专题2——二次根式化简方法与技巧

北京市朝阳外国语学校教案初中数学教研组2011级第1页共7页课题二次根式化简的方法与技巧课型新授课授课班级课时1课时授课时间授课人郝永军学情分析教学目标教学重点教学难点教学方法板书设计教学内容一、巧用公式法例1计算bababababa2分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为a与b成立，且分式也成立，故有a＞0，b＞0，0ba而同时公式：ba2=a2-2ab+b2，a2-2b=baba，可以帮助我们将baba2和ba变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。解：原式=baba2+bababa=ba+ba=2a-2b二、适当配方法。例2．计算：32163223分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，∵分母含有1+32其分子必有含1+32的因式，于是可以发现3+22=221，且21363，通过因式分解，分子所含的1+32的因式就出来了。解：原式=32163223=3212132121+2三、正确设元化简法。例3：化简53262分析：本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法，通过化简替代，使其变为简北京市朝阳外国语学校教案初中数学教研组2011级第2页共7页单的运算，再运用有理数四则运算法则的化简分式的方法化简，例如：a2，c5，,3b6ab，正好与分子吻合。对于分子，我们发现222cba所以0222cba，于是在分子上可加0222cba，因此可能能使分子也有望化为含有cba因式的积，这样便于约分化简。解：设,2a,3bc5则262ab且0222cba所以：原式=5322222222cbacbacbacbabcacbacbacbaabcbaab四、拆项变形法例4，计算76655627分析：本例通过分析仍然要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简，如转化成：baabba11再化简，便可知其答案。解：原式==76657676656576657665576756761651五、整体倒数法。例5、计算13251335分析：本例主要运用了变倒数后，再运用有关公式：baabba11，化简但还要通过折项变形，使其具有公因式。解：设A=1325133513351335133513251A则=235213351131所以A=215152六、借用整数“1”处理法。例6、计算63232231分析：本例运用很多方面的知识如：1=ba.2323和×22baba，然后再运用乘法分配率，使分子与分母有相同因式，再约分化简。北京市朝阳外国语学校教案初中数学教研组2011级第3页共7页解：原式=632236232363232232323=23623)623)(23(七、恒等变形整体代入结合法分析：本例运用整体代入把x+y与xy的值分别求出来，再运用整体代入法将x+y与xy代入例题中，但一定要把所求多项式进行恒等变形使题中含有x+y与xy的因式，如x2－xy+y2=(x+y)2－3xy，然后再约分化简。例7：已知X=21（57），y=21(75)，求下列各式的值。（1）x2－xy+y2;(2)yx+xy解：因为X=21（57），y=21(75)，所以：x+y=7，xy=21。（1）x2－xy+y2=（x+y）2－3xy=(7)2－3×21=211（2）yx+xy=xyyx22=xyxyyx221221212)7(2八、降次收幂法：例8、已知x=2+3，求725232xxx的值。分析：本例运用了使题中2次幂项转化成1次方的项再化简。如例题中把多项式142xx转化为4x－1，这样进行低次幂运算就容易了。解：由x=2+3,得x－2=3。(x-2)2=3整理得：x2=4x－1。所以：3x2－2x+5=3（4x－1）－2x+5=10（2+3）+2=22+10322x－7（2+3）-7=23－3，所以原式=33231022=42+3374练习：（一）构造完全平方北京市朝阳外国语学校教案初中数学教研组2011级第4页共7页1．化简22111(1)nn，所得的结果为_____________．222222222222222222422222222211(1)(1)+1==(1)(1)(1)+1+(1)2+2+(1)=(1)(1)2(1)+(1)(1)(1)(1)(1)(1)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn（）（）（拓展）计算2222222220041200311413113121121111．2．化简：5225232yyyy．3．化简241286．4．化简：23246623．5．化简：2232236．化简：2361043227．化简：132527235（二）分母有理化1．计算：4947474917557153351331的值．化简：100999910014334132231221解原式1001009999332222110010011011109北京市朝阳外国语学校教案初中数学教研组2011级第5页共7页2．分母有理化：53262．3．计算：321232．（三）因式分解（约分）1．化简：2532306243．2．化简：626321．3．化简：643326332．4．化简：75237553．5．化简：336226．6．化简：2310141521．7．化简：64332181226．8．化简：52733535377设11716x，求17181722345xxxxx的值。解：∵11716x∴117x∴171x∴01622xx原式1162162162223345xxxxxxxx1162162162223345xxxxxxxx11621621622223xxxxxxxx111、设333czbyax，且3333222cbaczbyax，0xyz，求zyx111的值。解：设3333kczbyax，则kxa3∴kax31同理可得：kby31，kcz31∴3331111cbakzyx北京市朝阳外国语学校教案初中数学教研组2011级第6页共7页又∵3333222cbaczbyax∴333331111111zyxzkykxkkzyx∵0111zyx，且0xyz∴1111zyx12、设nnnnx11，nnnny11，且1985191231922yxyx，试求整数n.解：∵1xy，1985191231922yxyx∴9822yx∴1002yx又∵0x，0y∴10yx而21nnx，21nny∴24nyx∴10024n，解得：2n14、设100131211x，求证：1918x.解：∵nnnnn21111∴nnn121同理可得：121nnn∴12112nnnnn将2n，3，…，10代入上式，相加得：19111002100131211121012又∵921018∴1910013121118，即1918x15、设a、b是实数，且11122bbaa，试猜想a、b之间有怎样的关系？并加以推导。北京市朝阳外国语学校教案初中数学教研组2011级第7页共7页解：两边同时乘以aa21，得aabb2211①两边同时乘以bb21，得：bbaa2211②①+②得：baba故0ba课堂小结所谓转化：解数学题的常用策略。常言道：“兵无常势，水无常形。”我们在解千变万化的数学题时，常常思维受阻，怎么办？运用转化策略，换个角度思考，往往可以打破僵局，迅速找到解题的途径。二次根式也不例外，约分、合并是化简二次根式的两个重要手段，因此我们在化简二次根式时应想办法把题目转化为可以约分和可以合并的同类根式。课堂检测教学效果自我评估：⑴教学任务完成情况⑵学生掌握情况分层作业课后反思