数学建模计划生育分析

数学建模实践报告题目：计划生育政策的分析学生姓名1：陈佳俊学号1：201420320102学生姓名2：肖骁学号2：201420320207学生姓名3：徐文晗学号3：201420320209专业：信息与计算科学指导教师：刘唐伟、胡康秀、徐德华、许志军老师2016年5月10日摘要近年来，我国人口增长趋势持续走低，相关部门针对有可能存在的问题提出了一系列新的人口政策。本文主要通过建立模型研究一孩政策、单独二孩和全面二孩政策对我国人口增长的影响，为此主要建立了三个模型。模型一是根据历年数据运用Logistic人口阻滞增长模型模型，对2013年至2030年的各年份中国总人口和增长率进行预测。模型二为假设国家不采用单独二孩政策而直接在2013年推行全面二孩政策，利用如今开放全面二胎后有生二胎意愿的育龄妇女数量做出2013年至2030年的预测模型。模型三利用已知数据建立仅采用单独二胎政策的人口增长模型。最后，分别对模型一，模型二和模型三进行分析讨论“单独二孩”和“全面两孩”政策对人口的影响。1.问题的提出与分析1.1问题的提出新中国成立后，经济恢复，社会安定，医疗条件改善，人民生活水平提高，死亡率大幅下降，外加政府提倡人多力量大鼓励生育，人口快速增长，从建国初期的5.4亿人迅速增加到1970年的8.3亿人，人民群众在衣食住行等方面的困难日益突出，给经济社会发展带来了沉重压力。为控制人口过快增长，1980年党中央发表《关于控制我国人口增长问题致全体共产党员和共青团员的公开信》，提倡一对夫妇生育一个子女，1982年，计划生育被确定为基本国策，并写入《宪法》之后，国家根据人口与经济社会发展的形势，不断调整完善计划生育政策。而近年来，一孩政策的弊端越来越明显，国家统计局在1999年10月已经宣布中国进入了一个老龄化的社会，外加出生婴儿性别比的持续偏高，导致生育率下降过快。国家不得不推行新的计划生育政策。2013年11月，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策，即允许一方是独生子女的夫妇生育第二个孩子，人口政策的调整迈出重要一步。公开信息显示，符合政策的“单独”夫妇共有1100万对，全国各地启动时间不等，到2014年末有107万对单独夫妇申请再生育，所占比例为目标人群的十分之一。到2015年9月底，全国有176万对单独夫妻提出再生育申请，再生育申请数量平稳增加。在育龄妇女持续减少的情况下，2014年出生人口比上一年度增加了47万，二孩出生人数明显增加。2015年10月29日，党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略。全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策。全面两孩政策，是指所有夫妇，无论城乡、区域、民族，都可以生育两个孩子的政策。实施开放全面两孩政策，是继单独两孩政策之后生育政策的进一步调整完善，这是中央基于我国人口与经济社会发展的形势做出的重大战略决策。国家推行新的计划生育政策对我国人口的数量、结构将产生很大的影响．因此，预测新政策对中国总人口和增长率的影响有重要意义。1.2问题的分析人口的增长取决于环境和资源，我国针对于人口的增长有不同的政策，而这些政策决定了我国人口的大致趋势。由于计划生育政策，我国人口经历30多年非自然增长，结构变得愈加复杂，老龄化、性别比例失衡、乡村人口城镇化问题，都对我国人口增长有较大的影响。我们首先要先对国家不推行新政策依旧以一孩政策为增长模式进行预测和分析。然后假设国家不推出单独二孩直接实行全面二孩政策，依据相关数据建立模型。最后根据实际情况，建立2000年到2016年的实际模型，依据相关数据推测出全面二孩政策开放后的预测模型，相拟合。因此，我们需要建立三个模型，利用三个模型分析新的计划生育政策对中国人口的影响。2.模型假设和符号说明2.1模型假设1.人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响。2.所采用的数据均真实有效。3.一段时间内我国死亡率不会发生太大的波动，只在一个数值左右波动。4.不考虑移民对人口的影响。5.忽略偷生偷育多胞胎。6.将二胎生育意愿来当作真实生育行为的预测指标2.2符号说明符号意义t表示年份（选定初始年份t=0）r人口增长率x人口数量Xm自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量xt函数值，即第t年的人口总数ft模型一人口模式的第t年出生率1ft全面二胎之后的人口增长模式的第t年出生率dt中国人口第t年的死亡率1rt放开二胎之后的人口增长模式的第t年增长率a有意愿生育二胎的家庭占所有可生育家庭的百分比3.模型建立3.1模型一Logistic人口阻滞增长模型3.1.1阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，在对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量rx的增加而下降。若将r表示为x的函数xr，则它应是减函数。于是有dxrxxdt，00xx．1（）对rx的一个最简单的假定是，设rx为x的线性函数，即rxrsx0,0rs．2（）设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量为mx，当mxx时人口不再增长，即增长率0mrx，代入2式得mxrs，于是2式为1mxrxrx，）（3将3代入1得010mdxxrxdtxxx，．）（4解方程4可得：011mrtmxxtxex．）（5在国家数据网查询得到我国从1980年到2013年（鉴于我国于1980年开始实行计划生育，2013年11月才提出单独二孩。