虚功原理应用例题

匀质杆AB始终在平面内，A端靠在墙上，B端在一光滑曲面上，如图所示。若无论B在何处杆均受力平衡，求曲面方程。如图所示，四根相同的长度为l的光滑轻杆由铰链连接成菱形，一轻绳系在两对角线之间，下部挂一重量为P的重物，系统放置于两根等高相距为2a（2a2l）的杆上，求绳中的张力？（φ角已知）如图所示，一竖立在竖直平面内的半圆空心管，管内刚好装有2n个光滑小珠子，已知每个珠子重力为W，求第i个珠子与第i+1个珠子的作用力Ni。如图所示，一个外半径为R1，内半径为R2的圆柱形电容器，竖直地插进相对介电常数为εr的密度为ρ的电解液中，若将电容器接上电压为U的电源，求电解液中液面上升的高度第一题，常规做法用受力分析，建立水平竖直方向平衡方程，暴力解之。（约束力合力沿法向）能量方法，利用随遇平衡，势能V恒不变，解得y=f(x)。（具体见高妙）虚功原理：因为此题为理想约束，主动力为重力，虚位移中主动力做功为0，即Pδyc=0yc=常量由几何关系：yc=y+2221xl故yc=y+2221xl=常量因x=0时y=0，故常量=21故y=212x11l第二题，直接虚功原理……建立如图所示坐标系，把绳子忽略，于是两个拉力变为主动力T，另一个主动力为P，约束为理想约束，则有：xA=lsincosxlA………………………………………..①2sinsin2cotcos2alyalyPP……………….②由虚功原理得：-2TPAPyx=0将①②代入，得T=Ptancossin22la第三题设任意珠子的球心到管的圆心为OO’长度为R，前面i个球为系统质心为C，设CO长度为L。由虚功原理：NdWdLiWddRcosisincosi其中α=n4即NcoscosiRiWL现在的目的就是求质心的位置函数L和θ由对称性已知角度θ=ii221求L用旋转矢量，如图所示I个大小为mR、方向一次相差角度2α的矢量和的大小应该为imL有：sinsinsinsin22imLiiRLimR即代入N的表达式得：WnniiiWRiiiPiWRiWLNi2sin2sincossincossincoscossinsincoscosααθ第四题为了求液面上升高度，就得求液体所受电场力。先求出电容：设单位长度电容带电为，则离轴线r处电场强度为E=r20内外筒电势差为U=122100ln22RRRRdrrEdr单位长度电容为C0=210ln2RRU若有电解质，则C0’=21r0ln2RR设电容器长为L，其中有长度为x的电解液，则电容器电容为C=xC21000ln]1[2x'RRLxCLr电容储存电场能为221CUE设电解液受力为F（方向向上），假设电解液在F作用下向上移动dx，由虚功原理得Fdx=dE=d21022/lndx122)21(RRUCUr得F=2102/ln122RRUr液面上的电解液受力平衡：F=2221gRRh得h=21022212/ln1gRRRRUr