全等三角形判定(SSS)ppt

吴银玲1.怎样的两个三角形是全等三角形？EFGABC探索三角形全等的条件全等三角形的对应边相等，对应角相等完全重合的两个三角形全等2.两个全等三角形具有怎样的性质？元旦联欢会，为活跃气氛，班委会想让班级每个同学自制一个小彩旗，可怎样才能使全班的彩旗形状、大小完全相同呢？△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?探究一：1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°2.给出两个条件：①一边一内角：30°30°30°②两内角：30°30°50°50°③两边：2cm2cm4cm4cm问题3：两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？3.给出三个条件(1)三角形的三个角对应相等。(4)三角形的一条边和两个角对应相等。(2)三角形的三条边对应相等。(3)三角形的两条边和一个角对应相等。(2)三角形的三条边对应相等。用刻度尺和圆规画一个ΔABC，使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。1.画线段AB=4cm.2.分别以A、B为圆心，5cm、6cm长为半径画两条圆弧，交于点C.3.连结CA、AB.问题设计：1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？2、若它们重合，则它们满足了什么条件？∴ΔABC就是所求的三角形解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CD（）∵AC=BD（）=（）∴△ABC≌（）BCCB△DCBABCD已知如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。已知公共边SSS解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CD（）∵AC=BD（）=（）BCCB△DCB已知已知公共边SSS解：连结AC∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）ABCDABCDAB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）CB＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）在△ABC和△CDA中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。能说明∠A＝∠C吗？辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线.例1、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，试说明∠B＝∠D的理由例2、如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A和BC中点的支架，试说明：AD⊥BCABCD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）DB＝DC∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等）∵∠1+∠2=180º∴∠1=∠BDC＝90º21∴AD⊥BC（垂直定义）问：除可证得AD⊥BC外，还可得到哪些结论？12,,,,?ABCDOADCBAOCODOBOABDCDB如图线段和相交于和全等吗请证明你的理由AOCOBODOAOBOCODO即AB=CD()()()ABDCDBADCBABCDABDCDBBDBD在和中已知已证公共边ABDCDB证明OADCB注意公共边这一隐含条件画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。2.在射线AM上截取AB=3cm3.在射线AN上截取AC=4cm这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC1.画∠MAN=45°4.连接BC则△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中，CA=CD,CB=CE.如果能得出∠ACB=∠DCE，△ABC和△DEC就全等了ACDE在△ABC和△DEC中CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE证明：已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。问AD=CD，BD平分∠ADC吗？ABCD证明：在△ABD与△CBD中AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD∴△ABD≌△CBD（SAS）∴AD=CD∠ADB=∠CDB即BD平分∠ADC,,,,,,(2);(3)AFECAFCEBEDFBEDFABECDFACABCD如图，点在同一条直线上，求证：（1）BEDF1221ACBDEF证明AFCE又AFEFCEEF()12ABECDFBEDFABECDFAECF在和中已知（已证）（SAS）（已证）ACABCD即AE=CF18SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）有三边对应相等的两个三角形全等.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.1.本节课你有什么收获？2.本节课你还有哪些困惑？课后作业：1.,ABACABDACD如图，欲证请你补充一个条件____________;2.,,,:(1);(2)AEDBBCEFBCEFABCDEFACDF如图求证ABCDADFCEB