ1−σ3)sinφ两边同时乘sinφ移项整理得：σ1−σ32C∙cotφ+σ1+σ3=sinφ（2）在（1）上令σ3=0得sin1cos2Cc及2C=σc∙(1−sinφ)cosφ三角函数化简为2C=σctan⁡(45°−φ2）4．将一个岩石试件进行单轴抗压试验，当压力达到120MPa时即发生破坏，破坏面与最大主应力平面夹角（即破坏所在面与水平面的仰角）为60°，假定抗剪强度随正应力呈线性变化（即遵循库伦莫尔破坏准则），试计算：（1）内摩擦角；（2）正应力等于零的那个平面上的抗剪强度；（3）在上述试验中与最大主应力平面成30°夹角的那个平面上的抗剪强度；（4）破坏面上的正应力和剪应力；（5）按库伦莫尔强度准则预计该岩石在单轴拉伸试验中的拉伸强度。（山东科技大学2006年研究生入学试题）解：（1）题设试验条件下2θ=π2−φ得内摩擦角φ=π2−2θ=π2−π3=π6（30°）(2)正应力等于零的那个平面上的抗剪强度等于岩石的粘聚力C，由岩石的单轴压缩强度sin1cos2Cc得C=1−sinφ2cosφσc≈35MPa(3)题设条件下，任意截面的正应力由σ=σ12+σ12cos2θ给出，则所求平面的正应力σ=σ12+σ12cos2θ=60+60×cos60°=60MPa抗剪强度s=C+σtanφ则该截面抗剪强度S=35+60×tan30°≈70MPa（4）破坏面上的正应力及剪应力计算入下：σ=σ12+σ12cos2θ=60+60×cos120°=30MPaτ=σ12sin2θ=60×sin120°≈52MPa任意截面的应力由下式给出：σ=σ12+σ12cos2θ（5）库伦准则为：τ=35+σtan30°令单轴抗拉强度为σt（不含符号），根据莫尔库伦强度准则，列出下列方程：sinφ=σc−σtσc+σt解得，单轴抗拉强度σt=13σc=40PMa5．某矿大理岩试验结果如下：单轴抗压强度SC=1200kg/cm2；当侧压为σ2=σ3=800kg/cm2，其破坏时垂直压力位σ1=3600kg/cm2。试问：（1）当侧压力为σ2=σ3=600kg/cm2时，垂直压力σ1=2400kg/cm2，时其试件是否破坏？（2）当侧压力为σ2=σ3=500kg/cm2时，能够承受的最大垂直应力是多少？（3）若试件不破坏，计算以最大主应力表示的安全系数与最大主平面成30°截面上以剪应力表示的安全系数。（山东科技大学2006年研究生入学试题）解：（1）题设条件下的σ1和σ3满足下式：σ1=1+sinφ1−sinφσ3+σc带入σ1=3600kg/cm2σ3=800kg/cm2σc=1200kg/cm2求得，岩石的内摩擦角φ=30°。岩石破坏时最小垂直压力σmin=1+sinφ1−sinφσ3+σc带入σ3=600kg/cm2σc=1200kg/cm2φ=30°求得σmin=1+sin30°1−sin30°σ3+σc=3∙600+1200=3000kg/cm2σ1＜σmin故岩石不会发生破坏。（2）由公式σ1=1+sinφ1−sinφσ3+σc带入σ3=500kg/cm2σc=1200kg/cm2φ=30°计算得：围压500kg/cm2下，岩石能承受的最大垂直应力为：σ1=1+sinφ1−sinφσ3+σc=3∙500+1200=2700kg/cm26．设一圆形隧洞只承受自重应力作用，隧道半径R0=4m,岩石容重γ=2.7kg/m³，埋深Z=200m，计算该隧道承受的最大主应力值。（武汉理工大学2006年研究生入学考试题）答：隧道围岩应力状态为：σθ=p0(1+R0R)σr=p0(1−R0R)显然当R=R0时巷道周边能取得切向正应力最大σθ∙max=2p0=2γH=2×2.7×200=1080kg/m27.有一围岩巷道的半径R0=2.5m,原岩应力p=q=p0=16.2MPa,岩体的粘聚力C=5MPa，内摩擦角φ=30°，sin60°=0.866，cot30°=1.73，试计算有多大的支护反力Pi，可以使巷道围岩内不出现塑性变形区。答:巷道支护反力由下属公式（卡斯特纳方程）给出：pi=(p0+c∙cotφ)(1−sinφ)(R0RP)2sinφ1−sinφ−c∙cotφ当塑性区半径RP=R0时，pi满足不出现塑性区，此时：pi=(p0+c∙cotφ)(1−sinφ)−c∙cotφ=(16.2+5×cot30°)(1−sin30°)−5×cot30°=3.775MPa