二次函数和一元二次方程说课课件

九下第二章第8节《二次函数与一元二次方程》贵州省织金县第四中学：卢凤员北师大版数学说课课件•尊敬的各位领导，各位专家，各位老师，大家上午好！•我是来自贵州省织金县第四中学的数学教师卢凤员。非常高兴能有机会向在座的领导、专家、老师学习，不当之处，敬请多多指教。我说课的题目是《二次函数与一元二次方程》第一课时。我主要从以下几个方面对我的教学设计进行说明。•（一）地位与作用：•《二次函数与一元二次方程》是初中数学北师大版九年级下册第二章第八节。在此之前，学生已学习了一元二次方程和二次函数的相关知,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。学习了这节课后让学生感受到实际生活中处处有数学。•1、知识与技能：•理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.•理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标.•2、过程与方法：•经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神•通过观察二次函数与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.3、情感态度与价值观：•经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.感受数学与生活的紧密联系（二）、教学目标：cbxaxy2•重点：•体会方程与函数之间的联系.•理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标.•难点：•探索方程与函数之间的联系的过程.•理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.（三）、教学重点、难点cbxaxy2讨论探索、实例探究的方法进行教学采用合作交流的学习方法。情景引入探究新知巩固练习课时小结课后作业评价反思1、一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h=－4.9t2＋19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的间。（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多长时间球落地？（4）方程－4.9t2+19.6t=0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=－4.9t2+19.6t的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?情景引入•2、复习提问•1、一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点的横坐标与一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解有什么关系。(让同学们一齐回答)。•（通过复习一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点的横坐标与一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解关系类比引出新课）活动目的：•因为数学来源于生活，所以以学生的实际生活背景创设情境，易于被学生接受。让学生体会到数学与生活的联系,激起学生的学习兴趣.•复习提问是为了让学生进行类比，进一步思考，带着问题进入下环节，有利于激起学生求知欲，顺利地进入新知探究。二、探究新知•1、学生回答后，紧接着提问：那么，二次函数和一元二次方程又有什么关系呢？•（通过提问的形式，让同学们带着问题去学习新知识，激发学生的学习兴趣）(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2交点一元二次方程二次函数小组合作探新知二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有几个交点？与x轴有1个交点：（1，0）一元二次方程x2-2x+1=0有几个根？解：(x-1)2=0∴x1=x2=1方程的根是1二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?课堂点睛二次函数y=x2+2x的图象与x轴有几个交点？与x轴有2个交点：（-2，0）和（0，0）一元二次方程x2+2x=0有几个根？解：x(x+2)=0x=0或x+2=0∴x1=-2，x2=0方程的根是-2和0(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0课堂点睛二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴有几个交点？与x轴没有交点一元二次方程x2-2x+2=0有几个根？没有实数根解：∵△=(-2)2-4×1×2=-4﹤0∴原方程无实根通过归纳得出结论：21,242bbacxa当a0时，方程ax2+bx+c=0的根与函数y=ax2+bx+c的图象之间的关系ax2+bx+c=0（a0）y=ax2+bx+c(a0)△=b2-4ac△0△=0△0xyo..xyoxyo122bxxa方程无实数根•因为本节课是在学生学习了二次函数和一元二次方程的基础上来进行二次函数与一元二次方程之间的关系的学习。通过学生在解方程的根和作出二次函数的图像从图像上得出与X轴的交点的坐标后，学生进行交流讨论、归纳总结得出结论。从而达到过程与方法目标，例：求二次函数图象与X轴交点的坐标：9)1(2xy⑴⑶⑵y=a（x－2）（x＋5）322xxy例题讲解巩固提升(1)h和t的关系式是什？(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流。我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度。一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：建立数学模型解决实际问题10t2468h20406080100(3)何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?通过师生共同完成以上例题，从而使学生能进一步的理解和掌握二次函数与一元二次方程，以此达到知识与技能目标。【例】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=－4.9t2＋19.6t来表示。其中t（s）表示足球被踢出后经过的间。（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多长时间球落地？（4）方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?解：(1)t=1时，h=14.7(2)∵h=－4.9(t-2)2+19.6∴当t=2时，h最大(3)对于h=－4.9t2＋19.6t球落地意味着h=0即－4.9t2＋19.6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4即足球被踢出后经过4s后球落地.(5)解方程14.7=－4.9t2＋19.6t得t=1,t=3表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米图上表示为抛物线与直线h=14.7的交点的横坐标。(4)方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标。建立数学模型实际问题通过实际问题的解决2，形成前后呼应.向学生渗透事物之间既有联系又有区别的辩论唯物主义观点。从而达到情感目标。101xyMN232y=x2-4x+4一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。知识升华Y=1通过本题检查学生对知识理解、掌握以及应用能力1、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是．X=2，42（2，0）、（4，0）巩固练习0862xx862xxy2、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是．036122xx36122xxy3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）1（6，0）2)(2xyAD621xxxxyB2)(2)(2xxyD96)(2xxyC•通过练习加深学生对知识的理解和掌握.以便对学生作进一步学习指导.内容小结2、二次函数与一元二次方程的关系，体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。以学生谈自己的收获为主，不仅可以强化本节课主要内容，还可以培养学生的语言表达能力。教师加以鼓励，激发学生积极主动学习兴趣。1、你今天这节课有什么收获呢？五、布置作业设置必做题和选做题，让不同层次的学生都学有所获。从而达到知识的巩固与加深必做题：习题2.9第1题第2题选做题：习题2.9第3题六、课后评价与反思:本节课教学注重培养学生的自主探究学习能力，利用计算机作辅助教学，为学生营造轻松的学习氛围，旨在调动学习的学习积极性和主动性。体现课堂上学生的主体、教师的主导地位。同时在探索过程中，学生回答时，通过语言、目光等给矛鼓励和表扬，发挥课堂评价的积极作用。