带电粒子在有界磁场中运动

三、带电粒子在有界磁场中的运动电偏转与磁偏转的区别BLvyROθ注意：（1）电偏转是类平抛运动磁偏转是匀速圆周运动（2）这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点。这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！•1、常见的五种有界磁场：单边界磁场、双边界磁场、矩形磁场、圆形磁场、三角形磁场•2、解题关键有三点：•①粒子圆轨迹的圆心O的确定•②运动半径R的确定•③运动周期T的确定一、带电粒子在直边界磁场中的运动例1.如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右侧边界线，磁场中有一点O，O点到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。PQO1.同源等速异向带电粒子在磁场中的运动例、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。分析：从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。O2rPQPQOr(31)MNr答案：O2rrQPMNPQOr2O1O2O(31)MNr答案：O2rrQPMN由于从O点向各个方向发射的带电粒子速度大小相同，在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。在这个基础上再将边界线PQ复原就可以得到带电粒子打在边界线上的范围。注意:打到边界线上的最上边的点是大圆（虚线）与PQ的交点，打到最下面的点是小圆与PQ的切点。实际上由于带电粒子都带负电，它们在纸面内都是做顺时针方向的匀速圆周运动，边界线右侧没有磁场，粒子穿出PQ线后已飞离磁场，边界右边的轨迹不可能存在，因此打到边界上的范围并不对称。分析：带电粒子的运动受到磁场右侧边界的限制，打在PQ上的范围不易确定。假设磁场没有边界PQO2rO带电粒子能运动到的范围是以O点为圆心，2r为半径的大圆(虚线)。PQ例2.如图所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d=1.0×10-2m，A板上有一电子源P，Q点为P点正上方B板上的一点，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1×10-3T，已知电子的质量m=9.1×10-31kg，电子的电量q=1.6×10-19C，不计电子的重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。2.同源异速同向带电粒子在匀强磁场中的运动AQPBv分析：本题中电子的速度方向相同，速度大小不同。只需画出半径分别是d和2d的两个特殊圆，所求范围即可求得。BQAPvrm=2d假设电子在无界匀强磁场中运动根据左手定则可以判断：沿PQ方向以大小不同的速度射出的电子均做顺时针方向的匀速圆周运动，这些半径不等的圆均相内切于点P，并与PQ相切，它们的圆心都在过P点的水平直线上。设电子运动的最大轨迹半径为rm因qvB=mv2/rm代入数据得rm=2d在此基础上再加上直线BQ，AP与BQ相当于磁场的两条边界线dddddrrdMHPHQMmm)32()2(2222222mQM31068.2mdQN2100.1mdPH21022代入数据得故电子击中A板P点右侧与P点相距0～2×10-2m的范围，即PH段击中B板Q点右侧与Q点相距2.68×10-3m～1.0×10-2m的范围，即MN段。速度更大的电子打到B板上的点在N点的左侧，设速度最大的电子打在图中大圆与B板相交的位置M，这样电子打在B板上的范围是MN段。由图根据几何关系，有mrAPQBMNH电子速度大小不同，其运动半径也不同。轨迹半径rd的电子运动半个圆后打到A板上；当电子的运动半径r=d（即图中的小圆）时，轨迹圆正好与B板相切，切点为N，这是电子打到B板上的临界点；运动半径大于d的电子将被B板挡住，不再打到A板上。故PNH所在的圆是电子打到A板上最远点所对应的圆，这样电子打在A板上的范围应是PH段。OyxBv60º例3、如图，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场B。质量为m、电量大小为q的带电粒子(不计重力)，在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度为v0，且与x轴成60º角，试分析计算：穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？带电粒子在磁场中运动时间多长？如粒子带正电，则：如粒子带负电，则：带电粒子60º120ºyxOvvaB60º练、一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。Bqmvar32aqmvB23得射出点坐标为（0，）a3O′解析：例4．如图，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直。一束质量为m、电荷量为－q的粒子（不计重力）以相同的速率v从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且散开在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为（）qB2mvA.qB2mvcosθB.qB2mv(1-sinθ)C.qB2mv(1-cosθ)D.MNCθθPθθθθD例5、如图，长为L的水平不带电极板间有垂直纸面向内的匀强磁场B，板间距离也为L，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？+q,mvLBL例、如图，若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度v0应满足什么条件？deBv0deBv0r+rcos60º=ddeBv0变化1：若v0向上与边界成60º角，则v0应满足什么条件？变化2：若v0向下与边界成60º角，则v0应满足什么条件？r－rcos60º=d练、如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入磁场，已知OA=d，∠POQ=45º，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？POQAv0BAQBPvB代入数据得：3=(2－)dQM=rmrm2－d2PH=2d，QN=d，例、如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d=1.0×10－2m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1×10－3T，已知电子质量m=9.1×10－31kg，电子电量q=1.6×10－19C，不计电子重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。解析：rmrmMNH电子打在A板上的范围是PH段。电子打在B板上的范围是MN段。因qvB=mv2/rm得：rm=2dqaOdbcBv0R1例、如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。（1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。（2）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间t的范围？（3）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t的范围。R1+R1sin30º=L/2解：（1）得R1=L/3R2R2－R2cos60º=L/2得：R2=L。（1）≥v0≥mqBLmqBL3例、如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。（1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。（2）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间t的范围？（3）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t的范围。解：（2）qaOdbcBv0R1R2解：（3）≤t≤5m6Bq4m3Bq≤t≤m3Bq5m3Bq练、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。baSlBcm10qBmvR即：2RlR。P1NP2cm8221)Rl(RNPcm122222l)R(NP∴P1P2=20cm解：α粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径R为例如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。xyopθvxyopθvθθv洛fθ入射速度与边界夹角=出射速度与边界夹角LBvmqqsin24sinLRq例、一正离子,电量为q,质量为m，垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与其原来入射方向的夹角是30°，（1）离子的运动半径是多少？（2）离子射入磁场时速度是多少？（3）穿越磁场的时间又是多少？v30°OBθdv答案:mdqBv2qBmt6dR2双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）yxOvvaB60º练一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。Bqmvar32aqmvB23得射出点坐标为（0，）a3O′解析：BvO边界圆从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。带电粒子在圆形磁场中的运动特殊情形：轨迹圆O′αθθ有用规律二在圆形磁场内,入射速度沿径向,出射速度也必沿径向.从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。带电粒子在圆形磁场中的运动一般情形：有用规律三：磁场圆心O和运动轨迹圆心O′都在入射点和出射点连线AB的中垂线上。或者说两圆心连线OO′与两个交点的连线AB垂直。BO边界圆轨迹圆BCAO＇O1Rθ2例如图虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。vBOrvθ解：（1））本题是物理方法求半径(eBmvR（2）由几何知识得：圆心角：α=θeBmTtq2（3）由如图所示几何关系可知，Rrtan2q2qtaneBmvr所以：BvOBqT=2m2t=θT练、如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心O射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（）A．射入时的速度一定较大B．在该磁场中运动的路程一定较长C．在该磁场中偏转的角度一定较大D．从该磁场中飞出的速度一定较小θ1R1s1θ2R2s2BqmvR=CD2tanqRr练、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cm的圆形筒内有B=1×10－4T的匀强磁场，方