1980年以前的人口数据可能造成模型误差的扩大，所以我们取1980年到2013年为研究区间）的全国总人口的数据如下表表一各年份全国总人口数（单位：千万）年份19801981198219831984198519861987总人口98.705100.072101.654103.008104.357105.851107.507109.300年份19881989199019911992199319941995总人口111.026112.704114.333115.823117.171118.517119.850121.121年份19961997199819992000200120022003总人口122.389123.626124.761125.786126.743127.627128.453129.227年份20042005200620072008200920102011总人口129.988130.756131.448132.129132.802133.450134.091134．735年份20122013总人口135.404136.072对1980年到2014年的数据进行拟合，运用Matlab编程得相关参数Xm=148.9609,r=0.0520,可得各年的拟合曲线图1我国实行计划生育后第t年份人口变化趋势的拟合曲线图二我国各年份人口变化趋势的拟合曲线由此可知，这一时期，国家虽然对人口增长进行了干预，但国家的计划生育政策是基本稳定的，在此期间没有其它大的干扰，符合线性分布稳定增长。3.1.2对2014-2030年的各年份中国总人口进行预测表二2014-2030年人口总数及增长率年份（T）人口（单位/千万）增长率（‰）r2014137.05064.06782015137.60813.87672016138.14153.69402017138.65183.51892018139.13973.35132019139.60603.19262020140.05173.03962021140.47742.89512022140.88382.75552023141.27202.62192024141.64242.49572025141.99592.37472026142.33312.25882027142.65462.14992028142.96132.04462029143.25361.95852030143.53221.8498表2数据表示在不推行新的计划生育政策下我国人口增长模型3.2模型二仅实施全面二孩政策的人口增长模型3.2.1原理分析全面二孩指所有夫妇均允许生育第二胎，相对比之前的一孩政策，可预知对人口的增长影响是巨大的，而出生率的变化影响人口增长率，并且影响人口结构，同时死亡率不会发生太大的波动，选择忽略。我们设有意愿生育二胎的家庭占所有可生育家庭的百分比为a，1ft为全面开放二胎后第t年的人口增长率。新京报讯称国家卫计委最近一次生育意愿调查显示，全国约有70~80%，即约9000万育龄夫妻，有生育两个孩子的意愿和计划。假设此数据真实有效，则放开二胎政策后第t年的出生率为：11ftaft。表三中国人口1978-2012年出生率、死亡率和自然增长率年份出生率‰死亡率‰自然增长率‰年份出生率‰死亡率‰自然增长率‰198120.916.3614.55199815.646.59.14198222.286.615.68199914.646.468.18198320.196.913.29200014.036.457.58198419.96.8213.08200113.386.436.95198521.046.7814.26200212.866.416.45198622.436.8615.57200312.416.46.01198723.336.7216.61200412.296.425.87198822.376.6415.73200512.46.515.89198921.586.5415.04200612.096.815.28199021.066.6714.39200712.16.935.17199119.686.712.98200812.147.065.08199218.246.6411.6200911.957.084.87199318.096.6411.45201011.97.114.79199417.76.4911.21201111.937.144.79199517.126.5710.55201212.107.154.95199616.986.5610.42201312.087.164.92199716.576.5110.06201412.377.165.21数据来源于国家数据网，据表可知死亡率变化微小，为简化模型，死亡率变化忽略不计。因此设死亡率为d(2104)=0.716。根据国家卫计委最近一次生育意愿调查显示，全国约有70~80%，即约9000万育龄夫妻，有生育两个孩子的意愿和计划。因此设a=0.75。11*20142014rtartdd3.2.2模型求解运用mtlab利用上述数据对公式进行处理得到如下数据，如下表表四年份（T）人口（单位/千万）增长率（‰）r人口（单位/千万）增长率（‰）r2014137.05064.0678137.44606.96532015137.60813.8767138.35876.64042016138.14153.6940139.23456.32982017138.65183.5189140.07446.03222018139.13973.3513140.87955.74732019139.60603.1926141.65125.47752020140.05173.0396142.39035.21742021140.47742.8951143.09824.97172022140.88382.7555143.77574.73442023141.27202.6219144.42374.50732024141.64242.4957145.04374.29272025141.99592.3747145.63654.08702026142.33312.2588146.20303.89002027142.65462.1499146.74