12.2全等三角形的判定ASA

§11.2三角形全等的判定(三)三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1知识梳理:三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中，边AB是∠A与∠B的夹边，在图2中，边BC是∠A的对边，我们称这种位置关系为两角夹边我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。观察下图中的△ABC，画一个△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).′′′′′′′观察：△ABC与△ABC全等吗？怎么验证？画法:1.画AB=AB；2.在AB的同旁画∠DAB=∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于点C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？′′′′′如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠AAB=AB∴△ABC≌△ABC（ASA）ACBA′CB′′′′′′′′∠B=∠B′两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).′′′在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗？为什么？ACBEDF探索解：全等∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∴∠C=∠F(三角形内角和定理)∠B=∠E在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△DEF中∠A=∠D∴△ABC≌△DEF（AAS）ACBEDF∠B=∠FBC=FD两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）归纳下列条件能否判定△ABC≌△DEF.（1）∠A=∠EAB=EF∠B=∠D（2）∠A=∠DAB=DE∠B=∠E试一试请先画图试试看如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?ABCBEAD考考你1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.3535110110ABCDDBCABCDABCBCDBCABCD≌D\()AASABCDBCDD和解：在中(已知)(已知)(公共边)相等吗？与，那么且，于，于中，）已知（DCBDCFBEFADCFEADBEABCD2DABCEFBEADCFAD，证明：90(BEDCFD\垂直的定义）中和在CDFBDEDDBEDCFD（已证）BDECDF对顶（角相等）BECF（已知）BDECDFAAS\DD（）BDCD\全等三角形对应（边相等）(3)如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：BC)1(ODOA)2(ABCDO证明:(1)连接AD,在△ADC和△DAB中AD=DA（公共边）AC=DB（已知）DC=AB（已知）∴△ADC≌△DAB（SSS）∴∠C=∠B（全等三角形的对应角相等）(2)在△AOB和△DOC中∠B=∠C（已证）∠1=∠2（对顶角相等）DC=AB（已知）∴△DOC≌△AOB（AAS）∴OA=OD（全等三角形的对应边相等）12例、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？AEDCB如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？AEDCB你还能得出其他什么结论？OABCDE如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB=AC．例.如图,O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCDABCDO1234如图：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4，求证:(1)△ABC≌△DCB(2)∠1=∠2已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，∠B=∠C求证：△ABE≌△A′CDCDA'ABE1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你判定三角形全等你有哪些方法？（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）ABCDEF1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件-------------------，才能使△ABC≌△DEF。你能吗?AB=DE可以吗？∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法3知识梳理:知识梳理:思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D,∠C=∠F和AB=DE时,能否得到△ABC≌△DFE?三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“AAS”）。CBAFED一个小结•到目前为止，我们一共学习了四种判定两个三角形全等的定理：SSS，SAS，ASA，AAS不能判定三角形全等的组合有两个！AAA，SSA！