自动控制理论2013年期末A卷

165182sss北京交通大学考试试题（A卷）课程名称：自动控制理论学年学期：2013—2014学年第一学期课程编号：94L119Q开课学院：电气学院出题教师：自控课程组学生姓名：学号：任课教师：学生学院：班级：题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人一选择与填空：（20分，每题2分）1、系统的特征方程为04832241232345sssss，系统是。A.稳定的；B.不稳定的；C.临界稳定的。2、设某系统的单位脉冲响应为错误!未找到引用源。，则系统的闭环传递函数为，在Bode图上其转折频率为：。A0.5；B0.25；C1；D2。3、已知某系统闭环传递函数为，试定性地绘制出其单位阶跃响应曲线：。4、设系统的传递函数为)1)(1()(212sTsTsksG，则其开环概略幅相特性曲线为。ABCD5、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标。一1TsskR(s)C(s)H(s)一G(s)R(s)C(s)A、超调%B、稳态误差sseC、调整时间stD、峰值时间pt6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的。A、低频段B、开环增益C、高频段D、中频段7、采样定理指出如果对于一个具有有限频谱的连续信号进行采样，当采样角频率s与连续信号有效频谱最高频率max满足时，采样信号可以无失真的恢复原来的连续信号。8、已知某环节的差分方程()[()](1)cnTRnkTcnT,其脉冲传递函数为。9、非线性系统稳定性是与有关。A．系统结构和参数B．初始条件C．输入信号大小D．A、B、C10、已知非线性系统的微分方程是：023...xxx，则奇点性质是。A、稳定节点B、稳定焦点C、鞍点D、中心点二（12分）控制系统如图二所示。其中sTsk25.0161，试求：1、阻尼比和固有频率n；（2分）2、试计算系统的最大超调量和调整时间（按2%的误差带计算）；（4分）3、为了减小系统的最大超调量达到16%，系统的开环放大倍数k如何变化？系统的稳态误差是多少？若采取微分负反馈控制，能达到减小系统稳态误差的目的吗？给出你的理由。（6分）题二图三（12分）图三所示系统中，10()(2)Gsss，()1sHsks1、绘制以sk为参变量的根轨迹(8分)；2、讨论sk大小对系统性能的影响(4分)。题三图四(20分)单位反馈系统的开环传递函数为12.042sssG，错误!未找到引用源。1、绘制系统的开环对数频率幅频(渐近线表示)和相频特性曲线，并求系统的相角裕度；(8分)；2、在系统中串联一个比例加微分环节(s+1)，绘制此时系统的Bode图，并求系统相角裕度；(8分)；3、说明比例加微分环节对系统性能的影响。(4分)五（18分）已知采样系统结构如图所示，其中采样周期T=0.1秒，K0，（1）求系统的开环脉冲传递函数（4分）（2）求系统的闭环脉冲传递函数（4分）（3）确定闭环系统稳定时，K的取值范围（4分）（4）若K=1，试求出在单位阶跃输入时，系统的稳态输出（6分）已知(1()oTozZsze)0.051ks1TsesRC题五图六（18分）非线性控制系统如图六所示，1、求理想非线性特性的描述函数N(A)；（6分）2、试分析系统的稳定性，判定系统是否有自持震荡现象？如果有，求其振幅和周期。（12分）11.010s2211.04ssr=0c题六图一1、B；2、Bs,1420；3、4、A；5、A；6、D；7、s2max；8、11zzk或11zzk；9、D；10、A二（12分）答案：125.0225.0125.011286425.0162nnnnTTk2分41,4;161,16,1111''0sssssVssekekkTssksimlKe2分提高降低σ%的同时，会使K变小，将影响稳态误差，阻尼比121441'416416'16'44125.0%16%3%22825.044%44%100%22skkkkTkTstennnns4分2分增大，稳态误差减少。可采用附加速度反馈，减小系统的稳态误差。