5第五讲--VaR方法

第五讲第五讲VaR方法VaR方法JeffreyHuang一、VaR方法的基本概念JeffreyHuangVaR的起源J.P.Morgan总裁DennisWeatherstone对他每天收到冗长的风险报告非常对他每天收到冗长的风险报告非常不满意，报告中的大量信息是关于不同风险暴露的敏感度报告（希腊不同风险暴露的敏感度报告（希腊值），这些报告对于银行的整体风险管理的意义不大DennisWeatherstone希望收到更为简洁的报告，报告应该阐明银行的整体交易组合在今后24小时所面临整体交易组合在今后24小时所面临的风险管理人员最终建立了VaR报告这DennisWeatherstone管理人员最终建立了VaR报告，这一报告被称为“16:15报告”，因为这一报告要在每天16:15呈现在J.P.Morgan前总裁JeffreyHuang2DennisWeatherstone的办公室上VaR的定义VaR是指在给定的置信度下，资产组合在未来持有期内所遭受的最大可能损失能损失用数学公式表示为：其中Prob表示概率度量ΔP=P（t+Δt）-P（t）表示组合在未来持Pr1obPVaRc（）其中，Prob表示概率度量，ΔPP（t+Δt）P（t）表示组合在未来持有期Δt内的损失，P（t）表示组合在当前时刻t的价值（也可以是收益率），c为置信度水平，VaR为置信度水平c下组合的在险价值例如，未来一周内（持有期）损失不超过1000万元的概率为95%，我们可以表示为：Pr10000.05obP（万元）JeffreyHuang3VaR的定义（续）1-c损失收益-VR损失收益-VaRJeffreyHuang4VaR的基本特点•VaR方法仅在市场处于正常波动的状态下才有效，而无法准确度量极端情形的风险端情形的风险•VaR是在某个综合框架下考虑了所有可能的市场风险来源后得到的一个概括性的风险度量值，而且在置信度和持有期给定的条件下，值个概括性的风险度量值，而且在置信度和持有期给定的条件下，VaR值越大，说明组合面临的风险就越大，反之则说明组合面临的风险越小由于可以用来比较分析由不同的市场风险因子引起的、不同资产•由于VaR可以用来比较分析由不同的市场风险因子引起的、不同资产组合之间的风险大小，所有VaR是一种具有可比性的风险度量指标在市场处于正常波动的状态下，时间跨度越短，收益率就越接近于正•在市场处于正常波动的状态下，时间跨度越短，收益率就越接近于正态分布，此时，假定收益率服从正态分布计算的VaR比较准确、有效•置信度和持有期是影响VaR值的两个基本参数JeffreyHuang5置信度和持有期的选择和设定Pr1obPVaRc（）从上式可以看到，VaR值实质上可以看作是持有期Δt和置信度c的函数，而且，持有期越长、置信度越大，此时计算出来的VaR也就越大，反之亦是反之亦是因此，在其他因素不变的情况下，VaR值由持有期和置信度这两个参数决定换句话说要得到VaR值就首先确定持有期和置信度这两个参决定，换句话说，要得到VaR值，就首先确定持有期和置信度这两个参数那么，应如何正确地选择和设定持有期和置信度呢？那，巴塞尔委员会要求计算交易账户中的市场风险采用：10天持有期及99%置信度微软公司采用：20天持有期及97.5%置信度JeffreyHuang6持有期的选择和设定一般来说，在其他因素不变的情况下，持有期越长，组合面临的风险就越大从而计算出的VaR值就越大同时持有期的选择还对VaR值的越大，从而计算出的VaR值就越大，同时，持有期的选择还对VaR值的可靠性也产生很大影响因此，持有期的选择和设定非常重要，持有择常持有期的选择和设定应考虑以下两个因素：•组合收益率分布的确定方式组合收益率分布的确定方式•组合的市场流动性和头寸交易频繁程度JeffreyHuang7组合收益率分布的确定方式要计算VaR，应先确定组合收益率的概率分布概率分布的确定一般有两种方式：概率分布的确定一