空间向量的正交分解及其坐标表示

试卷第1页，总4页空间向量的正交分解及其坐标表示学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题1．在以下三个命题中，真命题的个数是（）①三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面；②若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线；③若a、b是两个不共线的向量，且,,0Rcab，则,,abc构成空间的一个基底．A．0B．1C．2D．32．若,,abc是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（）A．,2,3abcB．,,abbccaC．2,23,39abbcacD．,,abcbc3．已知向量,,abc是空间的一个基底，向量,,ababc是空间的另一个基底，一向量p在基底,,abc下的坐标为1,2,3，则向量p在基底,,ababc下的坐标为（）A.13,,322B.31,,322C.133,,22D.13,,3224．若向量MA、MB、MC的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O是空间任一点），则能使向量MA、MB、MC成为空间一组基底的关系是（）A.111333OMOAOBOCB.MAMBMCC.OMOAOBOCD.2MAMBMC5．已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且OAa，OBb，OCc，用a，b，c表示向量MN为（）试卷第2页，总4页A.111222abcB.111222abcC.111222abcD.111222abc6．以下四个命题中，正确的是（）A．若1123OPOAOB，则P、A、B三点共线B．向量,,abc是空间的一个基底，则,,abbcca构成空间的另一个基底C．abcabcD．△ABC是直角三角形的充要条件是0ABAC7．若123,,eee是空间的一个基底，123aeee，123beee，1ce23ee，12323deee，xyzdabc，则x，y，z的值分别为（）A．52，1，12B．52，1，12C．52，1，12D．52，1，128．如图，在三棱柱111ABCABC中，M为11AC的中点，若ABa，1AAc，BCb，则下列向量与BM相等的是（）A.1122abcB.1122abc试卷第3页，总4页C.1122abcD.1122abc评卷人得分二、填空题9．已知四面体ABCD中，2ABac，568CDabc，AC，BD的中点分别为E，F，则EF______.10．如图，在正方体1111ABCDABCD中，用AC，1AB，1AD作为基向量，则1AC__________.11．在平行六面体1111ABCDABCD中，若1123ACxAByBCzCC，则xyz__________评卷人得分三、解答题12．如图所示，在正四棱柱1111ABCDABCD中，O，1O分别为底面ABCD、底面1111ABCD的中心，6AB，14AA，M为1BB的中点，N在1CC上，且1:1:3CNNC＝.（1）以O为原点，分别以OA，OB，1OO所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直试卷第4页，总4页角坐标系，求图中各点的坐标．（2）以D为原点，分别以DA，DC，1DD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标．13．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，并且1PAAD，求MN、DC的坐标．14．如图所示，M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量OA，OB，OC表示OP和OQ.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总5页参考答案1．C【解析】①正确，表示基底的向量必须不共面；②正确；③不对，a，b不共线．当cab时，a、b、c共面，故只有①②正确．故选C.考点：空间向量的基底.2．C【解析】32323390abbcac，∴3932323acabbc，即三向量2,23,39abbcac共面，故选C.考点：空间向量的基底表示.3．B【解析】设p在基底,,ababc下的坐标为,,xyz，则23xyzxyxyzpabcababcabc，所以1,2,3xyxyz，解得3,21,23,xyz故p在基底,,ababc下的坐标为31,,322.考点：空间向量的基底表示.4．C【解析】A中，因为1111333，所以M、A、B、C共面，所以向量MA、MB、MC不能成为空间的一组基底；B中，MAMBMC，但可能MAMBMC，即M、A、B、C可能共面，所以向量MA、MB、MC不一定能成为空间的一组基底；D中，∵2MAMBMC，∴M、A、B、C共面，所以向量MA、MB、MC不能成为空间的一组基底，故选C.考点：空间向量基本定理.5．C【解析】如图所示，连接ON，AN，则1122ONOBOCbc，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总5页11222ANACABOCOAOB1112222abcabc，所以11112222MNONANabc.考点：空间向量的基底表示.6．B【解析】A中，若1123OPOAOB，则P、A、B三点不共线，故A错；B中，假设存在实数1k，2k，使12112kkkkkcaabbcab2kc，则有11221,0,1,kkkk方程组无解，即向量ab，bc，ca不共面，故B正确；C中，cos,abababab，故C错；D中，0ABAC△ABC是直角三角形，但△ABC是直角三角形，可能是角B等于90°，则有0BABC，故D错．考点：空间向量的基底表示.7．A【解析】123123123xyzxyzdabceeeeeeeee12312323xyzxyzxyzeeeeee，由空间向量基本定理，得1,2,3,xyzxyzxyz∴52x，1y，12z.考点：空间向量基本定理.8．A【解析】11111111111222BMBBBMAABABCAABABCab1122cabc.考点：空间向量的基底表示.9．335abc本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总5页【解析】如图所示，取BC的中点G，连接EG，FG，则12EFGFGECD11111568233522222BACDABabcacabc.考点：空间向量的基底表示.10．1112ADABAC【解析】11112222ACAAADABAAADAAABADAB11ADABAC，所以11112ACADABAC.考点：用向量的线性表达式表示向量.11．76【解析】如图所示，有1111ACABBCCCABBCCC.又因为1123ACxAByBCzCC,所以1,21,31,xyz解得1,1,21,3xyz本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总5页所以1171236xyz考点：空间向量的基底表示.12．详见解析【解析】（1）正方形ABCD中，6AB，∴62ACBD，从而OAOCOB32OD，∴各点坐标分别为32,0,0A，0,32,0B，32,0,0C，0,32,0D，0,0,0O，10,0,4O，132,0,4A，10,32,4B，132,0,4C，10,32,4D，0,32,2M，32,0,3N．（2）同理，6,0,0A，6,6,0B，0,6,0C，0,0,0D，16,0,4A，16,6,4B，10,6,4C，10,0,4D，3,3,0O，13,3,4O，6,6,2M，0,6,3N．考点：空间中点的坐标表示.13．详见解析【解析】∵PAADAB，且PA平面ABCD，ADAB，∴以,,DADBDP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz，如图所示.设1DAe，2ABe，3APe．∵1122MNMAAPPNMAAPPCMAAPPAADDC233121311112222eeeeeee，∴11,0,22MN，20,1,0DCABe．考点：空间向量的坐标表示.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总5页14．111633OPOAOBOC，111366OQOAOBOC【解析】121212232323OPOMMPOAMNOAONOMOA1121111==2632633ONOAOAOBOCOAOBOC；==OQOMMQ11111111112323232332OAMNOAONOMOAONOAOA111366OBOCOAOBOC.考点：用向量的线性表达式表示向量.