4[1][1].6-7一元一次不等式的解法

一元一次不等式的解法复习回顾不等式的性质1不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.•不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变•注意：必须把不等号的方向改变一、不等式的性质复习回顾１．去分母２．去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为１二．解一元一次方程的基本步骤解：2x＝62x＜6x＝3x＜3解：（1）x的2倍等于6，求x.（2）x的2倍小于6，求x.1、口答.（1）x的2倍加1等于x的5倍加10，求x.2、练习.（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10，求x.解：2x＋1＝5x＋102x－5x＝＋10－1（2）（1）－3x＝9x＝－32x＋1≥5x＋102x－5x≥＋10－1－3x≥9x≤－3通过比较这两题的练习，你对这两类题目的解法有什么印象？3.比一比.解：（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x3x－6＋2＝x3x－6＋2＜x3x－x＝＋6－23x－x＜＋6－22x＝42x＜4x＝2x＜2（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤类似.解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.区别在哪里?①⑤④③②步骤21132xx2213x2x＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋4＝3x－2x－3x＝－6－4－5x＝－10x＝2x＜26－2(x－2)＞3x6－2x＋4＞3x－2x－3x＞－6－4－5x＞－10不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将解题过程填入表（一）。表（一）（1）利用解一元一次方程与解一元一次不等式的基本性质2,3单项式乘以多项式法则不等式的基本性质2合并同类项法则不等式的基本性质2,3①⑤④③②步骤去分母去括号移项合并同类项两边同除以a根据不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.表（二）（2）再利用表（一）归纳解一元一次写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x解：－2x＋1＞3－3x移项，得－2x＞3合并同类项，得＞+3x－1x2练习1.解下列不等式：（1）-5x≤10；（2）4x-310x+7.解（1）原不等式为-5x≤10方程两边同除以-5，x≥-2原不等式的解集为x≥-2（2）原不等式为4x-310x+7移项，得4x-10x3+7化简，得-6x10方程两边同除以-6，x原不等式的解集为x53-53-例2解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来：解首先将括号去掉去括号，得12-6x≥2-4x移项，得12-2≥6x-4x将同类项放在一起化简，得：10≥2x两边都除以2，得5≥x根据不等式基本性质2也就是x≤5原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.-10123456解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.-6x+4x≥2-12-2x≥-10两边都除以-2，得x≤52.解下列不等式：（1）3x-12(2-5x)；（2）.22332xx≥解（1）3x-12(2-5x)去括号，得3x-14-10x移项，得3x+10x1+4合并同类项，得13x5两边同除以13，x原不等式的解集为x（2）去分母，得2(x+2)≥3(2x-3)去括号，得2x+4≥6x-9移项，得2x-6x≥-4-9化简，得-4x≥-13两边同除以-4，x≤原不等式的解集为x≤13451322332xx≥5131348x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:与解一元一次方程方法类似解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-7,方向改变﹦﹦﹦﹦﹦﹦.,545312.1表示出来并把它的解集在数轴上解不等式xx)545(12)12(4xx012-1345678这个不等式的解集在数轴上的表示为2y+2-6y+15≥122y-6y≥12-2-15-4y≥-5y≤去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-4,方向改变.145261.2表示出来并把它的解集在数轴上解不等式例yy12)52(3)1(2yy45这个不等式的解集在数轴上的表示为0453、下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-x＋8去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移项得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同类项得4x＜16系数化为1，得x＜4681312xxxx下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x＋8移项得6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2合并同类项得4x＜16系数化为1，得x＜4681312xxxx改：解：不等式去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)去括号得6x－3x＋2x+2＜6-x-8移项得6x－3x＋2x+x＜6-8-2合并同类项得6x＜-4系数化为1，得x＜83681312xxxx32解不等式112236112666236332224774xxxxxxxxxxx解：③①②④请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中_____________，在第④步中_________。