般有两种方式：•直接假定收益率服从某一概率分布通常假定收益率服从正态分布–通常假定收益率服从正态分布–实际分布往往不符合正态分布，但持有期越短，正态分布假设下计算的值就越有效、可靠下计算的VaR值就越有效、可靠–因此，在正态分布假设下应选择较短的持有期用组合的历史样本数据来模拟收益率的概率分布•用组合的历史样本数据来模拟收益率的概率分布–应考虑数据的可得性和有效性持有期越长，需要考察的历史数据的时间跨度就越长，出现的–持有期越长，需要考察的历史数据的时间跨度就越长，出现的问题和困难就越多JeffreyHuang8–因此，此时也应选择较短的持有期组合的市场流动性和头寸交易频繁程度由于计算VaR时一般都假定持有期内组合的头寸保持不变，所以无视持有期内组合头寸的变化而得到的VaR值并不可靠有期内组合头寸的变化而得到的VaR值并不可靠因此，持有期的选择必须考察交易头寸的变动情况：市场流动性越强，交易就越容易实现，金融交易者越容易适时调•市场流动性越强，交易就越容易实现，金融交易者越容易适时调整资产组合，头寸变化的可能性也就越大，此时，为保证VaR值的可靠性，应选择较短的持有期的可靠性，应选择较短的持有期•市场流动性较差，金融交易者调整头寸的频率和可能性比较小，则宜选择较长的持有期则宜选择较长的持有期•金融交易者一般会在很多不同的市场上持有资产头寸，而不同市场的流动性差异很大，此时，金融交易者应根据组合中比重较大场的流动性差异很大，此时，金融交易者应根据组合中比重较大的头寸的流动性来设定持有期JeffreyHuang91天持有期与N天持有期无论对应于什么样的场合，在考虑市场风险时，风险管理人员往往要首先计算1天持有期的VaR先计算1天持有期的VaR对于其他持有期的VaR，一个较为常用的假设为：资产组合变化在每天之间互相独立，并且服从正态分布以及期望值为0，布此时：N-dayV1-dayVNaRaRJeffreyHuang10置信度的选择和设定置信度的选择和设定，应考虑以下三个因素：•历史数据的可得性和充分性•VaR的用途•比较分析的方便性JeffreyHuang11历史数据的可得性和充分性在实际应用中，我们常常要以历史数据为基础来计算VaR置信度设定得越高，意味着VaR值就越大，为保证VaR计算的可靠性和有效性，所需要的历史样本数据就越多然而，过高的置信度使损失超过VaR的事件发生的可能性很小，因而，损失超过VaR的历史数据就很少因此，为保证VaR的可靠性、有效性和可计算性，必须根据历史样本数据的可得性和充分性，选取一个合适的置信度JeffreyHuang12VaR的用途如果只是将VaR作为比较不同部门或公司所面临的市场风险，或者同一部门或公司所面临的不同市场风险的尺度那么所选择的置信度是大是部门或公司所面临的不同市场风险的尺度，那么所选择的置信度是大是小本身并不重要，重要的是所选择的置信度能否确保VaR的可靠性和有效性而这就取决于之前说的历史数据的可得性和充分性效性，而这就取决于之前说的历史数据的可得性和充分性如果金融机构是以VaR为基础确定经济资本需求，则置信水平的选择和设定极为重要这主要依赖于金融机构对风险的厌恶程度和损失超过设定极为重要，这主要依赖于金融机构对风险的厌恶程度和损失超过VaR的成本风险厌恶程度越高损失成本越大则弥补损失所需要的经济资本量越风险厌恶程度越高，损失成本越大，则弥补损失所需要的经济资本量越大，因而所选择的置信度也应越高，反之则可以选择较低的置信度JeffreyHuang13比较分析的方便性由于人们经常要利用VaR对不同金融交易者的风险进行比较分析，而不同置信度下的VR值的比较没有意义所以置信度的选择和设定还需同置信度下的VaR值的比较没有意义，所以置信度的选择和设定，还需要考虑比较分析的方便性然如存在着准的式（如益率态分布）地当然，如果存在着标准的转换方式（如收益率正态分布），可以方便地将不同置信度下的VaR值转换成同意置信度下