椭圆及其标准方程练习题

1椭圆及其标准方程练习题【基础知识】一．椭圆的基本概念1.椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆，用符号表示为这两个定点叫椭圆的，两个焦点之间的距离叫做椭圆的。二．椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质数学定义式|MF1|+|MF2|=2a焦点位置x轴y轴图形标准方程焦点坐标焦距顶点坐标a,b,c的关系式长、短轴长轴长=2a,短轴长=2b对称轴两坐标轴离心率ace=(0e1)三、求椭圆标准方程的常用方法是待定系数法：椭圆方程的总形式为[经典例题]：例1.根据定义推导椭圆标准方程.已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程奎屯王新敞新疆已知F1,F2是定点，|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则点M的轨迹是（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段yxoyxo2例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23,25）奎屯王新敞新疆例3求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.例4已知椭圆经过两点（)5,3()25,23与，求椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆例51.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆离心率是；2.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为；3.若椭圆的两个焦点F1、F2与短轴的一个端点B构成一个正三角形，则椭圆的离心率为；[典型练习]：1奎屯王新敞新疆椭圆192522yx上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.102.椭圆11692522yx的焦点坐标是（）A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)3.已知椭圆的方程为18222myx，焦点在x轴上，则其焦距为（）A.228mB.2m22C.282mD.222m4.1,6ca,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是奎屯王新敞新疆35.椭圆22125xymm的焦点坐标是（A）(±7,0)（B）(0,±7)（C）(±7,0)（D）(0,±7)6．设21,FF为定点，|21FF|=6，动点M满足6||||21MFMF，则动点M的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.7.椭圆171622yx的左右焦点为21,FF，一直线过1F交椭圆于A、B两点，则2ABF的周长为（）A.32B.16C.8D.48.P为椭圆22110064xy上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为.9.如果方程222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是______.10.方程11222mymx表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______.11.在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.12.已知点P在椭圆1244922yx上，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1⊥PF2，求（1）|PF1|·|PF2|（2）△PF1F2的面积yoxPF2F14作业1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出cba,,的值奎屯王新敞新疆①12222yx；②12422yx；③12422yx；④369422xy奎屯王新敞新疆2奎屯王新敞新疆椭圆191622yx的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点1F的弦，则CDF2的周长为奎屯王新敞新疆3．方程1422kyx的曲线是焦点在y上的椭圆，求k的取值范围奎屯王新敞新疆4奎屯王新敞新疆椭圆13610022yx上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是5奎屯王新敞新疆动点P到两定点1F(-4,0)，2F(4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为_______奎屯王新敞新疆6.平面内两个定点21,FF之间的距离为2，一个动点M到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系，推导出点M的轨迹方程.