岩体力学计算题

计算题四、岩石的强度特征(1)在劈裂法测定岩石单轴抗拉强度的试验中，采用的立方体岩石试件的边长为5cm，一组平行试验得到的破坏荷载分别为16.7、17.2、17.0kN，试求其抗拉强度。解：由公式σt=2Pt/πa2=2×Pt×103/3.14×52×10-4=0.255Pt(MPa)σt1=0.255×16.7=4.2585σt2=0.255×17.2=4.386σt3=0.255×17.0=4.335则所求抗拉强度：σt==(4.2585+4.386+4.335)/3=4.33MPa。(2)在野外用点荷载测定岩石抗拉强度，得到一组数据如下：D(cm)15.714.614.914.116.316.715.716.6Pt(kN)21.321.924.820.921.525.326.726.1试计算其抗拉强度。(K=0.96)解：因为K=0.96，Pt、D为上表数据，由公式σt=KIs=KPt/D2代入上述数据依次得：σt=8.3、9.9、10.7、10.1、7.7、8.7、10.4、9.1。求平均值有σt=9.4MPa。(3)试导出倾斜板法抗剪强度试验的计算公式。解：如上图所示：根据平衡条件有：Σx=0τ-Psinα/A-Pfcosα/A=0PfασττФФστ=P(sinα-fcosα)/AΣy=0σ-Pcosα-Pfsinα=0σ=P(cosα+fsinα)式中：P为压力机的总垂直力。σ为作用在试件剪切面上的法向总压力。τ为作用在试件剪切面上的切向总剪力。f为压力机整板下面的滚珠的磨擦系数。α为剪切面与水平面所成的角度。则倾斜板法抗剪强度试验的计算公式为:σ=P(cosα+fsinα)/Aτ=P(sinα-fcosα)/A(4)倾斜板法抗剪强度试验中，已知倾斜板的倾角α分别为30º、40º、50º、和60º，如果试样边长为5cm,据经验估计岩石的力学参数c=15kPa，φ=31º，试估计各级破坏荷载值。(f=0.01)解：已知α分别为30º、40º、50º、和60º，c=15kPa，φ=31º，f=0.01，τ=σtgφ+cσ=P(cosα+fsinα)/Aτ=P(sinα-fcosα)/AP(sinα-fcosα)/A=P(cosα+fsinα)tgφ/A+c(sinα-fcosα)=(cosα+fsinα)tgφ+cA/PP=cA/[(sinα-fcosα)-(cosα+fsinα)tgφ]由上式，代入上述数据，计算得：P30=15(kN/mm2)×25×102(mm2)/[(sin30-0.01×cos30)-(cos30+0.01×sin30)tg31]αsinαcosα(sinα-fcosα)(cosα+fsinα)(cosα+fsinα)tgφP300.50.8660250.491340.8737510.525002-111.4400.6427880.7660440.6351270.7725220.46417821.93638500.7660440.6427880.7596170.6477880.3892310.12456600.8660250.50.8610250.50.300436.68932(5)试按威克尔(Wuerker)假定，分别导出σt、σc、c、φ的相互关系。解：如图：由上述ΔAO1B≌ΔAOC得：111rAOABcr(1)又AB=ctgΦ×r1,AO1=cscΦ×r1,r1=σt/2(2)把(2)代入(1)式化简得：sin1cos2ct(3)ΔAO2D≌ΔAOC得：csc2112crrAOcr∵r1=σt/2r2=σc/2σc(cscφ-1)=σt(cscφ+1)(4)把(4)代入(3)得：sin1cos2cc(5)由（3），（5）2222224sin1cos4)sin1)(sin1(cos4ccctctcc21(6)由（3）,（5）2ccosφ=σt(1+sinφ),2ccosφ=σc(1-sinφ),相等有sinφ=(σc-σt)/(σc+σt)(7)由(5)+(3)cosφ=4c/(σc+σt)(8)由（6），（7），（8）ФBAσtoo1Cco2Dτσσcr1r22112csccsc1rrrrtctctctctctc2)()(2)()(cossintan(9)(6)在岩石常规三轴试验中，已知侧压力σ3分别为5.1MPa、20.4MPa、和0MPa时，对应的破坏轴向压力分别是179.9MPa、329MPa、和161MPa，近似取包络线为直线，求岩石的c、φ值。.1．图解法由上图可知，该岩石的c、φ值分别为：28MPa、52°。2．计算法由M-C准则ctg2sin3131c变形)sin1()sin1(cos231c（1）考虑Coulomb曲线为直线，则强度线应与Mohr圆中的任意两圆均相切，此时的c、φ值相等，则任一圆都满足（1）式。设任意两圆中的应力分别为23211311,,和，由（1）式得)sin1()sin1()sin1()sin1(23211311整理得cos2)sin1()sin1()()()()(sin312313211123132111c将已知数据代入计算结果如下：σ1Σ3φc179.95.154.4756520.8539332920.451.5765828.05152161035.0996341.81673计算结果分析，第一组数据与第三组数据计算结果明显低于第一组与第二组数据和第二σ27212415129601818τ159126co组与第三组数据的计算结果，考虑包络线为外包，故剔除第一组数据与第三组数据计算结果，取平均后得：φ=53.02611°，c=24.45272MPa。