的VaR值，则置信度的选择就变得不那么重要择就变得不那么重要JeffreyHuang14二、VaR的计算方法算JeffreyHuangVaR的计算方法概括Pr1obPVaRc（）从上式可以看出，计算VaR的核心问题是组合未来损益ΔP的概率分布或统计分布的估计若某组合在未来持有期内的损益ΔP服从概率密度函数为f（r）的连续分布，则可得：1Pr()VaRcobPVaRfrdr（）JeffreyHuang16VaR的计算方法概括（续）ΔP分布的确定方法ΔP分布的确定方法收益率映射估值法风险因子映射估值法风险因子映射估值模拟法（全部估值法）风险因子映射估值分析法（局部估值法）（全部估值法）（局部估值法）基于、等历史模拟法MonteCarlom模拟法基于Delta、Gamma等灵敏度指标的方法JeffreyHuang17三、收益率映射估值法率JeffreyHuang基于收益率映射估值法由于金融资产价格序列常常缺乏平稳性，而收益率序列则一般满足平稳性，所以人们普遍使用收益率的概率分布来考察组合的未来损益变化考察一个初始价值为P0、在持有期Δt内投资收益率为R的组合，假设R的概率分布已知，其期望收益率与波动率分别为μ和σ，于是，该组合期末价值为P=P（1+R）P的预期价值为：期末价值为P=P0（1+R），P的预期价值为：E（P）=E（P0（1+R））=P0（1+E（R））=P0（1+μ）根据组价变的确式有种根据组合价值变化的确定方式不同，有两种VaR：•绝对VaR–以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化•相对VaR–以持有期内组合的预期收益为基点考察持有期内组合的价值变化JeffreyHuang19绝对VaR以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化，即PPPPR此时根据下式计算所得的VaR称为绝对VaR记为VaRA00APPPPR此时，根据下式计算所得的VaR称为绝对VaR，记为VaRAPr1obPVaRc（）JeffreyHuang20相对VaR以持有期内组合的预期收益为基点考察持有期内组合的价值变化，即()()PPEPPR此时根据下式计算所得的VaR称为相对VaR记为VaRR0()()RPPEPPR此时，根据下式计算所得的VaR称为相对VaR，记为VaRRPr1obPVaRc（）JeffreyHuang21正态分布下的VaR计算在实际计算中，最常用的是正态分布为简单和清楚起见，我们设定持有期Δt=1，置信度为c为简单和清楚起见，我们设定持有期，置信度为JeffreyHuang22组合收益率服从正态分布的绝对VAR计算考察初始价值为P0、日收益率为R的组合假设R服从正态分布N（μ，σ2），我们先计算日绝对VaRA001PrPrPRPrRPAAAVaRcobPVaRobVaRob（）（）（）0P200PP1Pr)exp()2AVaRAAVaRVaRRxobdx（（）其中，Φ（·）为标准正态分布的累计函数，因此，由上式可得：)p()22其中，（）为标准态分布的累计函数，因，由式可得0PAVaR（）计算得0Pc（）1VRP（（））JeffreyHuang23计算得：10AVaRPc（（））作业：计算组合收益率服从正态分布的相对VAR初始价值为P0、日收益率为R的组合假设R服从正态分布N（2）假设：R服从正态分布N（μ，σ2）设定：持有期Δt=1，置信度为c请计算相对VaRR1VRP（）10RVaRPc（）JeffreyHuang24组合中资产收益率服从正态分布的绝对VAR计算假设n种资产构成的组合为（P0,1，P0,2，…，P0,n）T，P0,i为资产i的初始价值于是组合的初始价值为：始价值，于是组合的初始价值为：n00,PPi组合中，n种资产的日投资收益率向量Rp=（R1，R2，…，Rn）T服从n维态分布N（∑）i1维正态分布N