2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷

第1页（共24页）2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝1﹣x2D．y＝2．（4分）已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+53．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为（）A．5sinAB．5cosAC．D．4．（4分）如图，在△ABC中，点D是在边BC上，且BD＝2CD，＝，＝，那么等于（）A．＝B．＝+C．＝﹣D．＝+5．（4分）如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：ECB．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：ACD．AB：AC＝AD：AE6．（4分）已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（）A．圆O1可以经过点CB．点C可以在圆O1的内部C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．（4分）如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是．8．（4分）抛物线y＝x2+2x与y轴的交点坐标是．第2页（共24页）9．（4分）二次函数y＝x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为．10．（4分）如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么＝．11．（4分）已知P是线段AB的黄金分割点，AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝cm．12．（4分）如果向量、、满足关系式2﹣（﹣3）＝4，那么＝（用向量、表示）．13．（4分）如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于．14．（4分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，那么cosB的值＝．15．（4分）小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于度．16．（4分）如图，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的中点，连接OC，AB平分OC，连接OA、OB，那么∠AOB＝度．17．（4分）已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于厘米．18．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在边BC、AC上，AC＝3AE，∠CDE＝45°（如图），△DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在△ABC内部的点F，直线AF与边BC相交于点G，如果BG＝AE，那么tanB＝．三、解答题：（本大题共7题，满分76分）19．（10分）计算：2|1﹣sin60°|+．20．（10分）已知抛物线y＝x2+bx﹣3经过点A（1，0），顶点为点M．（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；第3页（共24页）（2）求∠OAM的正弦值．21．（10分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）22．（10分）如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．23．（12分）如图6，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．（1）求证：∠BAC＝∠AED；（2）在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：＝．24．（12分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0）、B第4页（共24页）（2，2），与y轴的交点为C．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE＝45°，求点E的坐标．25．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥BC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．第5页（共24页）2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝1﹣x2D．y＝【分析】直接利用一次函数以及二次函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、y＝2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y＝（x﹣1）2﹣x2，是一次函数，故此选项错误；C、y＝1﹣x2，是二次函数，符合题意；D、y＝，是反比例函数，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（4分）已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+5【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向左平移2个单位所得直线的解析式为：y＝（x+2）2+3；故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为（）A．5sinAB．5cosAC．D．【分析】依据Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，可得sinA＝，即可得到AB的长的表达式．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，第6页（共24页）∴sinA＝＝，∴AB＝，故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．4．（4分）如图，在△ABC中，点D是在边BC上，且BD＝2CD，＝，＝，那么等于（）A．＝B．＝+C．＝﹣D．＝+【分析】由BD＝2CD，求得的值，然后结合平面向量的三角形法则求得的值．【解答】解：∵BD＝2CD，∴BD＝BC．∵＝，∴＝．又＝，∴＝+＝+．故选：D．【点评】此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是注意平面向量的三角形法则与数形结合思想的应用．5．（4分）如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）第7页（共24页）A．AD：DB＝AE：ECB．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：ACD．AB：AC＝AD：AE【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理对各选项进行判断．【解答】解：当AD：DB＝AE：EC时，DE∥BC；当BD：AB＝CE：AC时，DE∥BC；当AB：AC＝AD：AE时，则AD：AB＝AE：AC，所以DE∥BC．故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6．（4分）已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（）A．圆O1可以经过点CB．点C可以在圆O1的内部C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部【分析】根据已知条件对个选项进行判断即可．【解答】解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆O2，∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；∵过点C、A的圆记作为圆O3，∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了圆的认识，根据已知条件正确的作出判断是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．（4分）如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是k＞2．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：k﹣2＞0，∴k＞2，故答案为：k＞2．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．第8页（共24页）8．（4分）抛物线y＝x2+2x与y轴的交点坐标是（0，0）．【分析】计算自变量为0所对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x2+2x＝0，所以抛物线y＝x2+2x与y轴的交点坐标为（0，0）．故答案为（0，0）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9．（4分）二次函数y＝x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为﹣2．【分析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝x2+4x+a＝（x+2）2﹣4+a，∴二次函数图象上的最低点的横坐标为：﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键．10．（4分）如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么＝．【分析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【解答】解：∵3a＝4b（a、b都不等于零），∴设a＝4x，则b＝3x，那么＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．11．（4分）已知P是线段AB的黄金分割点，AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝3（﹣1）cm．【分析】根据黄金分割的概念得到AP＝AB，把AB＝6cm代入计算即可．【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP＝AB，而AB＝6cm，∴AP＝6×＝3（﹣1）cm．故答案为3（﹣1）．第9页（共24页）【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．12．（4分）如果向量、、满足关系式2﹣（﹣3）＝4，那么＝2﹣（用向量、表示）．【分析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题．【解答】解：2﹣（﹣3）＝42﹣+3﹣4＝02﹣﹣＝0＝2﹣故答案是：2﹣．【点评】考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大．13．（4分）如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于45．【分析】根据题意求出△ABC的周长，根据相似三角形的性质列式计算即可．【解答】解：设△DEF的周长别为x，△ABC的三边长分别为4、5、6，∴△ABC的周长＝4+5+6＝15，∵△ABC∽△DEF，∴＝，解得，x＝45，故答案为：45．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．14．（4分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，那么cosB的值＝．第10页（共24页）【分析】作AD⊥BC于D点，根据等腰三角形的性质得到BD＝BC＝3，然