专题训练(二)-二次函数图象信息题归类

专题训练(二)二次函数图象信息题归类第1章二次函数由某一函数的图象确定其他函数图象的位置1.已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝kx在同一坐标系中的图象如图所示，判断二次函数y＝ax2＋k在坐标系中的大致图象是()B2.函数y＝kx与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()B3.(2017·扬州)如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,2)，B(1,0)，C(2,1)，若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是()A.b≤－2B.b＜－2C.b≥－2D.b＞－2C4.若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为()A.x1＝0，x2＝4B.x1＝1，x2＝5C.x1＝1，x2＝－5D.x1＝－1，x2＝5利用二次函数图象求一元二次方程的根D5.二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解为x1＝3，则另一个解x2＝.－16.利用函数图象求方程x2－4x＋3＝0的解.解：方法一：如图①，画出函数y＝x2－4x＋3的图象，它与x轴的交点的横坐标为1,3，所以方程x2－4x＋3＝0的解是x1＝1，x2＝3.方法二：如图②，画出函数y＝x2－4x和y＝－3的图象，两函数图象的交点的横坐标为1,3，所以方程x2－4x＋3＝0的解是x1＝1，x2＝3.利用二次函数图象解不等式7.(2017·杭州)设直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴，()A.若m＞1，则(m－1)a＋b＞0B.若m＞1，则(m－1)a＋b＜0C.若m＜1，则(m－1)a＋b＞0D.若m＜1，则(m－1)a＋b＜0C8.如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的函数表达式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围.解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1,0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴抛物线的函数表达式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴点C坐标为(0,3)，∵对称轴x＝－2，点B，C关于对称轴对称，∴点B坐标为(－4,3)，∵y＝kx＋b经过点A，B，∴－4k＋b＝3，－k＋b＝0，解得k＝－1，b＝－1，∴一次函数的函数表达式为y＝－x－1；(2)由图象可知，满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x≤－4或x≥－1.由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值9.(2017·黄石)如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③4acb21，其中错误的个数是()A.3B.2C.1D.0C10.(2017·乌鲁木齐)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1,0)，且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点(4，y1)与点(－3，y2)，则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(－ca，0)；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是.②④⑤【点拔】②正确，∵当x＝3时，9a＋3b＋c＞0，a＞0，∴10a＋3b＋c＞0；①错误，y1＜y2；④正确，当x＝－ca时，y＝c(a－b＋c)a，a－b＋c＝0，∴y＝0；⑤正确，当x＝m时，y＝am2＋bm＋c，当x＝1时，y＝a＋b＋c，am2＋bm＋c≥a＋b＋c，即am2＋bm≥a＋b，am2＋bm≥－a，am2＋bm＋a≥0.11.(2017·北京)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于点A，B(点A在B点的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)，若x1x2x3，结合函数的图象，求x1＋x2＋x3的取值范围.(1)由抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，令y＝0，解得x＝1或x＝3，∴点A，B的坐标分别为(1,0)(3,0)，∵抛物线y＝x2－4x＋3与y轴交于点C，令x＝0，解得y＝3，∴点C的坐标为(0,3)，设直线BC的表达式为y＝kx＋b，∴3k＋b＝0，b＝3，解得k＝－1，b＝3，∴直线BC的表达式为y＝－x＋3；(2)由y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴抛物线的顶点坐标为(2，－1)，对称轴为直线x＝2，∵y1＝y2，∴x1＋x2＝4.令y＝－1，y＝－x＋3，x＝4.∵x1x2x3，∴3x34，即7x1＋x2＋x38，∴x1＋x2＋x3的取值范围为：7x1＋x2＋x38.12.如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝12x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－1,0)和C，O为坐标原点.(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y＝12x2＋bx＋c向上平移7个单位长度，再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；解：(1)∵经过点A(0，－4)的抛物线y＝12x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－1,0)，∴c＝－4，12－b＋c＝0，∴b＝－72，c＝－4，∴抛物线解析式为y＝12x2－72x－4；(2)由(1)知，抛物线解析式为y＝12x2－72x－4＝12(x－72)2－818，∴此抛物线向上平移7个单位长度的抛物线的解析式为y＝12(x－72)2－258，再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物线y＝12(x＋m－72)2－258，∴抛物线的顶点P(－m＋72，－258)，由题意得C(8,0)，∵A(0，－4)，B(－1,0)，∴直线AB的解析式为y＝－4x－4，直线AC的解析式为y＝12x－4，当顶点P在AB上时，－258＝－4×(－m＋72)－4，解得m＝11932，当顶点P在AC上时，－258＝12(－m＋72)－4，解得m＝74，∴当点P在△ABC内时，74＜m＜11932.本课结束