《相似三角形的判定1--2--3》教案

27．2相似三角形的判定（一）主备：司娟审核：九年级数学备课组一、教学目标（一）通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法。（二）利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力。（三）通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。二、教学重点难点[教学重点]相似三角形判定定理的预备定理的探索[教学难点]相似三角形判定定理的预备定理的有关证明三、教学过程（一）复习1、相似图形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？（二）引入如图1，△ABC与△A’B’C’相似.图1记作“△ABC∽△A’B’C’”，读作“△ABC相似于△A’B’C’”．[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角．对于△ABC∽△A’B’C’,根据相似形的定义,应有∠A＝∠A’，∠B＝∠B’,∠C＝∠C’,''BAAB＝''CBBC＝''ACCA.[问题]：将△ABC与△A’B’C’相似比记为k1,△A’B’C’与△ABC相似比记为k2,那么k1与k2有什么关系?k1＝k2能成立吗?（三）［探究1］1、如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5.分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度，相等吗？平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的EFDEBCAB与对应线段的比相等。2、练习如图，l3∥l4∥l5,请指出成比例的线段。3、推论平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。4、探究2如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由。证明：略定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。5、［猜想］通过上面特例，可以猜测：当D为AB上任一点时，如图，过D点作DE∥BC交AC于点E，都有△ADE与△ABC．［归纳］定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．这个定理可以证明，这里从略．（四）应用迁移1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。2、例1、如图，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm,求AD、BC的长。3、如图，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，求EC的长。4、如图，AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E（1）求证：(2)若DE=10，BC=30，BD=8，求AB的长.（五）小结内容总结思想归纳（六）布置作业同步练习册板书设计相似三角形记号读法注意24．2相似三角形的判定探究1、定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．探究2、猜想小结作业教学反思：ACAEABAD27.2.1相似三角形的判定（二）主备：司娟审核：九年级数学备课组一、教学目标（一）初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．（二）经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、分析归纳得出数学结论的过程；(三）通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性。二、教学重点难点[教学重点]掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似[教学难点]会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似三、教学过程（一）课堂引入1、复习提问：(1)两个三角形全等有哪些判定方法？(2)我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4)如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2、（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领学生画图探究；（3）【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．3、（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）教师带领学生探求证明方法．4、用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让学生画图，自主展开探究活动．（3）【归纳】三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相B'C'A'ABC21EDCBAPDCBABCADP等，那么这两个三角形相似。4、对于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.（二）巩固练习1、判断图中△AEB和△FEC是否相似？2、例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.3、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？4、如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．5、已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD.AD求证：△ADC∽△CDP．6、要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?7、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。（三）小结相似三角形的判定方法？（四）作业同步练习册54303645EAFCB（五）板书设计27.2.2相似三角形的判定（二）（一）课堂引入（三）小结（二）巩固练习（四）作业教学反思：27.2.3相似三角形的判定（三）主备：司娟审核：九年级数学备课组一、教学目标（一）经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。（二）掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。（三）经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。二、教学重点难点[教学重点]三角形相似的判定方法3、4[教学难点]会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似三、教学过程一、课堂引入1．复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题．（二）探究新知1、观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？2、已知：在∆ABC与∆CBA中，∠A=∠A′，∠B=∠B′求证：△ABC∽△CBA判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。3、如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？（三）小练习1、找出图中所有的相似三角形。（四）例题讲解已知：DE∥BC，EF∥AB求证：△ADE∽△EFC（五）探究已知：在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，求证：△ABC∽△A1B1C1如何证明？判定4：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（六）应用1、判断⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）2、如图直线BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求证：∠E=∠C1111,ABBCkABBC3、已知如图，∠ABD=∠CAD=2，AC=8，求AB4、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·AC=AB·AE5、巩固提高：5.在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？（七）小结与作业小结：谈谈你的收获与有什么疑惑？作业：同步练习册（八）板书设计27.2.4相似三角形的判定（三）一、复习引入二、探究新知三、小练习四、例题讲解五、探究六、练习七、小结教学反思：