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第1页，共25页2019年山东省烟台市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-8的立方根是（）A.2B.−2C.±2D.−2√22.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A.主视图和左视图B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图D.主视图、左视图、俯视图4.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）A.25B.12C.35D.无法确定5.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A.1.5×10−9秒B.15×10−9秒C.1.5×10−8秒D.15×10−8秒6.当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定7.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变8.已知∠AOB=60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15°，则∠BOC的度数为（）A.15∘B.45∘C.15∘或30∘D.15∘或45∘9.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4第2页，共25页（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（）A.128B.256C.512D.102410.如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE=6，则sin∠DCE的值为（）A.2425B.45C.34D.122511.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x-10234y50-4-30下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.512.如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD=√3，CE=3，则𝐴𝐶⏜的长为（）A.2√33B.√33𝜋C.√32𝜋D.2√33𝜋二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.|-6|×2-1-√2cos45°=______．14.若关于x的分式方程3𝑥𝑥−2-1=𝑚+3𝑥−2有增根，则m的值为______．15.如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（-2，-1），B（-2，-3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，-1），B1（1，-5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为______．第3页，共25页16.如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为______．17.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是______．18.如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.先化简（x+3-7𝑥−3）÷2𝑥2−8𝑥𝑥−3，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．第4页，共25页20.十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目．小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）五届艺术节共有______个班级表演这些节目，班数的中位数为______，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为______；（2）补全折线统计图；（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A，B，C，D表示），利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率．21.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？22.如图，在矩形ABCD中，CD=2，AD=4，点P在BC上，将△ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点，O为AC上一点，⊙O经过点A，P（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）在边CB上截取CF=CE，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由．第5页，共25页23.如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA，OB可绕点O开合，在OB边上有一固定点P，支柱PQ可绕点P转动，边OA上有六个卡孔，其中离点O最近的卡孔为M，离点O最远的卡孔为N．当支柱端点Q放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化．将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得OP的长为12cm，OM为10cm，支柱PQ为8m．（1）当支柱的端点Q放在卡孔M处时，求∠AOB的度数；（2）当支柱的端点Q放在卡孔N处时，∠AOB=20.5°，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距．（结果精确到十分位）参考数据表计算器按键顺序计算结果（已取近似值）2.656.811.240.350.93741494941第6页，共25页24.【问题探究】（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．①请探究AD与BD之间的位置关系：______；②若AC=BC=√10，DC=CE=√2，则线段AD的长为______；【拓展延伸】（2）如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=√21，BC=√7，CD=√3，CE=1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α（0°≤α＜360°），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．25.如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，垂足为点E，双曲线y=6𝑥（x＞0）经过点D，连接MD，BD．（1）求抛物线的表达式；（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？（请直接写出结果）第7页，共25页第8页，共25页答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-2的立方等于-8，∴-8的立方根等于-2．故选：B．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．第9页，共25页本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．4.【答案】B【解析】解：设正六边形边长为a，则灰色部分面积为3×=，白色区域面积为a×=，所以正六边形面积为a2，镖落在白色区域的概率P==，故选：B．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：所用时间=15×0.000000001=1.5×10-8．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】A【解析】解：∵b+c=5，∴c=5-b．△=b2-4×3×（-c）=b2+12c=b2-12b+60=（b-6）2+24．∵（b-6）2≥0，∴（b-6）2+24＞0，∴△＞0，第10页，共25页∴关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0有两个不相等的实数根．故选：A．由b+c=5可得出c=5-b，根据方程的系数结合根的判别式可得出△=（b-6）2+24，由偶次方的非负性可得出（b-6）2+24＞0，即△＞0，由此即可得出关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．根据平均数，方差的定义计算即可．本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线，（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15°，则为作∠POB或∠POA第11页，共25页的角平分线，则∠BOC=15°或45°，故选：D．（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线；（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC