搜索
1/72017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sinx4的最小正周期是()A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y=√x(x−1)的定义城为()A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|x≤0或x≥1}4.设a,b,c为实数，且ab,则()A.a-cb-cB.|a||b|C.a2b2D.acbc5.若π2θπ,且sinθ=13，则cosθ=()A.2√23B.−2√23C.−√23D.√236.函数y=6sinxcosc的最大值为()A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=x2+bx+c的部分图像，则()A.b0,c0B.b0,c0C.b0,c0D.b0,c008.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为()A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=1x是()A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增B.偶函数,且在(0,+∞)单调递减C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有()A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=()A.5mB.1-mC.2mD.m+12/712.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)=()A.1B.3C.2D.613.函数y=2x的图像与直线x+3=0的交点坐标为()A.(-3,-16)B.(-3,18)C.(-3,16)D.(-3,-18)14.双曲线y23-x2=1的焦距为（）A.1B.4C.2D.√215.已知三角形的两个顶点是椭圆C：x225+y216=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为()A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{an}中,若d3a4=10,则a1a6,+a2a5=()A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为()A.14B.13C.12D.34第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b=.19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为=.20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为kg.21.若不等式|ax+1|2的解集为{x|-23x12}，则a=.三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22.(本小题满分12分)设{𝑎𝑛}为等差数列,且𝑎2+𝑎4−2𝑎1=8.(1)求{𝑎𝑛}的公差d;(2)若𝑎1=2,求{𝑎𝑛}前8项的和𝑆8.3/723.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=𝑥3+3𝑥2+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。24.(本小题满分12分)如图,AB与半径为1的圆0相切于A点,AB=3,AB与圆0的弦AC的夹角为50°.求(1)AC:(2)△ABC的面积.(精确到0.01)CAB25.(本小题满分13分)已知关于x,y的方程x2+𝑦24xsinθ-4ycosθ=0.(1)证明：无论θ为何值,方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π4时，判断该圆与直线y=x的位置关系.4/72017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学(理工农医类)答案及评分参考一、选择题1.A2.A3.D4.A5.B6.D7.A8.C9.C10.D11.B12.C13.B14.B15.C16.D17.A二、填空题18.(-4,13)19.-120.0.8221.2三、解答题22.因为{𝑎𝑛}为等差数列，所以(1)𝑎2+𝑎4-2𝑎1=𝑎1+d+𝑎1+3d-2𝑎1=4d=8,d=2.(2)s8=na1+𝑛(𝑛−1)2𝑑=2×8+8×(8−1)2×2=72.23.因为直线y=x+1是曲线的切线，所以y'=3x2+6x+4=1.解得x=-1.当x=-1时,y=0，即切点坐标为(-1,0).故0=(−1)3+3×(−1)2+4×(-1)+a=0解得a=2.24.(1)连结OA,作OD⊥AC于D.因为AB与圆相切于A点，所以∠OAB=90°.C则∠0AC=90°=50°-40°.AC=2AD=2OA·cos∠OACD=2cos40°≈1.54.AB(2)S△ABC=12AB·ACsin∠BAC=12×3×2cos40°×sin50°=3os240°=l.78.25.(1)证明:化简原方程得X2+4xsinθ+4sin2θ+y2-4ycos𝜃+4cos2θ-4sin2θ-4cos2θ=0,5/7(36+2sinθ)2+(y-2cosθ)2=4,所以，无论θ为何值，方程均表示半径为2的圆。(2)当θ=π4时,该圆的圆心坐标为O(-√2,√2).圆心O到直线y=x的距离d=1−√2−√2√2=2=r.即当θ=π4时，圆与直线y=x相切.6/77/7