(7)某岩石的单轴抗压强度为164.5MPa，φ=35.2°，如果在侧压力σ3=40.8MPa下作三轴试验，请估计破坏时的轴向荷载是多少？解：已知如图所示：ΔAOC≌ΔABC得：AFACcr1即：csctanc11crccr因为：r1=82.25MPa，φ=35.2°，所以求得：c=42.64MPa所以：AO=cctanφ=60.45MPaΔABC≌ΔADE得：23121AOtancrrcAEACrr解得：r2=137.76MPa所以σ1=40.8+2×137.76=316.32MPa(8)在威克尔(Wuerker)假定条件下，岩石抗压强度是它的抗拉强度的多少倍？解：由上述题(5)知：故φ(1+sinφ)(1-sinφ)σc/σt251.4226180.5773822.463913301.50.53351.5735760.4264243.690172401.6427880.3572124.59891451.7071070.2928935.82842735.2BAocτ164.5C40.8EσσDr1r2Fsin1sin1sin1cos2sin1cos2cctc501.7660440.2339567.548632551.8191520.18084810.05901601.8660250.13397513.9282根据此式点绘的图如下：五、岩石的变形特征(1)试导出体积应变计算式：εv=εa-2εc解：如上图所示得：V=πc2a/4V´=π(c+Δc)2(a+Δa)/4acaccacacaccacacaccacacacacacaaccVVVv22222222222'2224/4/4/)()(其中略去了Δc、Δa的高次项，整理得：cavccaa22(2)岩石变形实验数据如下，a.作应力应变曲线(εa、εc、εv)。b.求初始模量、切线模量、50%σc的割线模量和泊松比。σ(MPa)163047627792154164εa(×10-6)18837555074093014121913破坏εc(×10-6)63100175240300350550破坏解：由公式：εv=εa-2εc050100150020406080100得：εv=250、175、200、260、330、712、713则初始模量：Ei=σi/εi=16/188=0.085切线模量：Et=(σ2-σ1)/(ε2-ε1)=(77-62)/(930-740)=0.079割线模量：Es=σ50/ε50=77/930=0.083泊松比：μ=εc/εa=319.48/990.39=0.32六、岩石的强度理论(1)导出莫尔–库伦强度准则。解：如图：由图中几何关系，在ΔABO1中，B是直角，Asin1cos2sin1sin1ctg22ctg2sin2ctg,2,2,ctg,3131313131113111311311cccAOBOcOOOAAOOOBOcOAcOD或：(3)对岩石试样作卸载试验，已知C=12kPa，φ=36º，σy=100MPa，当σ1=200MPa时，按莫尔–库论判据，卸载达到破坏的最大围压σ3是多少？如果按米色士判据又是多少？解：由上题Mohr判据MPa87.5136sin136cos012.0220036sin136sin1sin1cos2sin1sin1sin1cos2sin1sin11331cc得：按米色士判据：MPa1001002002)()()(1331322213232221yyy，上式变为：等围压时，(4)岩体内存在不同方向裂纹，已知σt=–8MPa，a.当σ1=42MPa，σ3=–6MPa时，按格里菲斯准则是否破坏，沿哪个方向破坏？b.当σ1=20MPa，σ3=–8MPa时，是否破坏，沿哪个方向破坏？解：a.由于σ1+3σ3=42+3×(-6)=240，所以其破坏准则为：t8)(31231把σ1=42MPa，σ3=–6MPa，σt=8MPa（σt取绝对值）代入上式，6488646426422右边）（左边左边=右边，刚好达到破坏。其破坏面与最大主应力之间的夹角为：09.246667.0)642(2642)(22cos3131，b.由于σ1+3σ3=20+3×(-8)=-40，所以其准则为：σ3=-σt。σ3=-8=-σt，按格里菲斯准则可判断其刚好破坏，其破坏方向为沿σ1的方向。(5)已知岩体中某点应力值为：σ1=61.2MPa，σ3=–19.1MPa，c=50MPa，φ=57º，σt=–8.7MPa，试用莫尔–库论判据和格里菲斯准则分别判断其是否破坏，并讨论其结果。解：a、用莫尔–库论判据：8388.057sin7492.057ctg502)1.19(2.61)1.19(2.61ctg2sin3131左边右边c等式不成立，所以岩体不破坏。b、用格里菲斯准则：，所以岩体要发生破坏。c、根据莫尔–库伦判据岩体不破坏，而根据格里菲斯准则岩体要发生破坏。即可认为该岩体不会发生剪切破坏，但由于岩体内部存在微裂纹和微孔洞，在外力作用下，即使作用的平均应力不大，在微裂纹和微孔洞的周围将出现应力集中，并可能产生很大的拉应力，这时就要用格里菲斯准则判断是否破坏，此题可认为岩体不产生剪切破坏，但会拉裂破坏，所以此岩体将破坏。七、岩体结构面的力学性质(2)已知某岩石结构面壁抗压强度为70MPa，基本摩擦角35º，野外确定JRC为11，试按巴顿(Barton)公式绘出该结构面的σ-τ曲线，并试比较该曲线与库伦强度曲线的异同。解：根据Ba