2018年浙江省温州市苍南县中考数学一模试卷

第1页（共32页）2018年浙江省温州市苍南县中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．B．C．0D．﹣22．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（2a）2=4aD．（a2）3=a53．（4分）如图所示，该圆柱体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=68°，则∠OBC等于（）A．22°B．26°C．32°D．34°5．（4分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：成绩（分）3637383940人数（人）12142表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A．38分B．38.5分C．39分D．39.5分6．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=19第2页（共32页）7．（4分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．1＜x＜2C．1＜x≤2D．x≤28．（4分）已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y=kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y19．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A．3B．2+C．4D．310．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A．15B．18C．20D．24二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣4a=．12．（5分）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为．13．（5分）某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到第3页（共32页）3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：（不解方程）．14．（5分）如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B=30°，则∠CDE=°．15．（5分）如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD=米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为米（计算结果保留根号）．16．（5分）如图，直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y=﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若，则CD的长为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）计算：（﹣2）0﹣（）2+|﹣1|．18．（8分）如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC第4页（共32页）内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．（1）求证：△ABE≌△CDB．（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．19．（8分）如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．20．（10分）随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．第5页（共32页）21．（10分）如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．22．（10分）如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB=2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．①求MN的长．②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为（直接写出答案即可）23．（12分）如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB=AC=5米，BC=6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM=5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．第6页（共32页）24．（14分）如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=m．（1）当m=6时，求AF的长．（2）在点P的整个运动过程中．①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．（直接写出答案即可）第7页（共32页）2018年浙江省温州市苍南县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．B．C．0D．﹣2【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，即可得出选项．【解答】解：∵﹣2＜0＜＜，∴在，，0，﹣2这四个数中，最小的数是﹣2，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（2a）2=4aD．（a2）3=a5【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方依次计算即可判断．【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项正确；C、（2a）2=4a2，此选项错误；D、（a2）3=a6，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．第8页（共32页）3．（4分）如图所示，该圆柱体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】先细心观察原立体图形，是一个圆柱，所以它的左视图是矩形．【解答】解：该圆柱体的左视图是：故选：C．【点评】本题考查了圆柱的三视图，应熟练掌握：圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆．4．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=68°，则∠OBC等于（）A．22°B．26°C．32°D．34°【分析】直接利用圆周角定理得出∠BOC=136°，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接CO，∵∠A=68°，∴∠BOC=136°，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣136°）=22°．故选：A．第9页（共32页）【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．5．（4分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：成绩（分）3637383940人数（人）12142表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A．38分B．38.5分C．39分D．39.5分【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵一共有1+2+1+4+2=10个数据，∴第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39，故选：C．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．6．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=19【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题第10页（共32页）的关键．7．（4分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．1＜x＜2C．1＜x≤2D．x≤2【分析】分别解两个不等式得到x＞1和x≤2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解①得x＞1，解②得x≤2，所以不等式组的解集为1＜x≤2．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．（4分）已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y=kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1【分析】先根据点（1，0）在一次函数y=kx﹣2的图象上，求出k=2＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【解答】解：∵点（1，0）在一次函数y=kx﹣2的图象上，∴k﹣2=0，∴k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣2＜1＜3，∴y1＜0＜y2．第11页（共32页）故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．9．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A．3B．2+C．4D．3【分析】由图可知，蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为AE+EP．【解答】解：∵正方形ABCD，E，P分别是AD，CD的中点，AB=2，∴AE=DE=DP=，∠D=90°，∴EP===2，∴蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为AE+EP=+2．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，七巧板以及勾股定理等知识，找出蚂蚁爬行的最短路线是解题的关键．10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形A