二次根式的化简

1个性化教学辅导教案学科数学教学目标知识点：二次根式的运算和化简考点：二次根式的运算与化简，三角函数的运算能力：掌握二次根式的化简方法与运算技巧方法：注意公式成立的条件及隐含条件的应用难点重点二次根式的化简过程二次根式的化简【学习目标】要求学生必须熟练掌握二次根式的化简熟练进行分母有理化并且牢记平方差公式以及运用【知识要点】什么是最简二次根式（1）被开方数因数是整数，因式是整式．（2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.方法:①单项二次根式：利用aaa来确定．②两项二次根式：利用平方差公式22bababa来确定．如:ab与ab，abab与，axbyaxby与分别互为有理化因式。同类二次根式(1)定义:几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。(2)判断方法：注意以下三点：①都是二次根式，即根指数都是2；②必须先化成最简二次根式；③被开方数相同.【重难点解析】1．化简二次根式：尽量把根号里的数写成几个数的平方的形式。如：21223=2321832=3225052=522．根号里的数比较大时，使用短除法把这个数分解成质数的幂的形式。如29482379=2379，24202553=2533．根号内有字母或代数式，观察它们所能分解出来的最小偶次数。如：542xxxxx、3232111xxxxxx=11xxxx4．单项的分母有理化，可以直接分子分母同时乘以分母再约分。如：11333333、22232332338232335．两项的分母有理化，运用平方差公式22ababab，分子分母同时乘2以一个有理化因式，将分母中的根号去掉如：13232132323232326．二次根式的混合运算加减法：先将每一项都化为最简二次根式，然后合并同类二次根式乘除法：根号外面的系数相乘除，根号里面各数相乘除，最后化为最简二次根式如：1121121123362336，53533332525【经典例题】例1、化简二次根式4515562154108504812例2、写出下列各式的有理化因式32252352例3、把下列各式分母有理化（1）121（2）233（3）12121（4）50351（5）4711（6）12332（7）623332（8）5353（9）2232(23)(32)（10）64332(63)(32)〖同步练习〗化简下列各式579816215362332312535357325573252313322327373259，916，2286，2262261216996372210262512计算下列各题：（1）27（2）243（3）223（4）255（5）2(4)（6）22例4、如果最简根式242nmnm和m13是同类根式，求m、n的值。〖同步练习〗若最简二次根式12m与m273是同类二次根式，则m=.4若最简二次根式152aa与ba34是同类二次根式，求a、b的值。例5、把5的整数部分记为a，小数部分记做b，则ba1〖同步练习〗把7的整数部分记为x，小数部分记为y，则xy（要求写出过程）例6、已知121x，求41412xxxx的值〖同步练习〗已知,325,325ba求ba11的值。例3、计算（混合运算）（1）234323322（2）5051015（3）2221162132（4）243143612〖同步练习〗（1）222.17.3（2）2234115（3）682125336（4）614123例4、计算（运用公式巧算）（1）236236（2）235235〖同步练习〗（1）753753（2）11751175例5、已知223x，223y，22xyyx的值〖同步练习〗已知三角形的一边长为xy2，这边上的高为xy1，求这个三角形的面积【课后自测】建议完成时间：30分钟一、填空题1．下列二次根式中45、35、119、421中的最简二次根式有。2．化简：（1）715（2）1232=63．a的倒数是56，则a=。4．2000199923235．若622a与4326a是同类二次根式，则a的值是6．把下列各式分母有理化①18；②132；③231④5353二、选择题1．化简23a（a≤3）得（）A．3－aB．a－3C．a3D．3a2．yx的有理化因式是（）A．yxB．yxC．yxD．yx三、判断题1．若,222x则2x。（）2．32和125.0是同类二次根式。（）3．56与56互为有理化因式且互为倒数。（）四、已知最简二次根式2ab与6ab为同类二次根式，求a、b的值五、分母有理化1．233232．1435615六、当2,3ba时，求下式的值：bababbaaba2252853312。