22.2.2二次函数与一元二次方程说课ppt

y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a≠0)系数a、b、c与抛物线的位置关系看式子类型能口述性质开口方向，增减性，对称轴xyoxyo看图象能口述性质抛物线与x轴的交点一元二次方程的根Δ＞0Δ=0有两交点（x1,0）(x2,0）有一交点（,0）无交点有两个不等根X1，x2有两个等根x1=x2=无实根ab2Δ＜0①②③2hxay④利用抛物线求一元二次方程的近似根教材内容开口方向.a＞0.向上a＜0.向下对称轴在y轴的位置左同右异与y轴交点位置c＞0.在正半轴c=0.在原点c＜0.在负半轴拱桥问题最优化问题实际问题表格解析式二次函数定义表示方法图象和性质应用与一元二次方程的关系图象性质1.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.极值注意三种表示方式的联系和区别一、教材分析1、教材的地位和作用《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级上册第22章第二节的教学内容.它既是一次函数与一元一次方程关系的延续.又为高中数学求一元二次不等式的解集以及三个“二次”的关系进一步探讨奠定基础.2、重难点的确点重点：从数和形两个角度理解二次函数与一元二次方程的关系；掌握二次函数与一元二次方程的互相转化问题.难点：灵活运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题.二、目标分析知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系.数学思考：运用类比、猜想的数学方法解决实际问题.解决问题：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，认识到事物的互相联系与转化.情感态度:让学生在合作探究中培养学生合作学习的良好意识和团结协作的精神.三、学情分析已形成的：1、能理解二次函数的性质、图象，有一定看图识图能力，并能画一次函数、二次函数的草图.2、能熟练求解一元一次方程与一元二次方程的根.有待形成、提升的：1、由特殊到一般的归纳总结能力.2、理解二次函数与一元二次方程的联系和研究时互相转化的数学思想及数形结合思想.3、用函数的观点解决问题的应用意识.四、教法学法分析1、教法分析在本节课中我采用情景教学法，观察发现法和探讨法为主，多媒体演示为辅的教学方法进行教学.以学生活动为主线，引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的难点，在学习活动中，尽量让每一位学生积极参与，最终让他们学会学习.2、学法分析通过观察发现、合作交流、归纳总结完成本节课的教学.五.教学设计复习.1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由确定.＞0=0＜0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2-4ac2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-20t2=，如果h=20，那50-20t2=，如果h=0，那50-20t2=。如果要想求t的值，那么我们可以求的解。15200方程设计的意图：在学生已有的数学基础上，采用类比的学习方法，探索新知.问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t–5t2考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?15=20t–5t2h=0ht20=20t–5t220.5=20t–5t20=20t–5t2解：（1）解方程15=20t-5t2即：t2-4t+3=0t1=1,t2=3∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。（2）解方程20=20t-5t2即：t2-4t+4=0t1=t2=2∴当球飞行2s时，它的高度为20m。（3）解方程20.5=20t-5t2即：t2-4t+4.1=0因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，∴球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2即：t2-4t=0t1=0,t2=4∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即飞出到落地用了4s。你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？那么为什么两个时间球的高度为零呢？从上面我们看出，对于二次函数h=20t–5t2中，已知h的值，求时间t？其实就是把函数值h换成常数，求一元二次方程的解。设计的意图：让学生用数与形这两种不同的方法解决实际问题,体现了数形结合思想.ht20101432o2205htt那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。为一个常数（定值）设计的意图：通过学生合作交流，得出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系，同时培养学生合作学习的能力.1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示。(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?22yxx269yxx21yxx边观察边思考设计意图：通过学生讨论、观察，得出判别式和二次函数与x轴交点个数的情况的关系.并让学生掌握特殊到一般的学习方法.二次函数的图象与x轴交点横坐标与一元二次方程根的关系：（1）“数”：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的函数值y=0时相应的自变量的值即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根；（2）“形”：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根.b2–4ac＞0b2–4ac=0b2–4ac＜0OXY2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。.xyO△=b2–4ac△＞0△=0△＜0判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点)0,2(ab有两个相等的解x1=x2=ab2b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0安排这一环节的意图：教学过程中学生往往对所学的知识和探究的问题感觉比较零乱，没有一个系统的、一般的理解与认识。所以安排这一教学环节来及时地把问题和教学内容进行整理和归纳，给学生一明细的系统化的认知。1.抛物线y=2x2-3x-5与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点.2.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(0,-5)(5/2,0)(-1,0)(-2,0)(5/3,0)练习巩固3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是.XY054.若抛物线y=ax2+bx+c,当a0,c0时,图象与x轴交点情况是()A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定CX1=0，x2=55.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=＿＿＿6.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围（）-3.347474747::k0C:Dk0AkBkkk且：且BK≠0b2-4ac≥0B●请你把这节课你学到了东西告诉你的同桌，然后告诉老师？交点b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac=0两个交点没有交点一个交点二次函数与x轴的交点当二次函数y=ax2+bx+c中y的值确定，求x的值时，二次函数就变为一元二次方程。即当y取定值时，二次函数就为一元二次方程。二次函数与一元二次方程的关系二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解小结这节课应有以下内容：设计意图：让学生养成自主回顾，梳理知识，提炼方法的良好习惯.1.已知函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（）2yaxbxc220axbxcA．无实数根B．有两个相等实根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根D2.抛物线与轴只有一个公共点，则m的值为．228yxxm83.抛物线的对称轴是直线且经过点（3，0），则的值为()A.0B.－1C.1D.2)0(2acbxaxy1xcbaA4.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2）写出不等式的解集．（3）写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．2(0)yaxbxca20axbxc20axbxc2axbxck32设计意图：对本节课重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况.同时又让学生进一步体会“数形结合”思想，以及函数与方程互相转化的思想在解决实际生活中的问题的应用.作业课本：p23页复习巩固第1题拓展探索第6题选做题：如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y＝－x2＋3.5运行，然后准确落人篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。(1)球在空中运行的最大高度为多少米?(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少?设计意图：采用分层布置作业的方法，达到因材施教的目的.