行测数量关系常用公式汇总

第1页共13页公务员考试行测数学常用公式汇总大全（行测数学秒杀实战方法）目录一、基础代数公式................................................................2二、等差数列....................................................................2三、等比数列....................................................................2四、不等式......................................................................3五、基础几何公式................................................................3六、工程问题....................................................................4七、几何边端问题................................................................4八、利润问题....................................................................5九、排列组合....................................................................5十、年龄问题....................................................................5十一、植树问题..................................................................6十二、行程问题..................................................................6十三、钟表问题..................................................................7十四、容斥原理..................................................................7十五、牛吃草问题................................................................8十六、弃九推断..................................................................8十七、乘方尾数..................................................................8十八、除以“7”乘方余数核心口诀..................................................8十九、指数增长..................................................................9二十、溶液问题..................................................................9二十二、减半调和平均数.........................................................10二十三、余数同余问题...........................................................10二十四、星期日期问题...........................................................10二十五、循环周期问题...........................................................10二十六、典型数列前N项和........................................................11第2页共13页一、基础代数公式1.平方差公式：（a＋b）·（a－b）＝a2－b22.完全平方公式：（a±b)2＝a2±2ab＋b23.完全立方公式：（a±b)3=（a±b）(a2ab+b2)4.立方和差公式：a3+b3=(ab)(a2+ab+b2)5.am·an＝am＋nam÷an＝am－n(am)n=amn(ab)n=an·bn二、等差数列（1）sn＝2)(1naan＝na1+21n(n-1)d；（2）an＝a1＋（n－1）d；（3）项数n＝daan1＋1；（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai；（6）前n个奇数：1，3，5，7，9，…（2n—1）之和为n2（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）三、等比数列（1）an＝a1qn－1；（2）sn＝qqan11·1）－（（q1）（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；（4）若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai；（5）am-an=(m-n)d（6）nmaa＝q(m-n)第3页共13页（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）四、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1=aacbb242；x2=aacbb242（b2-4ac0）根与系数的关系：x1+x2=-ab，x1·x2=ac（2）abba2abba2)2(abba222abccba3)3(（3）abccba3222abccba33推广：nnnxxxnxxxx......21321（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。（5）两项分母列项公式：)(ammb=(m1—am1)×ab三项分母裂项公式：)2)((amammb=[)(1amm—)2)((1amam]×ab2五、基础几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边)常用勾股数直角边369121551078直角边4812162012242415斜边510152025132625172.面积公式：正方形＝2a长方形＝ba三角形＝cabahsin2121梯形＝hba)(21圆形＝R2平行四边形＝ah扇形＝0360nR23.表面积：第4页共13页正方体＝62a长方体＝)(2acbcab圆柱体＝2πr2＋2πrh球的表面积＝4R24.体积公式正方体＝3a长方体＝abc圆柱体＝Sh＝πr2h圆锥＝31πr2h球＝334R5.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πrl；6.图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：1.所有对应角度不发生变化；2.所有对应长度变为原来的m倍；3.所有对应面积变为原来的m2倍；4.所有对应体积变为原来的m3倍。7.几何最值型：1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。六、工程问题工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数七、几何边端问题（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。4.实心长方阵：总人数=M×N外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N2外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人）(2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人第5页共13页(3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要怕NM层。八、利润问题（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1；销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝＋利润率销售价1。（2）利息＝本金×利率×时期；本金＝本利和÷（1+利率×时期）。本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=期限利率）（本金1；月利率=年利率÷12；月利率×12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281．28（元）九、排列组合（1）排列公式：Pmn＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）。56737A（2）组合公式：Cmn＝Pmn÷Pmm＝（规定0nC＝1）。12334535c（3）错位排列（装错信封）问题：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，（4）N人排成一圈有NNA/N种；N枚珍珠串成一串有NNA/2种。十、年龄问题关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差第6页共13页十一、植树问题（1）单边线形植树：棵数＝总长间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长间隔；总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段十二、行程问题（1）平均速度型：平均速度＝21212vvvv（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间（3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间（4）火车过桥型：列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间（5）环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×（1人梯uu），（顺行用加、逆行用减）（7）队伍行进型：对头队尾：队伍长度=（u人+u队）×时间队尾对头：队伍长度=（u人－u队）×时间（8）典型行程模型：等距离平均速度：21212uuuuu（U1、U2分别代表往、返速度）第7页共13页等发车前后过车：核心公式：21212ttttT，1212ttttuu人车等间距同向反向：2121uuuutt反同不间歇多次相遇：单岸型：2321sss两岸型：213sss（s表示两岸距离）无动力顺水漂流：漂流所需时间=顺逆顺逆tttt2（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）十三、钟表问题基本常识