匀变速直线运动的推论及推理

-1-罗老师总结匀变速直线运动常用公式（附匀变速直线运动的推论及推理过程）一、基本公式速度公式atvvt0当00v时，atvt位移公式2021attvs221ats二、几个常用的推论1．位移推导公式2022vvast，tvvst202．平均速度v、中间时刻的瞬时速度2/tv、中间位置的瞬时速度2/sv为：0/22ttvvxvvt，22202/tsvvv3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T内的位移分别是s1、s2、s3…sn，则Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn-1＝aT2．4．V0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式（1）等分运动时间，以T为单位时间．①１T末，２T末，3T末…，nT末的速度之比v1：v2：v3：…：vn=1：2：3…：n②1T内、2T内、3T内…nT内通过的位移之比s1：s2：s3：…：sn=1：4：9…：n2③第1个T内、第2个T内、第3个T内…、第n个T内通过的位移之比sⅠ：sⅡ：sⅢ：…：sN=1：3：5…：（2n—1）④第1个T内、第2个T内、第3个T内…、第n个T内的平均速度之比vⅠ：vⅡ：vⅢ：…：vN=1：3：5…：（2n—1）（2）等分位移，以x为位移单位．①通过1x、2x、3x…、nx所需时间之比t1：t2：t3：…：tn=1：3:2…：n②通过第1个x、第2个x、第3个x、…第n个x所需时间之比tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：:23:12…：1nn③1x末，2x末，3x末…，nx末的速度之比v1：v2：v3：…：vn=1：3:2…：n-2-对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。推论1做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202ttvvtSv推导：设时间为t，初速0v,末速为tv，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度公式atvv0得：22202tavvtavvttt202ttvvv推论2做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202tsvvv推导：设位移为S，初速0v,末速为tv，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式asvvt2202得：22222222022SavvSavvsts22202tsvvv推论3做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t内的位移分别为1S、2S、3S……nS，加速度为a,则2312SSSSS……21atSSnn推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t后的速度为atvv01，这一段时间内的位移为20121attvS，经过第二个时间t后的速度为atvv022，这段时间内的位移为202122321attvattvS经过第三个时间t后的速度为atvv023，这段时间内的位移为202232521attvattvS…………………经过第n个时间t后的速度为atnvvn0，这段时间内的位移为202121221atntvattvSnn则2312SSSSS……21atSSnn-3-点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：即2tSa，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S和t，就容易测出加速度a。推论4初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t秒内、2t秒内、3t秒内……nt秒内物体的位移之比1S：2S：3S：…：nS=1：4：9…：2n推导：已知初速度00v，设加速度为a，根据位移的公式221atS在t秒内、2t秒内、3t秒内……nt秒内物体的位移分别为：2121atS、22)2(21taS、23)3(21taS……2)(21ntaSn则代入得1S：2S：3S：…：nS=1：4：9…：2n推论5初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即1S：2S：3S：…：nS=1：3：5……：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t、第2个t、第3个t……第n个t，设对应的位移分别为、、、321SSS……nS，则根据位移公式得第1个t的位移为2121atS第2个t的位移为22222321)2(21atattaS第3个t的位移为222325)2(21)3(21attataS……第n个t的位移为222212])1[(21)(21atntnantaSn代入可得：)12(:5:3:1::::321nSSSSn推论6初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为1t：2t：3t……：nt=1：(12)：(23)……：(1nn)推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……-4-第n个S，设对应所有的时间分别为321ttt、、nt,根据公式221atS第一段位移所用的时间为aSt21第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间aSaSaSt2)12(242同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为aSaSaSt2)23(463以此类推得到aSnnaSnanStn2)1()1(22代入可得)1(:)23(:)12(:1::321nnttttn从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时间内、连续相等的位移的含义、要克服存在的思维障碍。利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效果。讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，2tv与2sv有何关系？