第一课时1.1.3-集合的基本运算-教案

第1页共4页2011-2012学年上学期高一数学备课组教案教师授课时间2012-8-课时数1备注课题第1课时集合的基本运算课型高一新课教学目的1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表示集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用。3.掌握有关术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。教学重点1.理解交集与并集的概念，2.学会使用Venn图表示集合的关系及运算教学难点理清交集与并集的概念及符号之间的区别与联系教学过程旧课复习（3分钟）问题一：元素与集合间的关系有哪些？问题二：集合与集合之间又有什么关系？（注意强调符号的书写与开口方向）新课导入（3分钟）两个实数间有哪些四则运算？类比，两个集合间是否也有类似的运算呢？情景一、一个百货商店，第一批进货是帽子，皮鞋，热水瓶，闹钟共四个品种，第二批进货是收音机，皮鞋，尼龙袜，茶杯，闹钟共五个品种，问一共进了多少品种的货？若回答两次一共进了9（=5+4）种，显然是不对的。让我们试着从集合的角度考虑这个问题。考察下列两组集合：（1）A={1,3,5}B={2,4,6}C={1,2,3,4,5,6}（2）A={我班女生}B={我班男生}C=｛我班学生｝思考一：上述两个集合中，集合A,B中的元素与集合C中的元素有何关系？引用实例更清楚的阐述在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集第2页共4页形成概念（３分钟）应用举例（５分钟）探究性质（３分钟）情景探究（３分钟）集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合.称为集合A与B的并集（unionset）；记作：A∪B；读作”A并B”。用描述法表示为A∪B={x|x∈A，或x∈B}，Venn图表示为：说明：Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆，矩形，也可以是其他封闭曲线例1.设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.分析：结合Venn图，得A∪B={3,4,5,6,7,8}例2.设集合A={x|–1＜x2}，集合B={x|1x＜3}，求A∪B.分析：结合数轴，得A∪B=｛x|-1x3｝①A∪A=A，②A∪=A，③A∪B=B∪A，④AA∪B，BA∪B.由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种什么运算呢？回看情景一、两次进货可用Venn图来表示概念，从而初步理解并集的含义要重视图示法的作用，充分运用数形结合（数轴，坐标系，Venn图）解决集合的运算问题用Venn图独立证明，培养其数学思维能力_3,7_5_8_4,6AB–10123x第3页共4页形成概念（３分钟）应用举例（３分钟）探究性质（３分钟）课堂练习（５分钟）皮鞋，闹钟收音机，尼龙袜，茶杯帽子，热水瓶两次都有进的货为皮鞋和闹钟设集合A表示第一次进货的品种，集合B表示第二次进货的品种，则由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集（intersectionset）,记A∩B，读作A交B.用描述法表示为A∩B={x|x∈A且x∈B}Venn图表示回看例1.求A∩B？由Venn图可知A∩B=｛5，8｝回看例2.求A∩B？由数轴可知A∩B={x|1x2}①A∩A=A；②A∩=；③A∩B=B∩A；④A∩BA，A∩BB.1.设A={2|450xxx}，B={2|1xx}，试求A∪B和A∩B，分析：A={x|(x-5)(x+1)=0}={-1,5},B{-1,1}A∪B={-1,1,5},A∩B={-1}2.正兴学校开运动会，设A={x|x是正兴学校高一年级参加百米赛跑的同学}B={x|x是正兴学校高一年级参加跳高比赛的同学}求A∪B和A∩B分析：A∪B=｛x|x是正兴学校高一年级参加百米赛跑的同学或者参加跳高比赛的同学｝例题选择的目的以便学生更好的区分交集与并集通过练习进一步掌握本节课的重点内容ABA∩B第4页共4页课堂延展（８分钟）A∩B=｛x|x是正兴学校高一年级既参加百米赛跑的同学又参加跳高比赛的同学｝3.已知集合A={|25xx}，集合B=｛|121xmxm｝，若A∩B=B,求m的取值范围？提示：由A∩B=B得BA.再结合数轴，满足-2《m+1且5《2m-14.已知集合A={–1，a2+1，a2–3}，B={–4，a–1，a+1}，且A∩B={–2}，求a的值.提示：分类讨论要到位，综合考虑集合的交集定义与集合的性质，特别是集合的互异性。A中元素a2+11，所以不可能等于-2，所以a2–3=-2.以此讨论充分运用学生的数学思维能力归纳知识、构建知识网络课堂小结（３分钟）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}性质：①A∩A=A，A∪A=A，②A∩=，A∪=A，③A∩B=B∩A，A∪B=B∪A.注：应重视Venn图的作用，充分运用数形结合（数轴，坐标系，Venn图）解决集合的运算问题，便于直观地解决问题主备课教师：邱惠彬备课组老师：