广东省成人高考高数二历试题资料

（上课请携带本资料）成人高考（专升本）高等数学二历年试题2007年成人高考专升本高数二试题一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。1.1lim23xnnA.0B.12C.1D.22.已知(1)2f，则0(12)1limxfxfx（）A.2B.0C.2D.43.设函数yx，则yA.1B.xC.22xD.2x4.设函数()fx在0x处连续，当0x时，()0fx；当0x时，()0fx，则A.(0)f是极小值B.(0)f是极大值C.(0)f不是极值D.(0)f既是极大值又是极小值5.设函数2sin(1)yx，则dyA.2cos(1)xdxB.2cos(1)xdxC.22cos(1)xxdxD.22cos(1)xxdx6.设()fx的一个原函数3x，则()fxA.23xB.414xC.44xD.6x7.131(cos)xxxdxA.2B.0C.2D.48.设函数tanzxy，则zxA.2cosyxyB.2cosxxyC.2sinxxyD.2sinyxy9.设函数3()zxy，则2zxyA.3()xyB.23()xyC.6()xyD.26()xy10.五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率PA.15B.25C.35D.45二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。11.设函数,0,()1,0,xxfxx则1lim()xfx。12.21sin(1)lim1xxx。13.设函数lnxyx，则y。14.设函数xye，则y。15.函数lnyxx的单调增加区间是。16.21dtt。17.21()dfxdxdx。18.10(1)xxdx。19.设函数yzx，则dz。20.函数322zxy的驻点是。三、解答题：21~28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。21.（本题满分8分）计算1lnlim1xxx。22.（本题满分8分）设函数ln(1)yxx，求y。23.（本题满分8分）计算coslnxdxx。24.（本题满分8分）设(,)zzxy是由方程zxyze所确定的隐函数，求dz。25.（本题满分8分）袋子装有大小相同的12个球，其中5个白球，7个黑球，从中任取3个球，求这3个球中至少有一个黑球的概率。26.（本题满分10分）上半部为等边三角形下半部为矩形的窗户（如图所示），其周长为12米，为使窗户的面积S达到最大，矩形的宽l应为多少米？hl27.（本题满分10分）设()fx为连续函数，试证：2211(3)()fxdxfxdx。28.（本题满分10分）设()fx的一个原函数为2xxe，计算()xfxdx。2008年成人高考专升本高数二试题一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。1、4312limxxxA、41B、0C、32D、12、已知()fx在1x处可导，且'(1)3f，则hfhfh)1()1(lim0A、0B、1C、3D、63、设函数lnyx,则'yA、x1B、x1C、lnxD、ex4、已知()fx在区间（－∞，＋∞）内为单调减函数，且()(1)fxf,则x的取值范围是A、﹙－∞，－1﹚B、﹙－∞，1﹚C、﹙1，＋∞﹚D、﹙－∞，＋∞﹚5、设函数2xye,则dyA、(2)xedxB、2)xxdx（eC、1)xdx（eD、xdxe6、dxx)1(cosA、CxxsinB、CxxsinC、CxxcosD、Cxxcos7、151xdxA、2B、1C、0D、18、设函数xzyxz则,32A、yx32B、x2C、32xD、23233yx9、设函数2222,xzyxz则A、22yB、xy4C、y4D、010、已知事件A与B为相互独立事件，则)(ABPA、)()(BPAPB、)()(BPAPC、)()()()(BPAPBPAPD、)()(BPAP二、填空题：11-20小题，每小题4分，共40分。11、已知)0(;0,;0,12)(2fxxxxxf则_____。12、xxx2sinlim0______。13、设函数yxxy则,cos______。14、设函数5,yyx则_______。15、曲线131y23xx的拐点坐标),(00yx_______。16、_______2xdx。17、30()xdttdtdx_______。18、22(cos)_______xxdx。19、函数。的定义域为_______1z22yx20、设函数),(yxfz存在一阶连续偏导数。则______,,dzyzxz三、解答题：21-28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。21、（本题满分8分）计算。39lim23xxx22、（本题满分8分）设函数。，求yxx3siny323、（本题满分8分）计算sin5xdx。24、（本题满分8分）设(,)zzxy是由方程220zxye所确定的隐函数，求xz25、（本题满分8分）一枚均匀银币连续抛掷3次，求3次均为正面向上的概率。26、（本题满分10分）设抛物线21yx与x轴的交点为A、B,在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD（如图所示）。设梯形上底CD长为2x，面积为()Sx.（1）写出()Sx表达式；（2）求()Sx最大值。yDCAOBx27、（本题满分10分）（1）求曲线xye及直线1,0,0xxy所围成的图形D（如图所示）的面积S.