两边同乘-6，不等号没有变号去分母时，应加括号移项没有变号正确例：当x取何值时，代数式与的值的差大于1？解:根据题意，得2(x＋4)－3(3x－1)6，2x＋8－9x＋36，－7x＋116，－7x－5，得所以，当x取小于的任何数时，代数式与的差大于1。34x213x121334xx75x7534x213x练习：x取什么值时，代数式的值：(1)大于7–x(2)不大于7–x823x例：解不等式≤+1，并把解在数轴上表示出来.(若求适合原不等式的最小负整数解呢？）1+x21+2x3去括号，得3+3x≤2+4x+6移项，得3x－4x≤2+6－3合并同类项，得－x≤5解：去分母，得3（1+x）≤2（1+2x）+6两边同除以－1，得x≥－5这个不等式的解集表示在数轴上如图所示0123-1-2-3-4-5-6-7-8-9·∴不等式的最小负整数解为x=-5解题思路:先求不等式的解集,画数轴，在数轴上找出特殊解.例当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？先把它的解集在数轴上表示出来，然后求出它的正整数解.解代数式值≥0解这个不等式，得x≤6计算结果不等式解集在数轴上的表示.-1012345613根据题意，得x+2≥0131313所以，当x≤6时，代数式x+2的值大于或等于0.满足条件的正整数解为1,2,3,4,5,6.解题思路:先求不等式的解集,画数轴，在数轴上找出特殊解.求适合不等式3（2+x）2x的最小负整数解：6+3x2x3x-2x-6x-6不等式解集在数轴上的表示.-60∴不等式的最小负整数解为x=-5例、求不等式3(1-x)≤2(x+9)的负整数解.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3因为x为负整数所以x=-3,-2,-1.求不等式2（x-1)＜x+1的正整数解.试一试：能使不等式成立的的最大整数值是__________。41)25()13(21xx不等式解集中最值问题：对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式xa的解集没有最小值，xa没有最大值。但是,具体问题还是通过画数轴,从看数轴上找.1、求满足的值不小于代数式的值的x的最小整数值。329233xx22x2、已知方程3x-ax=2的解是不等式3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整数解，求代数式的值．练习：1)1(aax0ax1：已知关于的不等式，并且，求不等式的解集。2。如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，则a3。如果（a-2）x＞1的解集是x＜a-21则a7、（1）若的解集为，求a的取值范围________。baxabx（2）若不等式（a-2)xa-2的解集为x1，求a的取值范围()。Aa-2Ba2Ca-2Da2（3）已知不等式（m-1)x3的解集为x-1，求m的值。a0B例.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.-101解：移项，得系数化为1，得3x≤2a-221a1322a由图可知：X≤-1所以解这个方程，得322ax12axA．0B．—3C．—2D．—12．关于x的不等式的解集如图所示,则a的取值是()Dx≤-1x≤(a-1)/2∴(a-1)/2=-1∴a=-1练习三例.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:•1)已知不等式的解集是x5;•2)已知x=5是不等式的解.232axx232axx解:1).2x-43x+a2x-3xa+4-x(a+4)∴解集是:x-a-4∵解集是x5∴-a-4=5得a=-92).据题意有:即615+a∴-9a解得:a-925325a注意:变号!一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，不答得0分，答错一道题扣2分.在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小明至多答错了几道题？拓展练习解设小明答错了X道题,由题意得:5(20-1-X)-2X＞80解得157x答:小明至多答错了2道题.•不等式(组)在实际生活中的应用1.当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.2.步骤：（1）审题，找出不等关系；（2）设未知数，用未知数表示有关的数量；（3）列不等式（组）（4）解不等式（或不等式组）（5）答题，注意：答案要符合实际意义。生活与数学生活与数学：例题：某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？（取整数）解：设小明家这个月的用水量为x立方米。1.5×5＋2（x－5）15解得：x8.75因为x取整数所以x≥9答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?想一想想一想想一想设导火索至少需要x厘米长,据题意有:解得:答:导火索至少需要96厘米长.54002.1x)(96厘米x解:导火索燃烧的时间人跑出400米外的时间.设导火索长为x厘米,则:分析:秒2.1x秒5400t燃烧=t跑步=≥解：设参加合影的人数有x人。0.6+0.4x≤0.5x解得：x≥6答：参加合影的至少有6人。例题一组学生到校门口拍一张合影，乙知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？211146xx去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以4，得3212112xx（）（）632212xx621232xx417x174x0.20.1110.46xx不等式可化为0.170.210.7