分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t，而经2t物体的位移不到一半，即经2t，物体在中间位置O的左侧，所以22stvv。若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A到B历时t，而经2t物体的位移已大于整个位移的一半，即达到O点的右侧，由于是减速，所以22stvv。例1运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经3.5秒停止。试问它在制动开始后的1秒内、2秒内、3秒内通过的位移之比为多少？解析：设汽车从Ο起制动，1秒末到A，2秒末到B，3秒末到C，最后停在D。这个运动的逆过程可看初速为零的匀加-5-速运动，加速度的大小不变。将3.5秒分为7个0.5秒，那么，从D逆过来在连续7个0.5秒的位移之比为1：3：5：7：9：11：13则SCB:SBA:SAO=8:16:24所以得到汽车从Ο起在1秒内，2秒内,3秒内位移之比SOA：SOB：SOC=24：40：48=3：5：6例2火车从静止起动做匀加速直线运动，站在第1节车厢前端的人看到第2节车厢从他身边通过的时间是5秒，那么第6节车厢从他身边通过的时间是多少？解析：因为每节车厢的长度是相等的，利用从开始运动算起，经过连续相等位移所用的时间之比为1t：2t：3t……：nt=1：(12)：(23)……：(1nn)得：561262tt)(58.2512566St例3做匀变速度直线运动物体从A点到B点经过的时间t，物体在A、B两点的速度分别为av和bv，物体通过AB中点的瞬时速度为1v，物体在2t时刻的瞬时速度为2v，则（）A.若做匀加速运动，则1v2vB.若做匀减速运动，则1v2vC.不论匀加速运动还是匀减速运动，则1v2vD.不论匀加速运动还是匀减速运动，则2v1v解析：根据题意，1v是时间中点的速度，所以21baABvvvv；而2v是位移中点的速度，所以2222bavvv22224)(2222222222222babbaabbaababavvvvvvvvvvvvvvv1v因为bavv所以不论匀加速运动还是匀减速运动，则2v1v故选项D正确。-6-【模拟试题】1、下列关于平均速度和即时速度的说法中正确的是A.做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的B.即时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度C.平均速度就是初末时刻即时速度的平均值D.某物体在某段时间里的即时速度都为零，则该物体在这段时间内静止2、下面关于加速度的描述中正确的有A.加速度描述了物体速度变化的多少B.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化C.当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动D.当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动3、关于速度与加速度，下列说法中正确的是A.速度越大，加速度一定越大B.速度为零，加速度也一定为零C.加速度为零，速度也一定为零D.以上说法都不对4、做匀加速直线运动的物体，加速度是2米/秒2，它意味着A.物体在任一秒末的速度是该秒初的两倍B.物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大2米/秒C.物体在第一秒末的速度为2米/秒D.物体任一秒的初速度比前一秒的末速度大2米/秒5、关于匀加速直线运动，下列说法中正确的是A.速度与运动时间成正比B.速度的增量与运动时间的平方成正比-7-C.位移与运动时间的平方成正比D.在连续相同时间内的位移增量都相同6、对做匀减速运动的物体（无往返），下列说法中正确的是A.速度和位移都随时间减小B.速度和位移都随时间增大C.速度随时间增大，位移随时间减小D.速度随时间减小，位移随时间增大7、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是A.第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度B.第4秒内的平均速度大于第4秒末的即时速度C.第4秒内的位移小于头4秒内的位移D.第3秒末的速度等于第4秒初的速度8、甲、乙两物体沿一直线同向运动，其速度图象如图所示，在t时刻，下列物理量中相等的是A.运动时间B.速度C.位移D.加速度9、四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，下列说法中正确的是A.四个质点在2秒内速度变化快慢相同B.在第2秒末，质点（2）离出发点最远-8-C.在第2秒内，质点（1）（3）做加速运动D.在第2秒末，质点（2）（3）偏离出发点位移相同10、如果运动的物体的平均速度等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，则该运动一定不是A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.匀减速直线运动D.加速度减小的运动11、有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20秒，则这段时间内：A.物体运动方向时而向东时而向西B.物体最后静止在O点C.物体运动时快时慢，一直向东运动D.物体速度一直在增大12、骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1、2、3、4秒内，通过的路程分别为1米、2米、3米、4米。有关其运动的描述正确的是A.4秒内的平均速度是2.5米/秒B.在第3、4秒内的平均速度是3.5米/秒C.第3秒末的即时速度一定是3米/秒D.该运动一定是匀加速直线运动13、一船在静水中的速度为6米/秒，要横渡流速为8米/秒的河，下面说法正确的是A.船不能渡过此河B.船能行驶到正对岸C.若河宽60米，过河的最少时间为10秒D.船在最短时间内过河，船对地的速度为6米/秒14、顺水行舟从甲地到乙地的平均速率为v1，逆水行舟从乙地返回甲地的平均速率为v2，那么从甲地到乙地又返回甲地的整个过程的平均速率为A.vvvv1212·B.vv122C.vvvv1212·D.21212vvvv·15、甲、乙两球先后由静止出发，从很长的斜面顶端滚下来，加速度相同，乙迟运动一段时间，相对乙而言，甲做A.向前的匀速直线运动B.静止不动C.向后的匀速直线运动D.向前的匀加速直线运动16、汽车以20米/秒的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5