（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积xV。y(1,)e1DO1x28、（本题满分10分）设函数32()fxaxbxx在1x处取得极大值5。（1）求常数a和b；（2）求函数)(xf的极小值。2009年成人高考专升本高数二试题一、选择题:1～10小,每小题4分,共40分.1.2tan(1)lim1xxxA.0B.tan1C.4D.22.设2sinln2yxx，则y=A.2sinxxB.2cosxxC.12cos2xxD.2x3.设函授()lnxfxex,则(1)fA.0B.1C.eD.2e4.函授()fx在0,2上连续,且在(0,2)内()fx＞0，则下列不等式成立的是A.(0)f＞(1)f＞(2)fB.(0)f＜(1)f＜(2)fC.(0)f＜(2)f＜(1)fD.(0)f＞(2)f＞(1)f5.(2)xxedxA.2xxeCB.22xxeCC.2xxxeCD.22xxxeC6.12011ddxdxxA.21dxxB.211xC.4D.07.若22()xxfxedxeC,则()fxA.2xB.2xC.2xeD.18.设函数tan()zxy,则zxA.2cos()xxyB.2cos()xxyC.2cos()yxyD.2cos()yxy9.设函数()zfu,22uxy且()fu二阶可导，则2zxyA.4()fuB.4()xfuC.4()yfuD.4()xyfu10.任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为()A.ABCB.ABCC.ABCD.ABC二、填空题:11～20小题,每小4分,共40分.11.22343lim3xxxxx.12.1lim13xxx.13.设函数223,1()2,11,1xxfxxxx，则0(lim())xffx.14.已知3yax在1x处的切线平行于直线21yx,则a=.15.函数sinyxx,则y.16.曲线52108yxx的拐点坐标00(,)xy.17.xdx=.18.3xedx.19.1lnexdxx.20.设函数2ln()zxy,则全微分dz.三、解答题:21～28题,共70分.解答应写出推理、演算步骤.21.(本小题满分8分)求311lnlim1xxxx.22.(本小题满分8分)设函数sinxye,求.dy23.(本小题满分8分)计算1lnxdxx.24.(本小题满分8分)计算arcsinxdx.25.(本小题满分8分)有10件产品,基中8件是正品,2件是次品,甲、乙两人先后各抽取一件产品,求甲先抽到正品的条件下,乙抽到正品的概率.26.(本小题满分10分)求函数22()fxxx的单调区间、极值、凹凸区间和拐点.27.(本小题满分10分)(1)求在区间0,上的曲线sinyx与x轴所围成图形的面积.S（2）求（1）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.28.(本小题满分10分)求函数222482zxyxy的极值.07年试题参考答案和评分参考一、选择题：每小题4分，共40分。1.B2.D3.A4.A5.C6.D7.B8.A9.C10.B二、填空题：每小题4分，共40分。11.112.1213.2ln1lnxx14.xe15.1[,)e（注：写成1(,)e也对）16.arcsintC17.018.91019.1lnyyyxdxxxdy20.(0,0)三、解答题：共70分。21.解：111lnlimlim11xxxxx……6分1.……8分22.解：1(1)1yxxxx……4分11(1)121xxx……8分23.解：coslncosln(ln)xdxxdxx……4分sinlnxC.……8分24.解法1：令(,,)zFxyzxyze……2分则1,1,1zFFFexyz，……4分11,,11zzFFzzyxFFxeyezz……6分因此1111zzdzdxdyee.……8分解法2：等式两边分别为x和y求偏导数，得1zzzexx，1zzzeyy，……4分所以11zzxe，11zzye，……6分则有1111zzdzdxdyee.……8分25.解：设事件A为“至少有1个黑球”，故解法1：1221375757333121212()CCCCCPACCC……6分2122.……8分解法2：35312()1()1CPAPAC……6分2122.……8分26.解：依题意2312hl………①234Slhl……②……4分由①得362hl代入②得2233624Slll……6分3632dSlldl令0dSdl，得64(63)11332l.由所给问题的实际意义知4(63)11l（米）即为所求。……10分27.解：令3xt，则dxdt，当1x时，2t；当2x时，1t，……5分左端2112(3)()fxdxftdt21()ftdt……8分21()fxdx=右端。……10分28.解：由题意知2222()()2xxxfxxeexe……3分()()xfxdxxdfx……5分()()xfxfxdx……8分2222(2)xxxexxexeC232xxeC……10分08年试题参考答案和评分参考一、选择题：每题4分，共40分。1、C2、C3、A4、B5、D6、A7、C8、B9、A10、D二、填空题：每小题4分，共40分。11、112、213、cossinxxx14、320x15、(1，31)16、x1+C17、3x+x18、219、221xy20、dydyzdxxz三、解答题：共70分。21、解：339limlim323xxxxx……6分=6……5分22、解：'3)(sin