因为系统的闭环传递函数为：kskTskTssskTssksRsCs111112，其偏差传递函数为kskTsskTskskTsksRsCsRsRsEse1111222如果考虑系统作用的信号与上述讨论的相同，可以将稳态误差降为0.4分R(s)C(s)R(s)C(s)-三（12分）答案：系统的开环传函10()()(1)(2)sGsHsksss，其闭环特征多项式为()Ds1Tsskτs1TssKs12()210100sDsssks，（1分）以不含sk的各项和除方程两边，得2101210sksss，令*10skK，得到等效开环传函为*21210Kss（2分）参数根轨迹，起点：1,213pj，终点：有限零点10z，无穷零点（2分）实轴上根轨迹分布：［－∞，0］（2分）实轴上根轨迹的分离点：令22100dssdss，得21,2100,103.16ss合理的分离点是1103.16s，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为2*1102104.33sssKs，对应的速度反馈时间常数*10.43310sKk（1分）根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点1,213pj，一个有限零点10z且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点10z为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分）讨论sk大小对系统性能的影响如下：（1）、当00.433sk时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比随着sk由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，sk增加将使振荡频率d减小（21dn），但响应速度加快，调节时间缩短（3.5snt）。（1分）（2）、当0.4334.33)sk*时（此时K，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分）（3）、当*0.433(4.33)skK或，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）四（20分）答案：(1)转折频率为：错误!未找到引用源。；(1分)因K=4，20lgK=20lg4=12dB，系统Bode图低频段通过点[错误!未找到引用源。]，(1分)斜率为-40dB/十倍频程;(1分)在转折频率之后，斜率变为-60。(1分)相频曲线从-180°下降至-270°。(1分)令错误!未找到引用源。，因解在[1,5]之间，可试凑求出错误!未找到引用源。(1.5分)则相角裕度错误!未找到引用源。，系统不稳定。(1.5分)(2)加入比例加微分环节(s+1)后，系统的开环传递函数为12.0142ssssG错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。转折频率为：错误!未找到引用源。；(1分)在错误!未找到引用源。之前与上图相同，斜率-40；(1分)在错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。之间，斜率-20；(1分)频率大于错误!未找到引用源。之后，斜率-40；(1分)相频从-180°先升高，后下降，至-180°；(1分)令错误!未找到引用源。=1，因解在[1.94,5]之间，可试凑求出错误!未找到引用源。3.45(1.5分)则相角裕度错误!未找到引用源。，系统稳定。(1.5分)(3)比较二者的Bode图，比例微分环节使幅频特性曲线以-20的斜率穿过零分贝线，且有一定的中频宽度，使系统由不稳定变为稳定系统，并具有一定的稳定裕度。(2分)截止频率的提高对闭环系统的快速性有利。(1分)保持系统的稳态精度不变。(1分)五答案：11()()(1)()(1)()(0.051)GskGzzZzZsss1120202010.05(1)()(1)()0.0511(1)0.8650.135TTTzzkzZkzsszzekekzez()0.865()1()0.8660.135GzkzGzzk闭环特征方程0.8660.1350z=0.135-0.8660.135-0.866110.1350.86611.316zkkkkk解得111()1()lim(1)lim0.5(=1-=1()1()sszzRzezCGzGz）0.50.5六答案：把非线性系统分解为线性和非线性两部分。（1）求理想继电器非线性描述函数。设非线性环节的输入为e（t）=Asint，其输出为0202tetetx2分找出x（t）的基波分量。即：tBtAtxsincos11，其中A1=0，ttdtxBsin120124coscos22sin2sin2220201ttttdttdB2分AjEjXAN2412分（2）稳定性分析非线性环节的负倒描述特性为241AAN；NN1,0012分线性部分传递函数为211.0410sssG，其频率特性：211.0410jjjG2分;2700;9001.029001.0141012GGtgjG2分其幅相曲线G（j）和非线性环节的负倒描述特性AN1的关系如图所示。它们存在交点P，负倒描述特性曲线由不稳定区域向稳定区域穿越，交点P对应稳定的周期运动，是自持振荡点。2分根据jGAN1，存在：;01.01410242A1801.02901tg可得：1510PPAT=0=-1/N(A)P