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二面角教学设计教学目标：1．使学生了解二面角及其平面角的概念、作法，并能初步运用定义法和三垂线法求二面角的平面角，二面角及其平面角的知识解决实际问题。2．引导学生探索和研究“二面角的平面角”应该如何定义，在概念形成的过程中，发展学生的思维能力．能力目标：培养学生的观察分析能力、空间想象能力和猜想能力，进而培养学生的创造能力。培养学生的数形结合和把空间问题转化为平面问题的化归思想。教学重点和难点重点：二面角和二面角的平面角的概念；难点：是“二面角的平面角”概念形成的过程．教学设计过程一、复习引入学习过平面几何中的角，在立体几何中，学习“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”，分别为线线角，线面角，在现实生活中要研究面面角.引入现实实例：1人造地球卫星绕地球旋转，卫星的轨道平面和地球赤道平面成一定的角度．2.安装太阳能热水器的时候，集热板与地面成一定的角度.二、新课讲授1.二面角的概念①问题一：如何给二面角下定义？创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间，引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程，用类比的方法给二面角下定义。②问题二：观察以上几个图形，它们有什么异同？（电脑出示图形）（引导学生对图形进行观察、分析、比较，发现各二面角的“倾斜程度”即大小不一样）。教师及时提问并置疑：二面角是否有大小？用什么方法度量？能否转化为平面角来求？这样就从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。先回顾度量“角”的方法及使用的工具量角器，再让学生思考并展开讨论，教师提示、引导“异面直线所成的角”、“斜线与平面所成的角”的度量方法——转化为一个平面角，让学生尝试二面角的度量方法，结合学生情况，引导思考，解决问题。）2．二面角的平面角问题一：我们怎样来度量一个二面角的大小呢?提出猜想：二面角的大小可通过平面角的角来定义。对学生提出的猜想，教师要给予肯定，以培养学生大胆猜想的意识和习惯。问题二：那么，这个角的顶点及两边应如何确定呢？这个角的大小是唯一确定吗？教师让学生进行分组讨论，用现成的教具“课本和两只笔”为模型进行实践。用几何画板演示两支笔的位置，如何放置才能使角度唯一确定？使学生在不断的体验、思索中发现二面角的平面角.结合课本定义，让学生用投影仪展示二面角DBCA的平面角，指出他们的优点和不足，最后老师用总结。经过师生共同研讨，学生不仅学会了二面角的平面角的定义，而且懂得了为什么要这样定义。问题三：平面角度量二面角，那这个平面角的顶点和两边应放在什么位置?设计这个问题让学生尝试二面角的度量方法，结合学生情况，引导思考，解决问题。二面角的平面角的定义以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。应该根据具体问题的情况抓住“二面角的平面角”的三个要素：（1）确定二面角的棱上一点；（2）经过这点分别在两个半平面内引射线；（3）所引的射线都垂直于棱。二面角的平面角的取值范围：1800直二面角：平面角是直角的二面角是直二面角三、例题分析例1：如图所示，在四面体ABCD中，ΔABD,ΔACD,ΔBCD,ΔABC都全等，且AB=AC=3,BC=2,求二面角A-BC-D的平面角的大小.提炼方法：利用定义法求解二面角的平面角步骤：一作二证三计算变式训练：一张边长为10厘米的正三角形纸片BC，以它的高AD为折痕，折成一个1200二面角，求此时B、C两点间的距离。四、课堂小结知识点：(1)二面角的定义(2）二面角的平面角的定义(3)作二面角的平面角的方法(4)解二面角问题的步骤：①作图；②证明；③计算数学思想方法：两个数学思想：将空间向平面转化、类比的数学思想DABCDABCDABCDABCDABCDABC